利用线段图教学，提高学生解决问题的能力

◎韩 辉 （新疆乌鲁木齐市教育研究中心，新疆 乌鲁木齐 830002）

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》的实施和颁布，对小学数学教学提出了新的要求.小学阶段是打基础的阶段.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中规定：在小学阶段，学生应当能运用相应的数学知识解决数学应用问题，同时加强数学的应用能力，培养数学思维，以期更好地解决数学问题.因此，在小学数学教学中，教师越来越关注解决问题的策略培养.线段图作为小学生常用的策略之一，也越来越引起教师的关注.

一、教学现状

在人教版“数与代数”的教学过程中，通过对“线段图”数学知识的学习，学生能理解和掌握线段图的应用方法，同时能巧妙利用线段图解决一些典型应用题.在小学数学学习中，运用线段图可以解决行程、倍数、分数、百分数等应用题.线段图将数学应用题中的抽象文字转化为直观形象的图示，从而解决了实际应用问题.“线段图”是小学数学中重要的知识点之一.应用线段图不仅可以培养学生的数学思维，而且能够提高学生解决实际数学问题的能力.但是，人教版教材中没有把这一内容作为一个单独的知识点呈现，也没有说怎样画，更不要提线段图的必要性和优势了.本文以此为突破口，注重对学生经验的关注和提升，全面地实现教学目标，为学生的终身学习奠定基础.

在教学之前，教师应结合自身的教学经验，对三年级学生的知识掌握程度以及心理发展水平进行了解.学生在二年级时已经认识和度量了线段，并能够运用加减法运算解决对应的数学问题，同时完成了对乘法意义的初步认识，这些都为线段图的引入提供了可能.再者，在“线段图”的学习中，学生需要跳出传统的思维框架，从具体的文字逐步过渡到符号、图表的形象.通过线段图对数量关系加以分析和总结，能帮助学生正确理解数量关系，为利用数形结合思想解决数学问题做好铺垫.

二、通过动手操作，感悟线段图的优势

教师要让学生亲历并找出现实生活中的数量，用数学的眼光发现这两个数量之间可能存在的数量关系.

例如，教师对班级中的男、女生人数进行分析，发现男生人数是女生人数的3 倍.

师：请你讲一下，男生与女生的人数存在着怎样的关系？

生：女生人数是1 份，男生人数是3 份.

师：可以再具体一点吗？

生：（用手比圈的动作）女生人数有这么多，男生人数有3 个这么多.

师：把你们的想法写一写，画一画，让大家一眼就能看出它们的这种关系.

生1：如图1，大圈表示1 份，里面的小三角形表示人数.

生2：如图2，我也是用大圈表示1 份，因为人数不知道，所以大圈里面是空的.

图2

生3：我认为这四个大圈要画得一样大，因为它们表示的人数是一样的.但是圆圈不好画，所以我用1 条小线段表示1 份，这样也能把3 倍关系表示出来，而且更好操作（如图 3）.

图3

生4：既然可以用1 条小线段表示1 份，那么表示男生人数的这3 小段也可以合并在一起，变成1 条长线段（如图 4）.

图4

师：这些画法（还有别的画法）都能直观地表示男生人数是女生人数的3 倍.比较这些画法，你们觉得哪种画法更简洁、准确并且好画呢？

几乎所有学生都认可线段图.

思考线段图就这样自然而然地出现了.学生想到的比教师“硬塞”的更容易被他们接受和理解.三年级的孩子有丰富的借助图形理解数的经验，因为他们从一开始认识数就是通过具体的图形抽象出来的.数形结合就是通过多媒体等教学设备或者板书等教学方式，将数学课本上一些抽象的数学知识利用具体的图形直观地表示出来.线段图能够将应用题中的抽象知识转化为具象知识，使学生能更好地掌握数量关系.

三、通过交流讨论，感悟标准量，突破难点

师：画线段图时，应先画什么？ 再画什么？

生：应先画1 条小线段来表示女生人数，再画同样长的3 条小线段来表示男生人数.

师：看来你们都是这样画的，这样画有什么好处？

生1：因为女生人数少，所以先画短的，再画长的.

生2：老师，我有其他的想法.目前，已知女生人数的3倍是男生人数，可知男生人数远远多于女生人数，那么我们可以先确定女生人数，然后根据数量关系就能知道男生有多少人了.

生3：我也是这样想的，女生人数是1 份，也就是1 倍数，男生人数就是这样的3 份.

思考在画线段图时，应当先确定两个量之间的关系，不能随意乱画，然后需要确定画出的两个量之间的关系与题目中的关系相对应.

四、数形结合，寻找数量关系，建立模型

师：你能在线段图里找到哪些量？ 请找出来并标在图中.

学生作答，如图5.

图5

师：接下来，请仔细观察，这些量存在什么关系？

生1：男生人数是女生人数的3 倍.

师：没错，我们就是根据这个条件画的图形，还有吗？

生1：总人数是女生人数的4 倍.

生2：男、女生相差的人数是女生人数的2 倍.

思考线段图比文字表达的信息更多、更直接.文字中只有两个量、一种关系，可从图形中却能直观地看到四个量、三种关系.所以，图形比文字有更丰富的内容.通过这样的训练，学生的读图能力会提高，思维水平也会上一个台阶.

五、依托线段图，沟通算法和算理

师：根据这个图形，如果让你补充一个条件，你能求出其他3 个量吗？

生：能.

……

师：如果男生比女生多16 人，你能求出男、女生的总人数吗？

生1：总人数是男、女生人数之和，可以先算出女生人数，再求出男生人数，相加就可求出总人数（如图6）.

图6

生2：我也是先求的女生人数.从图中直接就可以看出，总人数是女生人数的4 倍（如图7）.

图7

生3：我直接从图中看出来了，相差人数有2 份，总人数有4 份，所以总人数是相差人数的2 倍（如图8）.

图8

思考利用线段图，学生能够快速解决实际问题，同时找出数量关系.线段图比文字叙述更具优越性，能更有效地帮助学生化抽象为具体.

六、效果与反思

对于低年级学生来说，理解线段图和应用线段图需要一个过程.在这个过程中，教师要培养学生从“图”到“线段图”的数学思想，提升学生的解题能力，拓展学生的思维能力.此外，线段图的引入一定要从中低年级开始，只有从低年级开始打基础，到高年级才能应用自如.

学生充分运用线段图解决数学问题，实现了以点带面的代入学习.运用线段图，能够将数学课本中抽象的知识变得具体化，有利于提高学生的思维水平，同时学会“数学地思考”，加深对所学知识的理解，进一步推动教学目标的完成.

线段图能够更好地表达题目中各数量之间的关系，帮助学生更好地理解题目，提升学生的思维能力，这符合提高小学生数学学习思维能力的教学目标.“授人以鱼不如授人以渔”，教会学生解题方法及解题思路，让学生能够举一反三，比练习一百道题更能够锻炼学生的思维能力.

综上所述，在小学数学教学中，要想培养学生解决问题的能力，教师就要让学生在良好的教学情境中认识和理解“线段图”，提升学生的创新思维能力.此外，教师要积极发挥自身的引导作用，以学生为本，从实际出发培养学生的主观能动性，让学生积极参与到探究解决数学实际问题中来，同时制订和实施科学合理的教学策略，帮助学生提高自身能力，以此来促进学生数学学习能力的发展.