数学微分教学与建模应用研究

摘 要：微积分是大学数学中的重要学习内容，通过微积分的学习，可以用于解决许多方面的难题。数学是一门相对比较困难且枯燥的学科，对于大学数学来说，其属于高等数学，具有极高的抽象性、严谨性、逻辑性特点，微积分不仅是数学中的知识，其还具有联系实际的作用，目前，其被深入应用到了自然类科学家的实际研究中。因微积分具有较大的抽象性和学习难度，部分学生会存在有学习信心不足的问题，因此在实际学习中，应当从实际出发，重点提升学生对数学微积分学习的兴趣。本文中，笔者重点探究了微积分教学与建模应用。

关键词：大学数学;微积分教学;教学建模

一、大学数学微积分的教学现状与建模分析

数学本身就具有较强思维逻辑性与抽象性，其与人们的生活息息相关。微积分学时微分学与积分学的总称，其是高等数学的重要组成部分，在高等数学中其主要是用来研究函数中与微分、积分相关的概念和应用的数学分支，所以，微积分在人们的日常生活中被广泛应用，在社会中也能突出最有用的应用价值。根据目前情况看，微积分学在我国大多数的大学中未能受到师生的重视，对其所使用的仍然是传统的教学模式，教学质量比较低，实践性也不强，在课堂教学中没有突出学生的主体地位，这些情况的出现使我国微积分学的教学质量大大降低，学生的学习效率也得不到提升[1]。不仅如此，微积分学中还涉及着分析学以及很多时间的活动内容，其当中所存在的数学知识比较高深，因此，在实际的教学过程中，大多数学生都有一个共同的缺陷，即不具备思考问题的能力，统统表示微积分的学习比较枯燥无味，教师所讲的内容比较单一，无法理解。此外，大部分教师在讲课过程中采用的都是“灌輸式”的教学方式，教师讲、学生听，久而久之，学生会逐渐丧失对学习的兴趣，失去对微积分学习的自信心，在理解数学基础时比较困难，进而严重影响着了微积分的教学效果，学习效率也大大降低。

在数学学习中，要想更好地解决问题，可以采用建模的方式来进行。建模的主要含义就是按照实际问题所建立出来的数学模型，并对其进行求解。另外，数学当中的建模思想主要包含着认知心理学、组织结构、语义学、色彩学等，是一种革命性的思维方式。在大学数学的教学中，建模在其中有着非常重要的作用，其可以很好的帮助教师培养学生的思考能力与数学思想，提高学习的效率。根据目前情况看，大学中的一些教师将建模思想运用到了微积分学的教学中，其不单单只是为了提升学生的学习兴趣，当然还要增强学生对微积分的应用，让微积分在学生眼中变得更加生动形象、立体以及富有色彩，为的是实现微积分的高效学习。此外，在微积分的教学课堂中，教师可以通过建模的方式将枯燥无味的学习内容变得丰富、易理解且快速记忆的内容，提高学生的立体思维，使其更好、更快的掌握知识内容，增强记忆力与理解力，提高学习效率[2]。

二、大学数学微积分的教学与建模思想的应用

（一）大学数学微分与建模的应用

在大学数学的教学中，原函数与微分之间的关系就是原函数可以与多个微分的形式对应，两者之间所存在的联系是个体与全体，当教师在进行授课时，微分形式当中存在着一个常数的差别，其并不会因为这一个小小的差别而再重新讲解微分的所有公式，所以，教师是为了能够让给学生更好的理解不定积分的相关知识，其可以借助到数学建模的方式，将不定积分与建模联系到一起，以此来不断的提升学生的应用能力，用数学建模的方式来解决不会的问题，同时还能有效的避免学生学习兴趣的降低，提高微积分学的教学效果。不仅如此，在一般情况下，学生在利用微分知识之前，首先一定要先求出原函数的微分形式，这样做才能更好地解决问题，在此过程中，微分形式的求法会给学生带来一定的误区，让学生受到定积分的影响，从而会提高其的记忆力，不会忘记常数项的添加。

（二）大学数学定积分与建模的应用

数学建模本身就会一种从学生数学思路角度来考虑的教育方式，学生利用这种方式学习能够更加快速的接受教学内容。在大学数学的定积分教学中，定积分当中存在着一定的抽象性，学生在初次接触定积分时，难免会出现抵触的心理。所以，在教学过程中，教师可以与数学建模的方式进行结合，让学生在遇到不会的问题时通过建造模型来解决问题，在其的协助下能够理解从中一些定积分的概念，或者是定积分的几何意义，防止学生在学习时出现过多的错误。不仅如此，首先，在定积分的学习中，教师一定不要让学生仅仅只记住定积分值定理的相关概念，这样会导致学生不知道该如何使用定积分值定理，使其缺乏灵活性，给解决问题增加了难度。教师在进行讲解时，其可以让学生通过数学建模的方式来与问题进行结合，其降低了问题的难度，更好地解决问题[3]。其次，在学习区间对称的定积分计算时，部分学生在学习的过程中对函数奇偶性后的判断不太能理解，只要奇偶性判断正确，那么就能够简单的计算出定积分的值。因此，教师应当与数学建模进行结合，向学生展示出对称区间的定积分计算，使其更好的理解和使用相应的知识。此外，要想帮助学生更好的理解和记住公式，那么教师一定要将数学建模应用到微积分教学中，并且其还要向学生讲解相关知识，由此来提升大学微积分的教学效果。

结语：

综上所述，对于微积分的学习来说，应当从实际出发，教师需要转变传统教学观念，改进教学方法，引导、激发学生的学校兴趣，并且要让学生们认识到，数学微积分在实际生活和科学研究中的重要性。而建模的学习则可以让学生们能够真正的去应用微积分。总之，本文中对大学数学微积分的教学与建模应用进行了深入分析，希望可以对提高该学科的和教学质量提供帮助。

参考文献：

[1]韦立宏. 大学数学微积分教学与建模应用研究[J]. 才智，2019（07）：107.

[2]张淑娟. 财经类独立院校微积分与数学建模思想融合的探讨[J]. 智库时代，2019（37）：214-215.

[3]刘春红. 大学数学微积分教学与建模实践分析[J]. 农家参谋，2020（20）：216-217.

作者简介：毛雯庆（1996.07-），女，汉族，重庆丰都人，学生，数学硕士，专业：基础数学，研究方向：偏微分方程