高中数学“集合”问题解决策略

李国龙

摘要：在高中阶段的数学学习中，“集合”知识是学生首先接触的内容。在高中数学整体的课程体系中，集合知识具有十分重要的奠基作用。只有熟练掌握集合知识，才能为后续的学习活动奠定较为坚实的基础。因此，笔者将从自身的教学实践经验出发，谈一谈应该如何引导学生有效解决高中数学教学中的集合问题。

关键词：高中数学 集合 问题解决

审视长期以来的高中数学教学，可以发现尽管很多学生认为集合知识比较简单，但由于集合的知识内容比较琐碎，再加上学生的理解不够全面，所以导致学生在学习过程中容易出现一些问题。通常来讲，在高中数学集合问题中，主要的题目类型可以划分为以下两种：第一，集合本身的问题;第二，和集合知识有关联的问题。因此，教师应该对这两种集合题型有更加准确的把握，并以此为基础对学生解决问题的思路与方法进行恰当的指导。这样一来，更加有利于促进解题过程的优化和完善，从而帮助学生取得更为理想的解题效果。

1.理解集合相关概念

在解决集合问题时，一个十分重要的前提条件就是要正确理解集合的相关概念。无论何种形式的集合问题，都具有一定的综合性。只有全面了解集合的相关概念，并在解题过程中对相关的知识点进行灵活的运用，才能有效提升集合问题的解题效率。

比如这样一个问题：假设全集I={2，3，x2+4x-1}，M={|x+2|}，={4}。根据已知的条件，实数x的值是多少呢？在这个问题的解决中，一个关键点就是要准确了解和掌握集的概念，并在此前提下充分分析几何中相应元素的特征，这是提高解题正确率的重要保障。具体来讲，本题的解题思路如下：已知={4}，依据集合元素的性质以及集合相关的概念可以得出|x+2|≠4，进而可以得知x2+4x-1=4，|x+2|=3，所以可以得出x=1和x=-5。再如：假设集合A={x||x-a|<2}，B={x|<1}，若A⊆B，求实数a的取值范围。在解决这个问题时，要对子集的概念有准确的了解。其基本的解题思路为：由于|x-a|<2，所以a-2

2.掌握集合表述方法

除了掌握基础性的概念知识以外，还要做到准确梳理集合问题的特征。正如前文所述，集合问题具有一定的综合性，而且涉及到的知识内容较为琐碎。所以准确理解题意是形成解题思路以及进行思维转换的重要环节。为此，教师应该有意识地引导学生进行语言的转换，以此来对集合进行恰当的表述。

如：“自然语言”是一种描述集合问题的常规语言表达方式。比如这样一个问题：集合S⊆N*，若x∈S，则8-x∈S，那么：（1）能否写出集合S？（2）是否可以写出所有2个元素的集合？在解题过程中，我首先引导学生用自然语言对问题进行了理解：在集合S中，元素X需要满足一定的条件，若x为正整数，那么8-x也应该为正整数，所以在集合S中，相应的元素只能是1到7当中的一个正整数。如果x是集合S中唯一的元素，则x=8-x，可得x=4，所以集合S为{4}。若是想要集合S中有两个元素，那么根据8-x∈S和x∈S这两个条件，可知两个集合元素之和是8。在这样的情况下，符合条件的元素组合包括5和3，6和2，1和7，此时，集合S为{3，5}或者{2，6}，或者{1，7}。相较于自然语言，符号语言同样是集合的重要表述方法，通过一定的数学符号对数量关系进行描述，可以对集合问题有更加严谨的理解。除了恰当的集合语言之外，列举法同样是对集合问题进行描述的重要方法。利用这种极为直观的方法，可以将集合中的元素列举出来，从而寻找元素之间的关系。

3.应用数形结合策略

顾名思义，数形结合主要是指数量与空间形态具有十分紧密的联系，并且可以在一定条件下实现相互转化。利用这种重要的数学思想方法，可以借助数对形的属性进行准确阐述，也可以借助形来表现数之间的关系。大量的教学实践研究证明，集合中有大量的数量元素。有些时候，集合中的数量关系比较复杂，在这种情况下，数形结合无疑是处理集合问题的有效方法。

如：在集合计算问题中，如果只涉及到简单的数量关系，则可以直接利用公式进行解题，但如果数量关系比较复杂，则可以尝试借助韦恩图进行问题的解决。比如这样一个问题：已知集合U={a，b，c，d，e}，如果A∩B={b}，（C∪A）∩B={d}，（C∪A）∩（C∪B）={a，e}，那么元素c在哪里？不难发现，在这个问题中，集合之间的运算比较复杂，如果直接按照集合相关概念进行常规的计算，容易在某些计算环节出现一些偏差。因此，我引导学生利用韦恩图的方式进行了解题。在解题过程中，可以用一个矩形代表全集U，用圆形或者椭圆形表示A、B、C等各个集合。这样一来，可以使集合的数量关系通过图形直观表现出来，从而使学生更加准确地找出元素c的位置。

4.合理引入生活问题

从学科特点来看，数学知识和现实生活的联系十分紧密。在生活背景中，通常会蕴含着十分丰富的数学知识，而集合问题在现实生活中更是无处不在。很多生活现象，都可以视为集合问题。因此，教师应该有意识地设计一些生活化的集合问题。这样一来，可以使学生将集合知识应用于实际问题的解决中，从而进一步深化学生的知识理解。

如：在集合知识的教学中，我设计了这样一个问题，某个班级的学生总数为54。其中，有36个人会打篮球，会打排球的人数要比会打篮球的人多4个。此外，两种运动都不会的人数，要比两种运动都会的人数的1/4少1个，那么两种球都会的学生一共有多少呢？不难理解，在这个问题中，班级总人数、会打篮球的人数、会打排球的人数均可以视为集合。因此，我讓学生尝试运用集合知识进行了问题的思考与解决。最终，通过这种方式，使学生对集合知识有了更加灵活的掌握。

总之，在高中数学教学中，集合知识是一项基础性的知识内容，对于后续的数学学习活动会产生直接影响。因此，教师应该有意识地引导学生加强解题训练，并掌握一些恰当的解题思路，从而不断提高学生的学习效果。

参考文献：

[1]王艳滨.关于高中数学“集合”教学设计的探讨[J].数理化学习（教育理论），2017，（5）：54-55.

[2]黄晶鑫.数学中的集合问题[J].环球市场信息导报，2017，（49）：83.