如何提高高三数学复习的有效性

刘倩青

摘 要：高三学生开始走进数学复习之旅，这一阶段的复习效果决定着学生的高考成绩。但是，高三学生面临的是整个高中时期的数学知识，他们很难明晰复习的方法和方向。所以作为高中数学教师，就要根据高三数学复习的现状和学生的实际需求来调整教学手段，争取提高学生复习的有效性，为学生参加数学高考提供助力。

关键词：高三数学;复习;策略;有效性

高中数学知识难度更深、范围更广，这给学生复习带来很多困扰。在高一高二阶段，学生感受不到高考的压力，没有强烈的学习动力。所以在学习过程中，他们很难做到全身心地投入，在遇到疑惑时也不会及时寻求答案。时间一长，学生便会积攒很多问题，这严重影响了学生数学水平的提升。高三复习是帮助学生查缺补漏、进一步提高学生数学素养的重要时机。作为教师，我们要带领学生探索科学有效的复习方法，争取完善学生的学习成果，让学生有足够的能力和勇气来面对高考。

一、全面回归教材，注重归纳整理

数学教材上的内容十分基础，所以学生在复习过程中往往会忽略对教材的梳理，直接投入到题海之中。然而不难发现，在解决数学题目时，我们需要将其中的关键性条件与数学基础知识建立联系，这样才能找到解题的思路。如果基础知识掌握不牢靠，我们很容易忽略题目中的关键性字眼，甚至会被干扰条件所误导。因此，在高三数学复习阶段，教师首先要带领学生全面回归教材，让学生对教材中的知识内容进行归纳和整理，从而使学生对高三数学的复习内容有整体、清晰的认识。

例如：在开始复习时，我先给学生展示一张思维导图，借此介绍高中阶段的数学知识。让学生了解每一册教材中包含的重要知识点，并使学生对高三数学的复习任务有明确的认识。而后，我带领学生从必修一开始梳理教材。在这一过程中，我尽量让学生自主复习课本上的内容，鼓励学生用自己喜欢的方式总结、整理书上的重要知识点。比如在复习必修五中的《解三角形》这一章时，有的学生便将本章的主要内容用以下思维导图呈现出来：

通过这张图，可以使学生对本章的重要定理、公式以及考点一目了然。此外，也有学生借助表格将等差数列、等比数列这样具有一定关联性的知识进行对比式整理，以使自己对这些内容形成系统性记忆。通过这种方式，可以帮助学生夯实数学基础知识，使学生明确复习的重点，从而为学生接下来的深入复习打下良好开端。

二、加强变式训练，提高解题能力

学生对基础知识和数学思想、数学技能的掌握，都要通过解题加以呈现。所以说解题能力反映着学生的数学综合素养。然而，解题能力不是通过简单的背诵公式、定理就能得到提升的。高考数学的题目往往变化多端、难以捉摸，这对学生的应变能力提出了较高的要求。因此在高三数学复习阶段，教师可以带领学生开展变式训练：也就是针对一道例题，对其中的条件、结论、问题等内容进行变化，引导学生转换思维;从不同的层面去思考和解决问题。从而帮助学生发现问题的本质，有效提高学生的解题能力。

例如：针对此题：已知，且是第二象限角，求的值。这道题目考察的是“三角函数”的知识，学生利用三角函数之间的关系便能解出题目。但是一些学生思维不够灵活，如果稍微变化题目的条件，他们就很难找到解题的思路。所以为了锻炼学生的应变能力，我对这道题目进行如下变式：

变式一：已知，求;

变式二：已知，求。

其中变式一去掉了原题中“是第二象限角”这一条件，也就是说不对的值进行限制，那么学生在解题时就要考虑多种情况;而变式二不仅去掉了一个条件，还将原来的变成未知数，这同样会给学生造成一些干扰。通过这种训练方式，可以培养学生解题时的应变思维，从而让学生在考试中更加从容。

三、引导一题多解，丰富解题方法

解题能力是学生应对高考的有力武器，但是很多学生的解题思维不够灵活，解题效率低下。其中的主要原因就是学生没有掌握恰当的解题方法。并且，高中的数学知识十分繁杂，学生很难完全掌握所有的知识内容，每个人都会有自己的短板和弱势。所以学生在解题时偶尔会遇到自己不擅长的内容，这时他们很容易失去解题的兴趣和信心。但如果学生掌握了多种解题方法，他们就可以扬长避短，用自己熟悉的知識、擅长的方法去解题。因此在高三数学复习时期，教师要倡导学生一题多解，从而丰富学生的解题技巧，提高学生的解题效率。

例如：在复习“椭圆”时我们遇到这样一道题目：椭圆的焦点是、，椭圆上一点满足，请问点是否存在，如果存在，有几个？

在练习中，我便让每名学生至少拿出两种解题方法，其中一名学生分享的解法如下：

解法一：以为直径构造圆。因为圆的半径为3，小于，与椭圆无交点，故而判断点不存在;

解法二：计算的最大面积，将其与椭圆的焦点三角形面积进行比较，因为前者比后者小，可以判断点不存在。

最后，我再给学生介绍本题其他的解决方法，并让学生找出自己最喜欢的一种。通过这种方式，可以拓展学生的解题思维，使学生在考试时可以发挥自己的长处，从而提高学生的数学成绩。

四、巧用错误资源，实现查缺补漏

数学知识复杂而严谨，所以学生在学习过程中不可避免地会出现一些错误。而在复习阶段，很多学生对错误十分敏感，甚至会因为一时的失误产生颓败感，失去学习的信心。所以作为教师，就要引导学生从错误中发现自己的不足，让学生通过犯错、纠错逐渐完善自己的数学能力。同时，教师也可以采取示错教学法，让学生提前了解自己可能出现失误的地方，以起到未雨绸缪的作用。除此之外，教师还要引导学生归纳和整理错误资源，并让学生时时回顾，常常反思，以帮助学生查缺补漏。

例如：在高三数学教学中，我会根据知识内容的细节和学生的弱点适当为学生进行示错。比如在复习“抛物线”这部分内容时，我向学生展示问题：“若动点与定点和直线：的距离相同，那么动点的轨迹是什么？”学生根据本节课复习的主题，直接回答“抛物线”。我不予反驳，而是让学生画图。学生通过画图，发现定点在直线上，并且的轨迹是一条直线。通过这种方式，可以使学生对抛物线的定义有更加深刻的印象，并使学生在解决相关问题时更加小心谨慎。另外，我会让学生准备一个错题本，将平时做错的具有代表性的题目进行记录和整理，并将错题本当成自己的复习资料。这样可以培养学生积极面对错误的良好心态，并使学生在错误资源的辅助下提高数学水平，形成谨慎意识。

五、实施分层教学，保护学习动力

學生之间的学习经历、兴趣喜好和学习能力不同，这必将导致他们数学水平良莠不齐。而进入高三复习阶段，学生之间的这种差异将更加明显。如果教师不能采取有效的手段调和这种矛盾，可能影响优等生的进一步提升，并使差生失去学习的动力。故而，在高三数学复习时期，教师要采取分层教学的策略：也就是根据学生当前的数学水平，将其分成不同的群体;然后根据每个群体的不同特点和需求，采取不同的教学方式;并为其制定不同的复习计划，从而让每名学生都能得到与自己能力相符的数学教育。

例如：在高三数学复习中，教师可以通过分层设疑、分层评价、设计分层试卷等形式来实施分层教学。比如在“数列”的专题训练中，我将试卷分成以下几个模块：

（A）基础演练。其中以填空题、选择题为主，主要考察学生对数列定义、性质、通项公式等基础知识的运用。比如：给出等差数列的前项和和，让学生求这类比较简单的题目。

（B）能力提升。其中是一些难度适中的解答题，会适当综合方程、函数等知识，主要考察学生融会贯通的能力和解题技巧。比如给出和的函数关系，让学生求通项公式等综合性较强的题目;

（C）迁移拓展。其中是数列相关的历年高考题目的变形题，难度较深，开放性较强，主要目的是考察学生的知识迁移能力和创新能力。比如求数列的前项和等等。

通过这种方式，可以让不同水平的学生都能得到强度适当的训练。另外，针对不同的学生，我会给其制定不同的计划和目标。比如对于优等生，我便让学生专注于攻克难题，以使学生的分数得到进一步提升。而针对差生，我会根据实际情况给学生制定10—20分的提升幅度，并对达成目标的学生予以奖励。通过这种分层式教育，可以保护学生的学习动力，并促进学生共同进步。

六、总结经验教训，明晰提升方向

反思和总结是学习中非常重要的习惯和品质。有效的反思和总结可以让学生不断发现自己的不足，并找到弥补不足的方法，形成自我提升的意识。然而很多高中生却并没有这个习惯，每次考试之后，他们只关注自己的分数和排名。无论对自己的成绩是否满意，他们都很少会从试卷中寻找自己的不足。为此，在高三数学复习阶段，教师要引导学生在每一次考试后进行详细地分析和总结;让学生从多个方面反思自己，发现自己的弱点和短板，并找到自我提升的方向，从而让每一次考试都成为学生进步的阶梯。

例如：在考试之后，我会找出一些错误率比较高的题目，让学生反思自己丢分的原因。比如在“集合”的专项训练中，有这样一道比较简单但很多学生却做错的题目：设、为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是多少。在讲这道题时，我让学生反思自己做错的原因。有的学生说自己利用排列组合的知识直接计算得出结果为，忽略了集合元素的互异性;有的学生虽然考虑到了集合元素的互异性原则，但是在笔算过程中算错了结果;也有一些基础差的学生没有读懂题目。此外，我还会引导学生反思答卷的过程。让学生回想答题时间是否够用，答题过程是否从容，有没有出现手忙脚乱、忘写答题卡等情况。最后，我让学生对自己的整体表现做出评价，并根据自身出现的问题给自己提出一些建议。通过这种方式，可以引导学生从试卷中总结经验和教训，从而促使学生从多个方面不断完善和提升自我。

总之，在高三数学复习时期，教师要围绕学生各方面的特点和需求来设计教学方针。争取促进学生对高中数学知识和技能的掌握，培养学生良好的复习和考试心态，从而使学生在高考考场上更加自信和从容。

参考文献：

[1]肖锋.变式教学在高三数学复习中的应用[J].中学数学教学参考，2017（33）：6-7.

[2]李青.高三数学有效复习的教学策略研究[D].江苏师范大学，2017.

[3]姚艳玲.高中数学分层教学的思考[J].学周刊，2017（32）：84-85.

[4]王启辉.浅析提高高中学生数学解题能力的研究[J].学周刊，2017（26）：107-108.