以问题链为线串起数学知识“珍珠”

施伟

数学作为一门逻辑性、抽象性极强的科目，知识之间往往存在着一定的因果关系.问题链是一种惯用的问题设计形式，即为结合某一目标或主题，按照严谨的逻辑关系设置一组前后关联的问题，摆脱以往一问一答的局限性.在高中数学教学中，教师需以问题链为线，串起数学知识“珍珠”，发散学生的思维，使其始终保持保持活跃的学习状态，主动探索数学的奥秘.

一、借助新旧知识关联，构建完整知识体系

高中数学知识是对小学、初中的延续，难度和深度均有所提升，而且数学知识之间联系密切，这为问题链的设计提供更多便利.在高中数学课程教学中，要想通过以问题链为线串起数学知识“珍珠”，教师需围绕具体教材内容设计与提出问题，借助新旧知识之间的关联性递进式地呈现问题，通过由旧及新的方式自然引出新知识，吸引学生主動思考，不仅能够达到温故知新的效果，还可以帮助他们构建完整的知识体系，深化理解与掌握所学内容.

诸如，在实施“函数及其表示”教学时，教师先询问：初中阶段大家学习过的函数概念是什么？要求学生说出函数的概念，再让他们思考y=1是函数吗？y=x和y=x2/x是同一个函数吗？使其意识到仅仅依靠初中知识难以回答，产生从新高度认识函数的渴望，由此顺利引出新课.接着，教师要求学生阅读课本中的三个实例，设置问题：这些变量之间的关系有什么共同点？使其以讨论为基础，分析、归纳三个实例中变量之间关系的共性，即为：都涉及到两个非空数集，两个数集之间都有一种确定的对应关系，带领他们学习函数的定义，分享和交流各自对函数概念的理解.之后，教师提出问题：初中阶段都学习过哪些函数？学生将会说出一次函数、二次函数与反比例函数，同步写出具体的函数关系式，画出相应的图象.追问：如何用函数定义重新理解这些函数？引领他们指出各个函数中的对应关系、定义域与值域.

针对上述案例，教师利用初中阶段的函数知识引出新课，突出问题链的递进性，使学生主动接受新知识，让他们学会用集合与对应的语言重新定义函数，确保知识体系的完整性.问题链让学生由此及彼、有点及面的思考问题，问题的深度、广度都得到了提升，学生对知识与技能的建构体系也变得更加完整.

二、精心设计层次问题，促使学生自主学习

问题链的关键就是“链”，顾名思义能够连接上下、前后之间的桥梁和纽带，问题链中的问题要有所关联，各个问题之间上下衔接、紧密相扣.高中数学知识与初中相比抽象难懂，教师以问题链为线串起数学知识“珍珠”时，应注重问题的层次性，坚持“递进推向、逐层深入”的原则，由易到难地设计问题，促使学生自主思考、积极学习，通过对问题的解决，使其产生引人入胜的感觉，让他们的思维始终处于活跃状态，从而提高课堂学习效率.

比如，在“空间几何体的结构”教学实践中，教师先在多媒体课件中展示一组经典的建筑物图片：水立方、大本钟、泰姬陵等，询问：这些建筑物由哪些几何体组合而成？学生结合个人认知与知识经验回答，并展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体.提升问题深度：你们能将这些空间物体分类吗？使其产生疑问.接着，教师引领学生总结多面体及面、棱、顶点的定义，旋转体及旋转体的轴的定义，给出一些实物图片让他们按照多面体、旋转体分类.之后，教师出示三棱柱和五棱柱的图片，设问：三棱柱上下两个面有着怎样的位置关系？五棱柱中也有吗？其余各个面是几边形？公共边位置关系如何？学生自由讨论与发言，得出棱柱的主要结构特征，然后提升问题难度：棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？长方体截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？启发他们继续思考加深对棱柱概念的理解.

如此，教师结合课本内容精心设计一组层次性问题形成问题链，显得层层递进，吸引学生不断思考、讨论与归纳，使其在问题驱使下结合直观感受了解空间物体的几何结构特征.学生在这个环节不仅知道思考什么.也知道如何思考，问题的精准引领，促进学生自主学习能力的有效提升.

三、精准把握提问时机，提升学生思维深度

问题链并非指单个问题，而是一系列问题，在高中数学教学过程中，由于课堂时间有限，教师在以问题链为线串起数学知识“珍珠”时，应把握好提问的时机，在一些过渡、转折之处巧妙设置问题，吸引学生的注意力，带领他们有针对性的思考.同时，高中数学教师需丰富问题链的呈现形式，除自己提出问题之外，还要鼓励学生勇于发现和提问，通过变化提问方式提升问题链的目的性，最终在师生配合下进行问答活动，将数学知识串联在一起.

例如，在讲授“不等关系与不等式”过程中，针对预习环节，教师设置问题：怎么表示不等关系？怎么用数轴表示两个数的大小？如何比较两个代数式的大小？比较x2+2x和-x-3的大小，让学生初步了解本节课的所学知识.接着，在新课导入环节，教师提出问题：等比数列中公比q的取值范围是什么？a中a的取值范围是什么？要求学生列举一些现实世界中关于量的不等关系，他们可能会想到两个人的身高、体重、考试成绩等，使其相互问答，了解不等式的概念.之后，在小组合作学习环节，教师询问：不等式的定义是什么？强调“≥、≤”的读法中的“或”，引出问题：2≥2，这样写正确吗？学生思考回答，随后结合难点设问：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边点表示的实数与左边相比谁大？如何比较两数的大小？组织他们讨论比较两个实数和代数式大小的理论依据，使其初步了解作差比较法.

上述案例，教师精准把握好课预习、新课切入、难点等时机提出问题，同时提倡学生主动发问，将各个问题串联一起构成问题链，逐步提升他们的思维深度，从而改善学习质量.

在高中数学教学活动中，以问题链为线串起数学知识“珍珠”，是对传统问题教学法的改良与优化，能极力发挥出问题的导向作用，为学生指明学习、思考与努力的方向，使其注意力始终高度集中，进而提高他们的学习效率与掌握效果.

参考文献：

[1]袁志强.高中数学“问题链”设计“三基点”[J].中学数学，2019（10）：92-93.

[2]王静，胡典顺.基于“问题链”的数学探究式教学[J].中学数学杂志，2016（07）：4-7.

[责任编辑：李 璟]