砌实“空间观念”之墙

张姝雯

摘 要：“空间观念”的建立对于学生学习数学、学好数学的一个重要途径。所以在小学阶段，教师要在这方面打好基础，切实提高学生在“图形与几何”领域学习能力。纵观小学一至六年级，“图形与几何”方面的学习与学生学习中的作图能力又息息相关，提高作图能力能够不断培养学生的空间观念，提高学生的空间想象力，从而促进学生问题解决的能力。

关键词：作图能力;图形与几何;空间观念

根据历年义务教育学业质量监测结果反馈，我们清晰地了解到学生在“数与代数”内容方面得分率较高，但在“图形与几何”方面，特别是“图形的变化”及“测量”两个指标上得分率较低，学生在这方面的能力表现较弱。基于此，本文将从学生学习“图形与几何”领域的角度出发，对学生在数学作图教学进行研究，切实提升学生数学作图能力，培养空间观念，提高空间想象力，促进学生问题解决能力的发展。为了能更准确地了解学生的现状，我们对本校一到六年级学生作图能力进行了一定的调查及分析：

一、学生作图能力现状。

在调查中发现，学生对为什么要作图不明确，为了作图而作图;随着年级的升高，解决实际问题比较复杂，学生不能运用作图的方法一目了然地找到数量关系，从而轻松解决问题;学生往往看到需要作图的问题，拿起笔来就画，不能根据题意，思考后进行作图，忽略了一些简单的作图技巧;学生在简单作图中不用尺规的习惯仍然存在，作图时非常马虎，例如把“长方形”画成“正方形”、作图时数据不标准确，造成解题错误，这些情况时有发生。

二、教师作图教学措施。

从调研的数据上来看，我们平时对作图能力教学时，在教师的“教”与学生的“学”方面，不断改进教法，拓展学法，使得我们教师对培养学生应用数学的意识和能力及创新精神能起到积极的作用。我们力求让学生能主动参与到更多的抽象推理、分析、判断和创造性的思维活动中去，能综合运用知识，灵活合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务，促进小学生作图能力的切实提高。

1.强调作图意义，培养作图习惯。

在课堂上，教师要充分利用课本上的例题、身边的实际情境进行教学，让学生在实际生活中感受作图的必要性，从而养成作图的习惯。让作图习惯成为解决稍复杂问题的“脚手架”，获得成功感。使学生在教师润物细无声的教育中爱上作图，爱上数学，获得初步的数感，提高动手作图能力。

在六年级中有这样一道题：苹果树、桃树和梨树一共260棵，已知苹果树比梨树少20棵，桃树比梨树多10棵，三种树各几棵？ 学生审题后很难得到明确、清晰的数量关系，但是如果养成了画线段图的习惯，数量与数量（苹果树、梨树、桃树棵数）的关系跃然纸上，学生解题思路一下打开，豁然开朗。

2.注重作图指导，培养作图能力。

（1）从低开始，从简入手，打好作图的基石。

我们小部分数学老师会认为：在低中年级遇到的都是比较容易解决的问题，就算不作图，学生也能快速理解题意，建立简单的数量关系。实际上，如果从小不培养学生作图的意识，不指导学生学会作图的方法，學生到高年级遇到比较难的题需要作图来辅助理解题意的时候，就会画不出来或画不准确，解题的能力就会受到局限。所以，只有从低年级开始，打好作图的基石，到了高年级遇到的比较困难问题才能迎刃而解。

例如：画已知直线的垂线时，用到三角板，三角尺的一条直角边到对齐已知直线，画垂线时笔尖要贴紧另外一条直角边，画出垂线。

（2）耐心指导、巧妙点拨，提高作图技巧。

中年级开始，学生慢慢会接触到学习画线段图的教学，可能刚开始学生很难下笔，这时我们教师要耐心指导学生第一次的画图，捏好第一根“线”。教师一开始可以教给学生一种作图的简单“模式”，让学生先模仿老师作图的方法，学会有条理、清晰的表达图意。教师对作图有困难的学生一定要给以耐心的指导。学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨。

在这个过程中，教师要让学生讲清这样画图的道理。在这个过程中，教师要让学生深刻体会到“图”为媒介、手段，使得解题的直观、形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。

（3）理解题意，找准数量关系，提高解题正确率。

作图的首要条件就是作图者要充分理解题意，这就要求学生能够多读、研读、细读题目，做到全面理解题意，学生所画的图要与题、目中的条件完全符合。要按照题目的意思，在图上标明已知条件和所求问题。体现数量与数量之间的关系，明确所求的问题。

在题目“小王和小丁一共有352张画片。小王给小丁12张后，两人的画片张数同样多。两人原来各有画片多少张？”学生画出的线段图如下，不仅表示出了小王、小丁原本的数量，还用箭头形象地表示出了小王给小丁12张画片的动态过程，更有虚线明显区别了小王给小丁的12张画片是小丁原来不存在的。题目就迎刃而解了。

（4）培养求异思维，激发创新精神，开拓创新空间。

在作图理解直观理解题意后，教师应该让学生充分发挥自己的聪明才智，培养求异思维。只有求异才能创新，在培养求异思维的过程中，学生才能不断产生新思路、新方法，求异是学生形成创新意识的重要思维品质。教师要善于挖掘教材的内涵，让学生多讨论、多交流、多作图、形成多元的视角，启发学生用不同的方法解决问题。

还是以“小王和小丁一共有352张画片”这题为例，第一种方法，孩子正向思维，表明原来小王比小丁多2个12张，先用总画片数减去2个12，而第二种方法，孩子逆向思维：从最后想起，但抓住了不变量——总数，所以先用总数除以2，算出现在，然后运用还原的方法这两种方法都能很好的解决问题，而且思考方向不同，让孩子形成不一样的思维方式。

3.更新教研课模式，提高作图教学的实效性。

为了更好地配合研究，我校1-6年级数学教师在教研课中尝试了新的教学模式—— “闭环教学”模式：

组内老师围绕学校主题明确教研课课题，关注学生、立足教材集体备课共同研究教材后撰写的教学设计，由选定的一位老师先课堂实践展示结束，教研。组成员根据上课内容进行研讨提出修改意见第二位老师根据组内研讨结果，修改教案，再次进行课堂展示组内再次研讨，总结老师、学生两次教学设计后收获的不同点。（以下为“闭环教学”模式图）

教研课“闭环教学”模式图

“闭环教学”模式的教研课也一定程度上提高了作图教学的实效性，为培养学生作图思维，提高解决问题的能力奠定了坚实的基础。

三、学生作图能力提升。

1.“图形与几何”领域总体提升

经过一年的研究，针对提升学生作图能力方面，我们对比了2018年与2019年苏州市义务教育学业质量监测报告数据，在图形与几何此项指标中2018年本校与本区域的差值为0.1左右，学校水平几乎与区域水平持平;而2019年在此指标上，本校与本区域的差值为2.9，从差值上可以看出，我校在图形与几何各项得分有明显得提高。

2.借助作图，解决问题能力提高

在我们研究中发现，学生解决实际问题，解决非常规数學问题的能力均有提高。对于稍复杂的实际问题，能够自觉想到运用作图方法，将题中的大量信息表示在图中，跃然纸上，建立简单的数学模型，学生一下子就能找到解题的关键，正确分析出题目中的数量关系，从而达到快速准确解答问题的目的。

总而言之，作图在小学数学教学中，有其突出的地位，作图本身是数学教学活动的一个重要组成部分，也是解决问题时的辅助手段。但是作图能力的培养，不可能一蹴而就。小学数学作图能力的探索还处于研究阶段，需要循序渐进地进行。虽然此次案例评比已接近尾声，但我们的教学实践和研究还将继续，我们教师将结合学生身心特点，不断调整教学内容、耐心指导、科学训练、让学生掌握方法和技巧、灵活运用、形成习惯，更好地发挥作图的优势，从而在提高作图能力的同时，也助力学生综合能力的提升。

参考文献：

[1]刘永丽.小学数学教学中作图能力培养的方略探讨【J】.新课程（小学）.2019（11）

[2]卢丽琼.小学生数学作图能力的现状与培养对策【J】.教师.2020（16）

[3]徐梅.小学数学作图教学的一些思考【J】.少年素质教育报（教师版）.2018（12）