隐藏绝技的数

林革

《西游记》作为我国古代四大名著之一，大家对其中精彩的故事情节定然如数家珍。比如“孙悟空三打白骨精”片断中，白骨精用剑砍孙悟空的头，孙悟空毫不畏惧，只见砍下一个嗖地又长出一个，让人不由心生佩服，真不愧是神通广大、本领高强的齐天大圣。不过，你知道吗？在数字王国里，也有类似“分身”本领的神奇数。想一探究竟吗？好，且听我细细道来。

请观察3025这个四位数，先把它拦腰截断（俗称分身），再把截得的两部分相加，然后把所得的和自乘，这时就出现了一个奇特的现象，其结果竟然是原来的四位数3025。变化过程如下：3025 →[3025] → 30 + 25 = 55 → 55 × 55→3025。活脱脱一个孙悟空抖抖身体又恢复本来面目，这个数被形象地称为“分身数”。而2025，9801也是另外两个具备类似特性的四位“分身数”，大家不妨检验一下。

许多数学专业人士都投入寻找“分身数”的行列。值得一提的是，日本数学家藤村幸三郎和浅野英夫经过研究发现，从9的倍数和11的倍数去寻找“分身数”，能避免大海捞针般的盲目，可大大减少工作量。而后来为人们所熟知的“分身数”2025，3025，9801就是他们利用这个思路觅得的，这三个数分别对应9的倍数45，11的倍数55，9与11的公倍数99，你看，452 = 2025，552 = 3025，992 = 9801，很容易理解吧！

对“分身数”的搜索拉开序幕后，令人眼前一亮的惊喜发现不断呈现，有些还超出了当初“分身数”的位数是偶数的范围限制。比如：703 = 19 × 37，与9和11毫无瓜葛，但它却身怀分身绝技。不信？请看：7032 = 494 209，把这个六位数从中拦腰分身得494和209，而494 + 209 = 703，又还原成自身了。特别需要指出的是，703的补数297（297与703之和正好等于1000）也是一个“分身数”。你瞧，2972 = 88209，88209有奇数位，在最前面补上0使之成偶数位，然后从中一分为二得088和209，得088 + 209 = 297，还是恢复原状。在这里要注意到，297 = 3 × 9 × 11是9和11的公倍数，这样的事实表明，在搜寻“分身数”時，所谓“补数”也是不能忽略的一条途径。其实，这样的暗示信息，在上面提到四位“分身数”所对应的45和55中已经渗透，因为45 + 55 = 100。

惊喜还不止于此，有人还自然注意到非常著名的被誉为最神奇数的142857，一经试验，竟然发现这个有着许多奇特内涵的最有趣数竟然在分身方面也暗含玄机。因为1428572 = 20408122449，这是个11位数，在最前面补上0使之成偶数位，然后从中一分为二得020408和122449，020408 + 122449 = 142857，又恢复了原状。142857居然还是个货真价实的“分身数”，其身怀绝技竟然又添一项！

当然，对142857的补数857143也要试验一下。先求出它的平方，这当然比较麻烦，但也并不困难，8571432 = 734694122449，这是个12位数，把它从中一分为二后得734694和122449，734694 + 122449 = 857143，瞧瞧，鱼儿又上钩了！而且是条“不验不知道，一验吓一跳”的大鱼！很少有人想到这个与142857有关的数也与“分身”有着“扯不断理还乱”的潜在关联。一经揭晓，你是不是大开眼界了？