例谈初中数学习题变式教学

邓连英

对于在教学一线的大部分教师来说，工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生就无所适从。

要改变现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：

一.变式教学对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显得困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式       的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”這个条件，此时可以做如下变形：

所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

如变式教学中常用到的“一题多解，一题多变”的教学方法。其中，一题多解有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题;有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果.通过“一题多变、一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲.不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决.甚至将研究延伸到课下，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台.

如（人教八年上课本P58  11题）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形.求证：BE=DC

变式1：结论变式如图2，△ABD，△AEC都是等边三角形.BE与DC交于点P，求∠DPB的度数

变式2：条件变式如图3，若B、A、C在一直线上，△ABD和△AEC都是等边三角形，BE与DC相等吗？∠BPD的度数是多少？试说明理由。

本题经过下列各种演变，原来的结论仍保持不变.

（1）如图4，B、E、A在一直线上.（2）如图5，B、C、A在一直线上.

变式3   条件变式如图6，△ABD，△AEC都是等边三角形，设BE、DC的中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状。

变式4   条件变式：如图7，△ABD与△AEC都改为顶角相等的等腰三角形，即AD=AB，AC=AE，∠BAD =∠CAE. BE与DC相等吗？∠BPD与∠BAD有什么关系？为什么？

若BE、CD中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试确定△AMN的形状。

上面通过变式，转换图形，使学生对三角形全等的知识有了深刻的理解， 使学生意识到： 只要抓住题中不变的量，不论如何变化都是可以解答的。从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。

三. 运用变式教学，可以确保学生参与教学活动的持续的热情

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这也是现代数学教学的趋势。而变式教学就注意到了教材前后知识的衔接，题目设计由易到难，形成一定的层次，循序渐进，通过对各题的分析，概括出各题中共同的、本质的东西，以达到由一题向另一题的迁移、对一般原理的进一步认识的目的，让我们的数学活动有层次的推进。给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

四、问题或困惑

在研究的过程中，还存在着许多问题，比如我们并不是每节课都可以进行变式训练的，因为要完成教学任务，还要照顾到所有的学生，因此对于这一方面的内容还是要加以研究的。

总之，数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。著名的数学家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学课堂教学中，变式教学就是数学教育家波利亚所说的“蘑菇”，它能够充分调动学生的主观能动性，使多向性、多层次的交互作用引进数学教学过程，教师通过变式教学，不但使学生能举一反三，而且能使教学结构发生质的变化，使学生成为创造的主人。