解压轴题：见微知著大胆设想

许银伙 杨苍洲

摘 要：高考函数压轴题，通常都是情境较新颖、难度较大的数学问题，解答时除了必须综合运用各种数学思想、方法和知识外，还需要细心观察，见微知著，创新解法，才有可能突破问题的解答瓶颈.

关键词：函数;导数;观察;设想

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0016-03

作为高考函数压轴题，通常都是情境较新颖、难度较大的数学问题，因此问题的解答，除了必须综合运用各种数学思想、方法和知识外，还需要细心观察，见微知著，调动自身的解题经验，大胆设想，创新解法，才有可能突破问题的解答瓶颈，提升自己的解题能力.

反思与评注

1.以上问题（2）的解决紧紧扣住x=0是f（x）的极大值点这个条件，逐层分析，逐層求导，得出x=0是h（x）=g′（x）的极大值点，则h′（0）=0得： a=-16，然后再验证a=-16符合题意，化突兀的分段讨论为求值验证，虽然需要三次求导，运算量也不小，但整个思路自然流畅，是比较容易接受的解决方法.

2. 问题（2）在高考的参考解答中，是分成a≥0时，证明不会符合;a<0时，设函数h（x）=f（x）2+x+ax2=ln（1+x）-2x2+x+ax2，说明x=0是f（x）的极大值点当且仅当x=0是h（x）的极大值点，然后对h（x）求导数，分段讨论解决，虽然避开了三次求导，但讨论的分段让人觉得突兀，而且运算量仍然很大.有兴趣的读者可自行上网查询，加以比较.

参考文献：

[1]许银伙.意念引领 攻克难题[J].福建中学数学，2015（8）：40-42.

[2]许银伙，杨苍洲.我解压轴题之：端点尝试 预测思路[J].数理化解题研究，2018（1）：35-38.

[责任编辑：李 璟]