高中数学教学中数形结合思想的应用

李月云

摘 要：随着新课改的不断深入，学校教育越来越重视素质教育，以进一步提升学生的综合能力。在高中数学教学中，传统教学方法的影响比较深远。由于被动地接受数学知识，学生难以提升自身的数学学习能力。数形结合思想是一种常见的教学解题思想，这种思想使数学知识更加直观地呈现在学生面前，从而将学生快速引入数学学习之中。因此在高中课堂中，教师应当巧妙地将数形结合思想应用在教学中，激发学生自主探究热情，改善传统课堂教学的现状，促进学生数学能力的提升。本文主要分析了数形结合在高中数学教学中的重要性，提出几点有效的应用措施，为高中数学教师提供一定的参考意见。

关键词：高中数学;数形结合思想;应用措施

数与形是数学知识中两个重要的部分，将两者之间存在的共通点联系起来则为数形结合。数形结合思想在高中数学教学中占据着十分重要的地位，在课堂教学中，教师也比较喜欢采用这种思想开展教学，但是教师对数形结合思想的认识并不深入，在课堂中的教学效率并不高，因此教师应当积极吸收一些先进的教育理念，深入挖掘数形结合思想的内涵，结合学生的发展特点进行课堂教学创新，高效地渗透数形结合的思想。

一、数形结合在高中数学教学中的重要性

（一）有利于发散学生的数学思维，建立完整的数学概念

高中数学中的大部分概念具有抽象性，学生在学习的过程中，若是没有教师正确的引导，便难以熟练地掌握数学知识。因此利用数形结合思想进行引导，能够帮助学生对数学知识的本质有所了解，逐步建立一个完整的数学概念模型，发散学生的数学思维，使得学生能够高效地运用数形结合思想来解决数学问题，逐步锻炼学生的数学解题能力，使学生的数学思维得到有效的发展。

（二）有利于推动课堂教学的创新，改变课堂教学的现状

传统课堂中教师难以高效的渗透数学解题的思想和方法，学生在接收到数学知识后，对概念的认知仅仅停留在表层，难以深入挖掘数学本质。因此课堂的教学效率并不高，也并不利于学生数学水平的提升。在课堂中渗透数形结合思想，引导学生全面掌握该思想的内涵，运用数形结合思想解决遇到的一些数学难题，使得教师认识到教学方法创新对课堂教学的重要性，逐步转变自身的教学观念，实现课堂教学的创新。

二、数形结合在高中数学教学中的应用措施

（一）数形结合在三角函数中的应用

三角函数中的重难点主要集中在性质和应用方面，利用数形结合思想来学习三角函数的定义和相关的知识，能够使学生更加直观地接触三角函数，运用自身的数学思维进行分析，逐步完善数学模式，从而掌握更多的解题思路和解题方法。例如在学习三角函数正弦余弦时，可以利用坐标系为学生演示各个定义的直觀表现，将抽象转化为具体，便于学生高效地吸收。从简单的知识点入手，使学生更加的形象地了解三角函数解题的过程，加深学生的记忆。

（二）数形结合在空间位置关系中的应用

在学习空间位置关系时，教师可以从直线与直线两者之间的关系入手，在黑板上为学生演示，引导学生猜想直线和平面之间的关系，在教学的过程中，由于学生的想象力有限，教师可以利用多媒体为学生演示平面和直线的空间位置关系，将抽象的数学知识直观地展现出来，能够有效地弥补传统教学中的局限性，同时帮助学生进行直线和平面关系的推理，使学生能够高效地吸收直线和平面的判定定理，深入挖掘知识的本质，从而推导出平面与平面位置关系的判定方法，激发学生的数学思维，培养学生的创造性思维，实现课堂教学的有效性。例如在推动直线和平面平行时，教师可以利用一张纸充当空间平面，拿一支笔当做直线，引导学生猜想两者平行的可能性，并阐述原因。引导学生利用数形结合思想来进行验证和推理，小组之间相互合作，将各自的想法进行验证，最后归纳出一些结论，为教师演示小组的验证结果。在这个过程不仅帮助学生发散自身的思维，还能使学生深切体会到数形结合思想在数学知识学习中的应用，便于学生高效地掌握该思想解决数学难题，实现课堂教学的有效性。

（三）数形结合在集合中的应用

在进行集合教学时，教师一般会采用数形结合的思想来讲解相关的知识，有助于帮助学生对数学集合的相关知识有一定的了解，从而进行框架的建立，深入挖掘集合知识内容，便于在解题中进行高效的理解和分析。教师一般会运用韦恩图和数轴两种方式进行教学。韦恩图一般用在已知条件比较完备的集合题目中，从研究的最大数域开始，找到题目中的所有已知条件，绘制韦恩图，能够明确交集、并集、补集、空集等相关的知识，学生不仅直观地了解的集合一系列知识的定义，还能逐步熟练地运用韦恩图解决相关的集合题目，使得学生的解题思路更加灵活。而数轴的应用主要是针对一些已知条件比较模糊，并且存在未知数的集合问题，在面对这些问题时，教师需要引导学生将题目中的已知条件提炼出来，将它们在数轴上表现出来。根据集合与集合的子集关系，画出未知集合的大概范围，通过观察数轴来获取未知数的取值范围。

三、结语

总而言之，高中数学老师应当注重数形结合在教学中的渗透，深入挖掘数形结合思想的内涵，遵循数形结合的原则，引导学生高效地掌握数形结合思想，解决自身在数学学习上的困难。在解决数学问题时，能够利用数形结合的方法将抽象的概念转变为具体直观的图形，提炼出有用的数学信息，灵活的解决一系列遇到的问题。通过在课堂中的引导，发散学生的数学思维，使他们逐步建立数学思维模式，并利用这些思想来自行探索解决疑惑，逐步提高自身的数学学习水平。

参考文献

[1]杨克利.探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J].中国校外教育，2019（27）：118.

[2]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）：48-49.

[3]申自强.“数形结合”在高中数学教学中的应用[J].中学数学，2019（17）：80-81.