主成分分析法在证券投资选股中的运用

摘要：量化投资交易的应用越来越广泛，其中量化选股是整个投资交易过程的第一步，也是至关重要的环节，有效的选股策略能够帮助投资者获取投资收益。主成分分析法常被用于选股策略中，其主要通过主成分分析法构建指标体系，来评价上市公司的投资价值。实证分析中，选取新三板挂牌的17家物业公司，并依据企业的偿债能力、股本扩张能力、盈利性、成长性选择10个财务指标进行分析，对上市公司综合评分，给予投资建议。

关键词：量化选股;主成分分析;财务指标

一、前言

随着投资组合理论的发展，量化投资分析选股的方法逐渐成为证券投资分析的主流选股方式，它可以大幅提高投资效率，优化投资组合管理和风险控制。其中量化投资的应用在欧美市场，特别是美国市场发展十分成熟。国内量化投资的应用还处于初级阶段，但随着金融市场的完善，越来越多的投资者和投资机构使用量化投资进行选股和资产配置。目前，在量化选股方法有多因子选股、风格轮动选股、行业轮动选股以及趋势跟踪选股，其中最常用的是多因子选股策略，主成分分析法是构成该策略的方法之一。

二、主成分分析法的理论及指标处理

（一）主成分分析法的基本思想

主成分分析法是一种将多个变量因子转变为几个综合指标的降维分析方法。

首先从财务报表中选择相关财务指标作为因子变量，并将这些因子简化相互之间没有相关性的几个主成分，每一个主成分都解释原先财务数据所包含的大部分信息。其次，从简化的几个主成分中提取出具有较强解释力的新主成分，并根据不同成分因子的方差百分比赋予新主成分不同权重，建立多因子综合打分的选股模型，对所选上市公司进行综合扫分排名，以此评价其投资价值。

（二）财务指标选择

通常具有投资价值的公司，其财务报表便能反映其价值，故而选取财务指标作为投资价值分析的变量因子，构建的指标体系要考虑四个方面，即公司的成长性、盈利性、股本扩张能力以及偿债能力。本文基于物业管理行业，选取如下指标：流动比率、资产负债比率、每股收益、销售净利率、净资产收益率、每股净资产、每股资本公积金、每股未分配利润、净利润增长率、营业收入增长率。

（三）财务指标的主成分处理

第一步，若选取的上市公司共有n家，每家上市公司选取p个指标，分别记为：N={N，N，…，N};P={P，P，…，P}。根据上市公司的财务报表，将每一家上市公司对应的每一个财务指标标记为Z，即个案N的P指标对应的指标值为Z（i=1，2，…，n;j=1，2，…，p），从而可构造样本矩阵Z=（z）。第二步，将矩阵Z=（z）样本值z标准化：z为样本数据平均数，δ为样本数据的方差，从而得到标准化决策矩阵T=（t）。第三步，求标准化决策矩阵的特征值λ及其对应的特征向量，其中所求特征值要不能小于零。再计算出每一个特征值占全部特征值总和的比重，即为主成分的贡献度，占比越大说明它总和原有变量的能力越强。第四步，将特征值逐一累计求和，并计算出占全部特征值总和的比重记为累计贡献度，提取满足累计贡献度≥85%的前m个主成分。将这新得到的m个主成分作为新的决策指标，从而得到新的主成分决策矩阵Y=（y）。最后，根据主成分分析的结果，可得主成分指标权重，即对应特征值占全部特征值总和的比重。

三、实证分析

近年来，物业管理行业的市场规模不断扩大，物业公司争相上市。该行业处于高速发展的黄金时期，预计行业的增长态势仍将持续较长时间。结合基本面分析本文选取了17只新三板上市的物业管理行业的股票，分别为：兴中能源、美的物业、银中物业、建投实业、金发股份、新鸿运、万联生活、中经世纪、华仁物业、智善生活、新日月、物管股份、雅荷科技、花千墅、栖霞物业、格力物业和文达通。根据2019年财务报告用SPSS软件做如下分析，相关指标数据从同花顺软件数据中心获取。

（一）提取主成分

根据标准化后的数据，进行提取主成分的数据分析，可得到特征值及主成分贡献度。通常，提取主成分的标准是：特征值大于1;累计贡献度>85%。根据表1，可知前三个主成分因子的特征值大于1，且累计贡献率为85.036%，因此选取前三个主成分即可。此外，从表1也可以看出，第四个特征值开始贡献度的变化趋于平缓，分布密集。故而提取三个主成分便能反映85%以上的原始信息。

（二）综合评价

通过对指标年变量进行主成分矩阵处理，便可得到财务指标与主成分的相关性。根据表2的分析结果，资产负债比率、每股资本公积金、每股净资产以及每股末分配利润与主成分1相关性较强，则主成分1主要反映企业的扩张能力;流动比率、每股收益、销售净利率以及净资产收益率与主成分2高度相关，即其主要反映盈利能力;营业收入同比增长率、净利润同比增长率与主成分3相关性较高，则主成分3代表了企业成长性。

根据相关性分析，利用软件进行统计计算便可得到主成分得分系数矩阵，从而可以得出主成分得分表达式，如下：

其中，Y表示主成分，Z表示标准化处理后的财务数据。每个主成分得分再乘以各目的贡献率，累计求和便能得出每只股票的综合得分。即由公式：Y=αY2Y+α

通过综合得分的计算，智善生活排名第一，说明在所选股票中综合竞争力最强。然后依次为银中物业、美的物业、雅荷科技、新日月、新鸿运、金发股份、中金世纪，其他得分为负，不做考虑。结合基本面信息，智善生活2016-2019连续四年入围中国物业服务百强企业，荣获多项物业管理领先企业称号殊荣，拥有智慧园区综合管理系统V1.0、智能家居管理系统V1.0等五项计算机软件著作权。智善生活从上市以来，净利润呈阶梯式递增，2019年净利润3300万元，同比增长 49.47%每股收益2.2元，同比增长48.65%。在同行上市的企业中，其股本扩张能力与盈利能力均位居前十。而银中物业2019年净利润3213万元，每股收益2.01元;美的物业每股收益1.9元。从而，认为17只股票中智善生活最具投资价值，其他股票投资价值随排名依次递减。

四、结论

通过主成分分析法将复杂繁多的财务数据降维简化，并进行综合评分，为投资者提供选股依据。通过上述实证分析，主成分分析法能够快速准确得出与传统分析一致的结论。主成分计算是利用迭代方法，数据量越大，迭代的次数就需相应增加，结果也会更加准确。但丰成分分析的困难之处主要在于能否给出主成分的較好解释，所提取的主成分中如有一个主成分解释不了，整个主成分分析也就失败了。证券投资中主成分分析主要作用是提供选股的依据，它将以往复杂的财务分析简化为打分体系，通过评分高低评判公司经营好坏。但实际中股票收益的表现并不一定与公司经营状况成正比，股票收益变动更受市场环境的影响，一味地依赖这种选般方法也并不一定能带来超额收益。当前，在运用主成分选股方法是会加上择时策略，构成完整的选股模型策略，从而筛选更有投资价值的股票。未来大数据和人工智能相结合的量化选股方法将能更进一步优化策略，及时捕捉市场信息，为投资者带来投资收益。

参考文献：

[1]齐岳，张雨，张小浈.金融支持实体经济下行业投资价值评估与实证分析[J].金融理论探索，2020（01）：49-60.

[2]武丹，李星野.基于主成分分析与Fouriet变换的动态投资组合[J].经济数学，2019，36（04）：20-26.

[3]周毓萍，夏洋.基于时序全局主成分分析法的中国稀土行业投资价值评价[J].武汉理工大学学报（社会科学版），2018，31（04）：57-62.

[4]刘晓敏.基于主成分分析的股票投资价值分析方法的研究与实现[D].华侨大学，2016.

[5]蒋云波，陈维政.上市公司绩效评价模型构建研究[J].西南石油大学学报（社会科学版），2010，3（05）：73-78+121-122.

作者简介：夏晶晶（199z-），女，汉族，安徽六安人，单位：安徽大学经济学院，硕士学历，金融专业，研究方向：金融。