高中数学新教材中的建模教学

陈绿茵

摘 要：数学建模作为核心素养的重要内容之一，是学生必须具备的能力，借助数学建模实现抽象问题形象化的转变，帮助学生更好的解决数学问题。在实际的课堂中，教师需要做好课堂教学方案设计，开展建模教学活动，培养学生的数学建模意识和能力。本文就高中数学教学中的建模教学提出几点有效策略。

關键词：高中数学;建模教学;有效策略

在新的课程体系中，数学建模是重要的板块内容，要求重视学生数学建模活动，引导学生解决实际问题，理解数学知识和生活之间的联系，体会数学在生活中的价值。数学建模实现数学知识的有效扩展，对抽象内容进行概括总结。加强高中数学建模教学，强化学生数学思维，有效解答数学问题，促使问题有效转化，深层次分析和解决数学问题，实现数学模型构建，提高课堂活动有效性。因此，作为高中数学教师，需要以数学新教材作为基础，优化建模教学活动，实现课堂教学任务和目标。

1.函数教学活动的建模教学

在高中数学新教材中，函数是重要的内容，也是学生学习的难点内容，需要借助相应的模型完成知识传授，解决相关的实际问题。例如，新教材人教A版高中数学第一册“茶水温度随时间变化的探究”的教学中让学生熟悉掌握不同函数模型的变化规律，懂得选择恰当得函数模型来解决实际问题。

三角函数是函数知识内容的重要内容之一，借助模型解决实际的问题，通过数与形之间的转化，构建相应的数学模型。在具体课堂中，传授学生相应的数学模型构建方式，让学生掌握正弦函数、余弦函数以及正切函数等相关模型，能够熟练利用模型解决问题，提高学生建模能力，保证建模教学活动顺利开展。例如，新教材人教A版高中数学第二册“正弦定理和余弦定理”的教学中，通过课堂教学要求学生掌握三角函数相关定理和公式，并且能够正确选择和应用，完成相关问题解题，灵活利用三角函数性质和向量加减法的几何意义，实现学生建模能力培养。在具体教学中，以三角函数知识掌握作为基础，设计相应的数学问题，引导学生构建数学模型，提高学生的建模能力。例题：两艘轮船A和B，在中午十二点时同时离开港口O，两艘船航行的夹角是120°，A船以25nmile/h的速度航行，B船以15nmile/h的速度航行，在下午两点时，两船之间的距离是多少？此问题是利用三角函数解决“数”的问题，指导学生根据三角函数知识构建相应的数学模型，在图形上标出题目中的量，利用相应的余弦定理列出计算式，求解出两船的距离。面对此种类型问题，教师需要引导学生仔细阅读题目内容，利用三角函数模型解决实际问题，锻炼学生建模能力，保证建模教学活动有效开展。

2.几何课堂活动的建模教学

几何知识是高中数学中的重要组成部分，立体几何是重点和难点部分，并且和实际生活有着一定的联系，作为数学教师，需要引导学生有效利用立体几何模型，有效解决生活实际问题，借助生活实际问题的解答，感受数学建模意义，调动学生几何学习及机构。在立体几何课堂中，针对课堂教学内容，引入生活中的实际案例和问题，通过立体几何模型的构建，帮助学生理解和掌握知识内容。借助立体几何模型构建，加深知识知识体验和感受，掌握模型构建方式，保证数学建模活动有效开展。

例如，新教材人教A版高中数学第二册“柱体、锥体、台体的表面积与体积”的教学中，通过教学要求学生掌握柱体、锥体以及台体的表面积和体积公式，能够熟练构建相关的几何模型，感受其中的类比和转化思想，有效解决实际问题。在具体的课堂活动中，教师可以让学生自己根据知识内容构建几何体模型，引导学生思考和探究，也可以借助多媒体制作PPT课件，实现图文并茂，实现数学建模教学有效开展。例如，在柱体、锥体以及台体表面积探究中，在课堂活动之前，让学生自主制作相应的模型，在课堂上展示，结合学生制作的几何体模型，提出问题：这些几何体展开之后，其图形是什么？应该如何去计算其表面积？借助这样的问题，学生结合自己制作的模型，进行展开，观察并且画出展开之后的图形，在展开之后，让学生自主探究和交流，说一说其存在的共同特征。通过学生的操作和思考，发现棱柱展开之后，其侧面是若干平行四不行，棱锥侧面展开是若干三角形，棱台侧面展开则是若干题型，借助具体的模型和操作，实现空间几何体表面积向平面图形面积的转化，保证建模教学活动顺利进行。

3.向量课堂活动的建模教学

向量是高中数学教材中的重点内容，借助教学指导学生利用向量构建模型，解决相关的空间问题，提高学生向量应用能力。为了能够提高学生向量模型构建能力，需要注重学生直观想象能力培养，提升学生的理性思维能力，结合掌握的数学知识，构建相应的空间向量模型，深入分析数学问题，提高学生解题能力和解题效率，强化学生的空间感知能力。在整个课堂活动中，加深数学知识学习和理解，锻炼学生建模能力，保证建模教学活动有效开展。

例如，新教材人教A版高中数学第二册“向量在物理中的应用举例”的教学中，主要是通过物理学中的力的合成与分解等知识，构建相应的物理学模型，开展向量知识的研究，帮助学生深层次理解向量概念和运算规律。在具体的课堂活动中，教师可以结合生活中的经验或者经历，引导学生进行思考和建模，保证教学活动顺利开展。如生活中两个人共同提一桶水，如果两个人之间的夹角越大，就会越费力;在做引体向上时，两个手臂的夹角越小，也就会越省力。如何利用数学知识解释这一现象？结合这样的生活现象，引导学生思考并且画出相应的数学模型，引入平行四边形法则，将物理现象转变成数学模型，通过向量模型的引入，帮助学生解决物理相关问题，体现向量作为工具的优势，开展问题探究活动。为了帮助学生可以更好的理解数学原理，教师可以适当引入多媒体技术，借助多媒体动态化优势，展示夹角变化对其产生的影响，深入探究向量在物理中的应用，提高学生的知识应用能力。

4.不等式课堂中建模教学

高中数学课堂中，不等式是重要的教学内容，教学中可以引导学生构建相应的模型，加深不等式知识理解，明确问题思考和解决思路，有效解决不等式相关问题。在具体课堂中，借助数形结合思想，完成数学模型构建，解决实际的不等式问题，借助数学模型的构建，将复杂问题变得简单，树立学生良好的数学建模意识，加强学生建模能力培养，保证建模教学活动有效开展。

例如，“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”教学中，为了锻炼学生建模能力，有效开展建模教学活动，可以引入相应的问题，优化课堂教学方案。一家银行的信贷部门，计划用30000000元，投入到企业和个人贷款的项目中，期望通过贷款能够获得最少30000元的收益，在企业贷款中可以获得12%的收益，在个人贷款中获得10%的收益，那么应该如何对这批资金进行分配呢？借助这样的情境设计，将学生分成相应的小组，开展合作学习和探究，通过这样帮助学生了解二元一次不等式组的概念，在其几何意义的探究中，根据不等式组画出相应的不等式模型，使用不同的颜色区域表示，让学生可以更加清晰的了解问题，掌握平面区域确定的方式，加深知识学习和理解。在课堂活动中，借助这样的教学情境，树立学生的建模意识，有效利用数学建模降低知识学习难度，解决学习中的问题，提高建模教学有效性。

5.概率教学活动的数学建模

概率作为高中数学重要内容，是问题处理解决的有效方式，在日常生活和生产中，概率是常见的现象和问题，被广泛的应用。概率相关知识大多是结果具体概率模型抽象和总结的，能够体现其数学建模思想。在具体的课堂活动中，需要结合概率相关知识，构建相应的概率模型，帮助学生直观理解概率知识，利用理应概率知识解决生活和生产问题，提高学生知识应用能力。同时借助概率模型的构建，可以更加直观清晰的展示概率知识和问题，保证课堂活动有效开展，提高建模教学的有效性。

例如，新教材人教A版高中数学第二册“古典概型”的教学中，为了帮助学生更好的理解古典概型的概率公式，可以结合学生需求构建相应的概率模型。在某个盒子内，装有2个白色和2个红色小球，除了颜色不同，其他均完全相同，四个人依次从盒子内摸出一个球，计算第二个人摸到白球的概率是多少？通过这样的具体案例，让学生找出相应的事件，将每个球编上号，引导学生利用树状图的方式，将四个人依次摸出一个球的所有结果直观表示出来，通过学生树状图模型的构建，对其进行观察，第二次摸到红球有12种。教师还可以引导学生从另一个角度思考，求解的是第二个人摸到红球，根据实验结果对称性的特点，只考虑前两个人的摸球情况，列出相应的树状图。之后，教师引导学生思考，如果只考虑球的颜色，应该如何列出其结果？如果只考虑第二个人摸出球的情况，应该如何列出结果？借助这样的建模教学活动，引导学生从不同角度思考，完成数学模型构建，提高学生的概率计算能力。

总之，高中数学核心素养中，建模能力是重要的内容之一，作为教师，需要以教材作为基础，考虑学生生活实际，优化课堂教学方案设计，结合不同的数学知识内容，开展建模教学活动，培养学生数学建模能力，调动学生学习主动性，提高学生综合能力和素养。

參考文献

[1]杨丽娴.模型塑造，高中教学--高中数学教材中对数学建模的处理[J].数学学习与研究，2017（16）.

[2]何贤.新课标下高中数学的建模教学探微[J].中学生数理化：学研版，2015（12期）：4-4.