基于PISA的小学数学教学中核心素养的培养——以华应龙老师“审题”教学为例

文∣姚丽萍

PISA(The Program for International Student Assessment的简称)是由经济合作与发展组织(简称“OECD”)发起的评价学生学习素养的跨国项目。主要测试学生的阅读素养、科学素养和数学素养。目的是检验义务教育阶段末期15岁青少年是否具备未来生活所需的基本知识和基本能力。PISA测试的核心理念是终身学习。《义务教育数学课程标准(2011年版)》总目标第一条明确提出通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。可见，PISA的核心理念和我国新课程改革的核心理念是相通的。

一、PISA测试数学素养内涵分析

2000年、2003年、2006年和2009年PISA对于数学素养概念的界定均一致，定义如下：数学素养是个体识别和理解数学在世界中所起作用的能力，做出有根据的数学判断的能力，以及作为一个关心社会、善于思考的公民，为了满足个人生活需要而使用和从事数学活动的能力。2012年数学素养的定义与之前的定义稍有不同，定义为：数学素养是个体在各种情境中进行数学表述、数学运用和数学阐释的能力，它包含数学推理，运用数学概念、数学步骤、数学事实和数学工具来描述、解释和预测数学现象。它帮助个体认识数学在现实世界中所起到的作用，做出有根据的判断和决策，以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民。

PISA所指的数学素养是一种在实际情境中所体现出来的个人能力，与数学建模过程十分相似，突出了数学素养的功能性目的，运用数学的知识和技能，解释和评估实际问题。

二、怎样理解数学核心素养

学生发展核心素养是他们在接受相应学段的教育过程中，逐步形成适应个体终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。学科核心素养是学生发展核心素养总体框架下，体现学科特点的学生发展的必备品格和关键能力。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”亦即十个重要能力。新课程改革，《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出了六个核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

不管是十个能力或是六个素养，都是基于数学基本知识和基本技能。反过来，这些素养可以增强学生对于数学知识和技能的深刻理解，了解数学学科的本质，运用数学分析问题和解决问题，对学生未来的发展具有重要的作用。

三、数学素养与数学核心素养的关系

PISA测试的核心是对素养的评价。在PISA数学测试框架中给出了数学素养测评的主要结构以及它们之间的相互关系，如图1所示。

图1 数学素养测评模型

PISA数学素养测评中的数学内容类别与我们数学课程标准中的课程内容十分相似。“数量”对应的是“数与代数”，“空间图形”相对应的是“图形与几何”，“不确定性数据”的基础是“统计与概率”，“变化关系”的基础是“数与代数”。

史宁中教授认为，数学的基本思想是“数学发展所依赖、所依靠的思想”。马云鹏教授认为，对于学生学习数学而言，数学运算、几何直观、空间想象和数据分析等方面的能力是关键的能力和方法。从这个意义上讲，数学课程标准确定的数学核心素养和PISA测试中定义的数学素养几乎是异曲同工地表达了它们都是研究数学学科不可缺少的思想，也是学习、理解和掌握数学所应追求和达成的目标。

四、数学核心素养与核心素养的关系

根据林崇德教授的报告，核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。它的基本特点是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养，是知识、能力和态度等的综合表现，兼具个人价值和社会价值。学生发展核心素养是一个体系，其作用具有整合性。数学核心素养因为要体现数学学科的特点，与学生发展核心素养之间存在内在的联系，但是又不完全地从属和包含。

学生基本素养是指向学生全面的、整体的发展，是学生综合素养，其中学生发展核心素养是基本素养中的核心部分、关键能力和必备品格。其中还有一些非关键的能力，我们称之为其他素养。大教育实质上是以社会、家庭和学生三位一体化为模式的一种教育。同时，社区教育是构建终身教育体系的理想途径之一，所以在社区大的环境中，我们对学生施以人生教育的基础家庭教育，和有目的、有组织的学校教育。

学生发展核心素养是上位概念，而数学核心素养处于下位，但是贝塔朗菲强调，任何系统都是一个有机的整体，它不是各个部分的机械组合或简单相加。所以学校全部学科的核心素养总和并不等于学生发展的核心素养。譬如学生发展核心素养可以通过跨学科实现，也可以通过学校的其他活动实现，数学核心素养却是通过数学学科教学来实现，有些被看成是数学核心素养的空间图形可以作为数学的核心素养，对于解决数学问题来说属于关键能力和必备品质，但是指向学生发展的未来，未必就一定是关键能力。

由此可以看出，数学核心素养作为学生核心素养发展的具体学科表现，须在核心素养指标体系的总框架统领下，基于数学学科的本质，不应局限于单纯的知识点，而应该多维度地“彼此关联地、相互作用地展开纵深设计和分层设计”。

五、数学核心素养的培养

以华应龙老师执教的“审题”一课为例，尝试讨论数学教学中核心素养培养的几个问题。

(一)教学案例

华应龙老师曾经写过一篇文章《天圆地方》，里面渗透了他的教风：①倡踏实，夯实功底；②尚质疑，开创新局；③崇圆融，人课合一。

【片段1】跌入陷阱，暴露问题

华老师让学生5分钟内完成一份练习卷，试卷上共7道题，1—5题和7、8题，第6题未出现在试卷中。考试时间过去一半的时候，教师提醒学生要注意时间。此时，屏幕上出现了第6题，听课老师看后纷纷窃笑，估计有很多学生要上当了。5分钟时间到的时候，教师提醒学生，第6题在大屏幕，并问学生：“这张试卷已做完的请举手！”

(只有几个人举手)

师：没有做完的同学谈谈你的感受。

生1(怒气冲冲)：华老师，你耍我们。

师惊奇地说：哦，我真在耍你们吗？

生2(非常冷静)：我认为华老师并没有在耍我们，因为试卷第1题是“请认真完成试卷的1—8题，然后在试卷左上角写上自己的姓名”，这就已经告诉我们要把试卷读完，如果认真读完试卷，应该可以发现，试卷上缺少第6题。

【片段2】走出迷雾，深入探究

华老师出示题目：小红的房间长4米，宽3.2米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？(每平方米大约用彩漆0.4千克。)

师：现在请大家看这一题，谁来汇报？

生1：4×3.2=12.8(平方米)

12.8+2.8=15.6(平方米)

15.6×0.4=6.24(千克)

(其他同学笑了，看出第二步好像不对)

师：哦，别说人家错了，还有不同想法就大声说出来。

生2：4×3.2=12.8(平方米)

12.8-2.8=10(平方米)

10×0.4=4(千克)

师：好！还有不同答案吗？哪个答案对呢？

生：第二个答案对！

师：第一个与第二个不同在哪里？看得出来，这也是一个本领。

生3：他们解题中的第二步不同：前面是加，后面是减。

师：对，区别就在这里。那究竟应该是加上2.8还是减去2.8呢？

生4：应该是减去，因为窗户上不要涂漆，应该用减法。

师：说得真逗!窗户上不要涂油漆,所以要用减法。那这道题应该选哪个结果呢？

生：应该选第二个。

师(故意放慢速度)：第二个答案是对的？

生5(很自信)：我认为这两个答案都不对！因为题目里“小红的房间长4米，宽3.2米。要求南内墙刷上彩漆”。这样就必须知道房间的高，而题目里并没有告诉我们，所以我认为这两个答案都是错的！

(发言精彩，全班学生鼓掌)

师(微笑着)：佩服，真佩服！我有两个佩服：一是发现刚才大家做试卷时，有的同学只做了第一题，后面没有做，我猜他在认真审题了；二是发现在大家声音这么高，意见这么集中的时候，他有勇气站起来发表自己的想法，这是很不容易的。掌声！请大家为他鼓掌！

(二)具体培养

从上面“审题”的片段中，我们可以看到，一幅生动的数学活动过程跃然纸面，通过这个教学案例的分析，可以体会如何在数学教学过程中，关注学生核心素养的培养。

1.核心内容统领教学过程

波利亚强调学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去实现。上面的教学案例中，华老师把课堂当作一个“场”，不断地引导争辩，让学生带着问题去探究，在学生认知层面和分析层面上形成落差，颇具吸引力。

要想培养核心素养首先应该关注数学学科的核心内容。华老师复习课的内容主要是“数的运算”这一类内容，这些内容都是涵盖最基本的、反映数学学科本质的特征。在上面的教学案例中，围绕“面积”“路程”展开的讨论，既是学生深入理解公式的过程，也是学生有条理、有根据地说出思路的过程，让学生理解为什么这样计算，从而发展学生的数学核心素养。

2.学生积极参与、深度探究是重要途径

马云鹏说过，学生的有效参与最终指向核心素养。所以要想培养学生的核心素养，第二条就是要强调学生的积极参与、深入探究。根据PISA理念下的教学应该多创设情境，学生的有效参与就是基于问题情境展开的。上面的案例由于是复习课，华老师创设了一个“陷阱”，瞬时激发了学生的兴趣，围绕问题讨论与争论是原有旧知与深层建构的冲突，是审题新视角的培养过程，也是学生对基础知识巩固的过程，在教学片段中，会看到学生围绕让他们困惑的问题用不同的方法展示自己的想法，对别人的想法提出质疑，最后解决问题，或者提出进一步要思考的问题。每一次参与过程都更接近要解决的问题，对所学的内容有了新的、更深刻的理解。通过教学过程中的有效参与和深度探究，逐步培养学生的核心素养。

因此，围绕数学教学领域的核心内容，适当地创设情境，提出反映数学本质和概念的问题，通过学生有效参与，引发深度思考，是培养学生核心素养的重要途径。