数学美学在中学数学教学中的渗透

郭芳芳 王立波 刘波

摘要：教学过程中发现：学生对于枯燥的数学应试学习是一点都没有兴趣，反而往往在那些能呈现出美学的知识面前有着极大的兴趣，所以学生对美的知识是愿意停止脚步去深究的.数学的美来源于人类本质的生活之中，是自然的美，并且它更是思想领域的美.本文就数学美中的和谐美、简洁美、以及奇异美进行阐述.在教学实践过程中发现渗透数学美能帮助学生将数学的枯燥问题简单化，并对数学产生非常大的兴趣.总之在中学教学过程中渗透数学美可以让学生对数学保持一种热情的心，这样才会让教学事半功倍，学生学习也可以突飞猛进.

关键词：数学美;和谐美;简洁美;奇异美;渗透

1.引  言

新数学教学课程标准中，提出在教学过程中帮助学生在人类文明发展中的作用，逐步形成数学观念.查有梁先生在"审美与立美"一文中提出："要培养'基本态度、基本方法'，就需要在教学中体现艺术美，科学美."因此在注重基础教育的同时，也要注重对审美教育的渗透，在新课程教学标准中，美学教育显得极为重要.

2.正  文

2.1数学美及其表现形式

在学习数学的过程中，如果我们能够深入挖掘所学的数学知识，并且在适当的时候亲自动手解决生活中的数学问题，那么我们必将发现学习数学其实是一件非常有趣的事，因为此时我们已经领悟到了数学的美.从美学意义上讲，人们通过自己的主观能动性将数学知识或者问题变得更加通俗易懂或者给人以视觉上的美的呈现就是数学美的本质.

数学美可以表现为多种形式，比如整体美，结构美，对称美，神秘美等等，但是其中最重要的几种美当属数学的和谐美，简洁美和奇异美.

2.1.1和谐美.

在数学解题中，我们常常面临形式差异较大的各个部分在同一个整体中.面对如此大的差异，唯有进行结构形式上的调整，使得他们都统一到一种形式上来，方可找到解题突破口.

例1：若变量满足，则的最大值为（）.

通过分析可知，不等式组满足如下的平面区域

由题知，的几何意义为平面区域内一点到原点的距离的平方，所以，由图可知，在这个平面区域内，直线的图象与的图象的交点到原点的距离最远，即为10.

此外，对称性是和谐性的一种特殊表现.它是指数学结构系统与内容的协调完备和教学所表现出的均衡性.

从数学美的角度来讲，对称包括狭义对称，常义对称与泛对称等.就上述对称分别举几个例子进行阐述.

狭义对称例如：对称多项式，共轭复数，以及几何对称（轴对称，中心对称，平面对称），高中教学中比较常用的就是对称多项式即二项式定理.表达式如下：

所以将此展开之后第一项的二次项系数与最后一项的二次项系数是相等的，第二项的二次项系数与倒数第二项的二次项系数也是相等的，依次下去，他们的系数是对称的，呈现出一种对称美.当然，中国南宋的数学家杨辉也在《详解九章算法》一书中提到了杨辉三角，这与二项式定理是不谋而合的，所以数学的对称美是不言而喻的.

在比如下边的式子实在是对称到极致.

例2：

常义对称在高等数学中的同态，同构映射，以及中学的互补，相似，全等等都有体现，泛对称包括数学对象的周期性，对偶性，等价性等等.这里就不在过多阐述.

2.1.2簡洁美.

爱因斯坦认为美的本质就是将复杂的事物变得简单.而如果我们在深入挖掘数学内容的过程中，掌握了数学的本质思想和规律，那么我们就将复杂的数学内容变得简单化了，也就是说我们在这个过程中发现了数学的简洁美.

例3：计算

在计算这个题目时，若只是单纯的将依次算出，然后在进行相乘，和相除就显得非常的麻烦，当仔细审查这道题目时，我们发现分母上是，而分子上全是，所以我们会自然而然的想到将分母用平方差公式拆开，这样就可以依次进行约分，从而将题目瞬间简化，即：

这一简单的解法，是一个美的享受！

例4：

计算此题时，如果没有简单的方法是做不出来这个题目的，同时它也是影响高中生数学学习进步的一大重点.数学是需要简单的.我们分析发现这个题目的分子，而由诱导公式可知，

这样就解完了这道题目，并且简单了许多.

数学形式美，是数学外部表现特征，是数学定理或者公式在外在结构中表现出来的美.形式美在于他的简单性，例如欧拉公式：，堪称简单美的典范.世间多面体数不胜数，欧拉就从中发现了他们的定点数，棱数，面数之间的关系，无数种多面体都必须服从这个简单的公式，这种简单美真的是令人折服.

2.1.3奇异美.

突变性.突变是一种突发性变化，是事物从一种物态向另一种物态的飞跃.在数学世界中，突变的现象多的不可胜数.例如最为经典的是Dirichlet函数，表达式如下：

给人一种突变之感.但同时带给我们一种美的享受.

反常性.反常是对常态，常规的突破.它往往能创造新的数学对象，进而丰富数学内容.例如：勒贝格（Lebesgue）积分反常于黎曼（Riemann）积分.

奇巧性.奇巧的东西给人一种巧妙的感觉，人们可以从中感受到不一样的美.数学中也充满着奇巧的公式，符号，和方法.例如蒲丰（Buffoon）投针求值的方法可谓反映奇异美的经典实例.

总之和谐性，简洁性，奇异性无时无刻不在数学中给人以美的享受.使人惊奇，折服.客观世界是杂乱的，但是数学总能从繁杂中抽象出数学理论，从而简单的解释复杂的自然规律.它贯穿着数学，推动着数学的发展.

2.2数学美在数学教学中的渗透

哪里有数，哪里就有美.所以在数学教学过程中我们应该自然的将数学美渗透其中，下面简单的分析一下在教学环节中的美学思想.

2.2.1简洁思想.

复杂的自然现象抽象出数学概念，进而用简单的数学形式来表示，解决实际问题形成一种简洁的思想.数学的概念就是用"简"的美来展示的.不同的思想方法，有着不同的美.

例5：已知方程有两个相等的实数根，求证：

对于此题正常方法也可解，但是我们要力求简洁的思想.通过分析我们发现方程的各项系数之和为0，那么方程必有一根为1，又因为方程有两个相等的实数根，则两根均为1，由韦达定理可知：，所以，整理可得：，证毕.

数学中简洁思想是数学简单解法之一，它也是优化解题方法的内在因素.所以在教学过程中我们要尽可能的渗透简洁思想.

2.2.2对称思想

数学中有不少概念都是探讨对称问题而形成的.高中数学中比比皆是.下面举数列中的一些问题加以阐述：

我们知道等差数列，等比数列有这样的性质，如下：

这样的例子在数学中非常多，作者在此不一一列举.

2.3数学美学对教学的意义

2.3.1有助于提高教师的教学质量和教学效率

在教学过程中渗透数学美的思想，可以促使学生更好地领悟到数学的本质思想和规律，从而更快更好地学习数学，同时也能够提高教师的教学质量和教学效率，收到良好的教学效果.

2.3.2有助于调动学生的主观能动性

在教学过程中渗透数学美的思想，有利于調动学生学习数学的兴趣，提高他们亲自动手解决数学问题的能力，促使他们发现学习数学的社会意义，从而调动学生的主观能动性更好地学习数学，以增强他们自身的数学素养.

2.3.3有助于提高学生的创新意识和实践能力

3.结  论

本文只是简单介绍了一些数学美在中学教学中的渗透的一些例子，也只是从表面的阐述了一些最基本的数学美的概念，至于渗透数学的意义没有就行阐述，但是从中我们可以得出一基本的道理就是，在中学教学过程中我们要善于将数学美渗透在课堂中，这对学生学习数学会有很大的帮助.

参考文献

[1]查有梁."审美—立美"教育模式建构（上）[J].课程.教材.教法，2003（03）：35-41.

[2]陈向阳，王国兴.论数学美育在中学数学教学中的渗透[J].数学教学研究，2012，31（02）：45-47+60.

[3]邓芳锦.浅谈中学数学教学中的美学教育[J].高中数学教学，2017（12）：12-15.