初中数学德育内容及其教学实施

孙凯

摘要：数学德育是数学教学落实立德树人根本任务的重要途径。数学内容中蕴含丰富的德育元素，主要包括数学精神、数学美、数学史、数学观、数学模型等。初中数学德育内容的教学实施策略有：在数学精神的体悟中感染学生，在数学美的体验中陶冶学生，在数学史的重温中激励学生，在数学观的建立中指导学生，在数学模型的建构中鼓舞学生。

关键词：数学德育数学精神数学史数学观

数学德育是指将道德教育渗透在数学教学中，挖掘数学内容中蕴含的德育元素，从而实现数学教学与道德教育的融合，发挥数学学科在培养学生人文精神、科学素养、道德品质方面的独特作用，达成立德树人的教育目的。

在实际教学中，有的教师受教学评价的约束，分数至上的观念根深蒂固，过分注重基础知识和基本技能的教学，忽视教学中的德育渗透;有的教师虽有德育渗透的意识，却不甚了解数学内容中的德育元素，也缺乏德育渗透的方法和策略，导致德育效果甚微。本文结合实践，谈一谈初中数学德育内容及其教学实施。

一、初中数学德育内容

数学内容中蕴含丰富的德育元素，按与数学学科联系的紧密程度，主要包括数学精神、数学美、数学史、数学观、数学模型等内容。

（一）数学精神

数学精神是指人类在数学行为活动的过程中所创造的观念性成分，主要包括人的意识、思维活动和一般心理状态。就初中阶段而言，数学精神主要表现为理性的思维方式。在苏科版初中数学教材中，数学精神往往表现为静态的、内隐的数学内容，如“对顶角相等”“三角形的内角和”“勾股定理”等内容中蕴含着质疑、推证、求真等数学精神。教师需要将其转化为动态的、教育形态的“精神”，引导学生将“冰冷的美丽”变为“火热的思考”。

（二）数学美

数学美可分为四个层次：美观、 美好、美妙和美思。说到数学美，我们首先想到的便是对称美。对称美，属于“美观”层次。苏科版初中数学教材中有不少对称的图案，如剪纸、商标、车标、建筑、图形等，能给学生带来直观的审美体验。这里，我们要着重挖掘美好、美妙和美思层面的数学内容。比如，学生往往会在计算中出现诸如（a+b）2=a2+b2、2+3=5的错误。从学生视角来看，这样的算式是“美观”的。然而，这样的“美观”并不“美好”，因为它是错误的。真正的美好，应体现为对真理的追求。又如，在圖形与几何领域的教学中，一条辅助线就能化解复杂的问题，让学生收获“美妙”的解题体验。再如，在“弦图”内容中，赵爽的证明方法蕴含的精思之美、简洁之美和智慧之美，均彰显了数学的思考之美，即美思。

（三）数学史

数学史融入教学可以帮助学生理解数学的现状和发展历史，培养学生对数学的兴趣和积极态度。如，苏科版初中数学八年级上册“勾股定理”的教学内容中有这样一段有关“弦图”的介绍：公元3世纪，我国数学家赵爽……证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”;2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了“弦图”作为会标的中心图案（见下图）。这些渗透数学史的文本、图形等内容均是数学德育的极佳素材。

（四）数学观

数学观是指在数学教学中培养学生的辩证唯物主义观点，使其从哲学的视角审视数学问题。数学教材有着相对完整的知识体系，各章节知识之间存在横向或纵向的联系，经常涉及的唯物主义观点有“矛盾的对立统一”和“数学反映事物之间的相互关联”等。苏科版初中数学教材中，“数与代数”领域的正数与负数、乘法与除法、开方与乘法、整式乘法与因式分解、性质与判定、互逆定理等，都可渗透对立统一的观点。从某种意义上看，数学是一门数量的关系学，运算关系，相等关系，不等关系，相似、全等关系，方程关系，函数关系，数形结合关系，变换关系，等等，几乎贯穿所有内容。

（五）数学模型

数学模型是数学与现实世界联系的桥梁。这里所谓的数学模型，是指数学与生活现实的联系，侧重于数学在分析和解决实际问题中的应用。数学的应用价值十分广泛，在自然科学和社会科学的各个领域都能发挥重要作用甚至是决定性作用。教学中，应引导学生了解数学在生活实践、工程技术以及其他学科中的应用，体会数学的价值，从而激发学生对数学的兴趣和积极态度。苏科版初中数学教材十分注重数学与现实生活的联系，教材设置了很多“用××解决问题”的教学内容和数学阅读，这些素材中蕴含丰富的代数式、方程、不等式、函数、几何、概率等数学模型。教师要基于这些素材，引导学生经历建构数学模型解决实际问题的过程，体会数学的应用价值。

二、初中数学德育内容的教学实施

（一）在数学精神的体悟中感染学生

如“对顶角相等”教学，先从位置（构成元素、形状、关系）上给出对顶角的定义，再引导学生探究对顶角的数量关系。学生很容易获得对顶角的概念、对顶角相等的知识，教学的重点应落在要不要证明以及如何证明对顶角相等，即公理化思想和理性思维的培养。教师应引导学生思考：为什么古代中国没有这样的“命题”，而古希腊进行了严密论证？古代中国数学和古希腊数学各有什么特点或风格？不同风格导致数学发展产生了哪些差异？同时，适时介绍欧几里得《几何原本》中的“命题15”，帮助学生理解古代中国数学与古希腊数学的特点，正视理性思维方面的欠缺，让学生体悟内隐的数学精神。

（二）在数学美的体验中陶冶学生

如“黄金分割”教学，先让学生观察教材上的图片，体验上海东方明珠塔、芭蕾舞演员的匀称、协调的美感，用“美观”的体验诱发思考：美在何处？由此，激发学生学习研究“美观”背后比例法则的兴趣，经历深入探究数学美的过程，形成黄金分割概念，感受黄金分割的美学和应用价值。又如“直线与圆的位置关系”教学，挖掘教材上美丽的日出组图和巴金散文段落的德育价值，使学生感受数学与文学的碰撞和交流，陶冶情操。

（三）在数学史的重温中激励学生

如“实数”教学，要引导学生正确认识无理数的概念，知道无理数是客观存在的，但只有这些是不够的。无理数的教学还要引导学生认识到无理数的特征——无限不循环小数，尝试用有理数无限逼近的方式认识2，通过引入无理数的数学史，使学生敬重古希腊人对无理数的探索与贡献，进而能够敬畏真理，崇尚真善美。再根据教材上编写的“阅读”——证明2是无理数，引导学生在推理证明的过程中建立理性认识，感受反证法思想。又如“勾股定理”教学，挖掘其丰富的数学史料，让学生了解勾股定理的中外发展史，比较“弦图”证法与毕达哥拉斯证法的异同，感悟勾股定理证明方法中蕴含的思想方法。如此，通过对勾股定理蕴含的理性精神的挖掘，学生能够体验到东西方数学精神的特点，在重温数学史的过程中获得激励。

（四）在数学观的建立中指导学生

如“从问题到方程”教学，学生经历从现实问题到数学问题的抽象过程，用数学符号表达一些式子，观察、归纳、概括出方程的定义——含有未知数的等式叫作方程。这种形式化的定义，于学生而言并没有多少思维含量。一方面，学生在小学阶段已经知道这种形式化的定义，在这里重复给出，并无新意;另一方面，方程的意义在于“为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量的关系”，将方程的定义落实在“关系”上，这样的教学才是深刻且有意義的。最终，学生理解方程的价值在于：通过建立起来的“等量关系”，找到所需要的“未知数”的值。在这样的学习活动中，学生能体会到“关系”的数学思想，有助于建立普遍联系的数学观。又如“二次函数与一元二次方程”教学，引导学生从数量联系、数形结合联系的视角体会辩证法的普遍联系性。再如“二次根式”的引入环节，结合具体的实际问题情境，从开方运算的视角引进，引导学生体会对立统一的辩证思想。

（五）在数学模型的建构中鼓舞学生

如“用二次函数解决问题”教学，呈现赵州桥的图片，简要介绍我国桥梁的辉煌历史和卓越现状，以增强学生的民族自豪感。接着，结合图形提出二次函数背景下的数学问题，引发学生思考，使他们经历弄清问题、精选简化、建立二次函数模型、求解检验、描述解释的数学建模活动过程。由此，提高学生运用数学知识、数学模型解决实际问题的兴趣和能力，从而体会数学在生产生活各个领域的应用价值，进而提振学好数学、用好数学的信心。

*本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点自筹课题“初中生数学建模能力培养与评价的实践研究”（编号：Bb/2020/02/104）、苏州市教育科学“十三五”规划2019年度课题“发展初中生数学建模素养的教学实践研究”（编号：192010343）的阶段性研究成果。

参考文献：

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[2] 曾峥，杨豫晖，李学良.数学史融入初中课堂的案例研究[J].数学教育学报，2019（1）.

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[4] 付茁.数学课程中的德育功能初探[J].教育评论，2006（2）.

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