培养高中生数学直观想象能力的措施

岳曼

直观想象作为高中数学核心素养的重要组成部分，能够使学生更为直接地感知事物的形态与变化，促进学生综合能力的提高。在高中数学教学中，教师应有意识地利用一些图形或模型来引导学生进行联想，让学生学会自主运用几何图形去分析问题，培养空间想象能力和立体感，提高直观想象能力。

一、利用图形，锻炼学生的形象思维

高中数学知识的抽象性较强，这意味着学生如果不会运用直观想象来分析问题，将严重影响其学习的效果。而研究和绘制图形是培养学生数学直观想象的重要方式，对于形成数学表象，形成形与数的联系，具有重要的作用。所以，在高中数学教学中，教师应该有意识地引导学生通过观察、绘制图形来锻炼学生的形象思维，使其通过长时间的训炼，能在头脑中构建空间几何图形。

以空间几何体的结构的教学为例。笔者首先向学生展示了棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球等几何体的空间图形，然后要求学生辨认这些几何体图形，再引导学生对其结构特征进行归纳。以棱柱为例。在展示了棱柱的空间图形后，有的学生通过观察表示：棱柱的上下两个底面互相平行;有的学生认为：除了上下两个面，其他各面都是四边形;还有学生认为：相邻的两个四边形的公共边都互相平行，等等。接着，笔者引导学生对棱柱的这一空间几何体的结构特征进行总结，要求他们根据棱柱的结构特征，分别画出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱。在这一基础上，笔者要求学生想一想这几种棱柱之间的区别，使他们在学习过程中逐渐形成空间中棱柱的表象，这对培养学生的直观想象，加深其对空间几何体结构特征的理解具有重要作用。

二、利用模型演示，培养学生的空间立体感

模型在高中数学中的主要作用是让学生在观察和运用中形成一种空间立体感，这种空间立体感对解答实际问题具有重要的作用，有助于培养学生的直观想象能力。所以，在教学中，教师可以利用相应的数学模型，让学生通过观察和研究，培养空间立体感，在不断熟悉数学模型的基础上让模型在头脑中具象化，进而促进直观想象能力的提升。

以平面与平面之间的位置关系的教学为例。考虑到学生对立体几何已经有了初步的认识，笔者非常重视对数学模型的应用。在具体的教学中，笔者先将课前准备的两本书和一个长方体模型展示出来，将书代表平面，将两本书上下、左右移动和翻转，让学生通过观察说出两本书之间的位置关系。通过观察，学生们纷纷表示：两本书有平行、相交的关系。接着，笔者问道：请大家观察我手中的长方体，它的各个平面之间有什么样的位置关系呢？有没有公共的交点？经过观察分析，学生表示当两个平面平行时，它们之间没有公共点;当两个平面相交时，它们之间只有一条公共直线。

学生在充满趣味的模型演示中，不仅认识到了平面与平面之间的位置关系，而且直观地了解到模型中的点、线、面位置与空间中图形之间的关联，培养了空间立体感，对培养他们的直观想象能力具有积极的促进作用。

三、鼓励联想、猜想，培养学生的想象能力

在高中数学教学中，教师要鼓励学生大胆地猜想，由此及彼地展開联想，并为学生提供有针对性的联想训练，从而促进学生想象能力的发展。

例如，在直线与圆的位置关系的教学中，笔者首先在黑板上画了一个圆，然后拿出了直尺：“请大家展开想象，如果老师手里的尺子是一条直线，想一想尺子可以放在圆的哪些位置？”学生在比划和研究中对圆和直线的位置关系展开了想象，有的学生在想象的同时拿出了纸笔进行标记。在给予学生充足的思考时间后，笔者鼓励学生将自己的猜想说出来。有的学生认为直线可以穿过圆;有的学生认为直线可以在圆外;也有少部分学生认为直线可以与圆相切。显然，三种位置关系分别对应了相交、相离、相切三种关系。在最后的总结阶段，笔者对学生的猜想给予了肯定，并引导学生对三种位置关系进行了归纳：若圆的半径为，，圆心到直线的距离为d，当d>r时，直线与圆相离;当d=r时，直线与圆相切;当d

利用学生感到好奇的问题，引导学生进行猜想，鼓励学生大胆地想象，从而有效培养了学生的数学直观想象力。

总之，培养学生的数学直观想象能力是一个循序渐进的过程，需要教师与学生的共同努力。在教学中，教师应有意识地利用图形锻炼学生的形象思维，利用模型演示培养学生的空间立体感，鼓励学生联想、猜想，培养学生的想象能力。

（作者单位：江苏省镇江中学）