基于培养学生思维能力的变式教学课堂

王怡

[摘  要] 初中数学教学的目的不能局限在学生能够解题的程度，还要引导学生深层次地探究问题的内在规律，通过一题多解或一题多变等举一反三的训练，有效地提高学生的数学思维能力.

[关键词] 变式;思维能力;课堂

苏联的数学家奥加涅相认为：很多习题潜藏着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性. 学生从解决本题到提出和解决同类问题的过程就是在扩大解题的武器库，也是各种思维能力得以提升的过程. 作为教师，首先要充分研读教材，根据学生的身心特征，因势利导地采用各种教学手段，帮助学生巩固所学知识. 充分利用好课堂的每一分钟，将教学重点和难点通过变式训练，逐渐拔高学生的思维，让学生的解题能力和思维能力呈螺旋式上升，从而有效生成高效的数学课堂. 笔者根据多年的执教经验以及与同行们的切磋交流，对基于学生思维能力提升的变式教学课堂谈一些粗浅的认识.

从“试分——验证”中提炼解题方法

不少学生觉得因式分解的学习比较有难度，教师常用“试分——验证”的方法来启发学生的解题思路，但总有部分学生依然不明白这种方法的作用，教师可从变式训练来引导学生从中提炼解题方法.

案例1  “因式分解”的教学.

因式分解：x2+7x+12.

可拆x2和+12，再验证一次项，原式=（x+3）（x+4）.

变式1：一次项系数的变化，启发学生明白12可以有很多种分法，如：12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=…

经过试分后，需验证一次项系数，来确定具体分解的办法.

变式2：增加元.

因式分解：

①x2+7xy+12y2;

②x2-8xy+12y2;

③x2-13xy+12y2.

变式3：拓展提高.

将（x+y），x2，y2，（x-y）看作一个整体来进行因式分解：

①（x+y）2-7（x+y）+12;

②？摇x4-7x2y2+12y4;

③（x+y）4-7（x2-y2）+12（x-y）2.

通过变式的训练，学生发现每个变式都有异同点，学生从中明确十字相乘法的因式分解的本质. 随着变式难度的递增，将教学难点融于其中，激起学生探究的欲望，产生思考的内驱力.

围绕一个题干提出多个问题，拓展思维

案例2  “用方程解决工程问题”的教学.

问题：有一批服装需要加工，工人甲单独完成需要20 h，工人乙单独完成需要12 h.

教师可根据这个问题，相应地提出以下问题：

①工人甲和工人乙互相合作需多少时间完成任務？若想完成全部任务的■需要几小时？

②如果工人甲单独做4 h，剩下所有的任务都由甲、乙互相合作一起完成，请求出甲、乙两位工人一起合作的时间.

③工人甲先做一部分，工人乙再过来帮忙一起做，如果他们两人合作3小时之后，完成全部任务的■，请问工人甲工作了多少时间？

④工人甲和乙先共同合作，工人乙有事先行离开，剩余的任务甲又做了3小时才全部完工，请问工人甲一共做了多少时间？

⑤请问你们能用3■+■+■=1这个式子编拟一道题吗？

此题仅围绕一个题干就由浅入深地提出5个问题，特别是最后一个开放式的问题，让学生根据固定的式子来编拟新题，这种举一反三的提问方式，既燃起了学生的求知欲又拓展了学生的思维能力.

根据不同问题的各种解法培养思维能力

案例3  “不等式”的教学.

问题：若关于x的不等式组x-3（x-2）？摇>2①，■>16②的解集是-1

解：由①得x<2，由②得x>32-■. 因为不等式的解集是-1

变式1：若关于x的不等式组x-3（x-2）？摇>2①，■>1②有解，求实数a的取值范围.

解：同上，由①得x<2，由②得x>32-■. 因为不等式组有解，所以32-■<2，a>60（如图1）.

变式2：若关于x的不等式组x-3（x-2）？摇>2①，■>16② 无解，求实数a的取值范围.

解：从变式1来看，可画出图2.

变式3：若关于x的不等式组x-3（x-2）？摇>2①，■>16②只有两个整数解，求实数a的取值范围.

解：同上可知，两个整数解为1和0， 能画出图3，得-1≤32-■<0，64

本题主干里的不等式组并没有发生变化，学生可从变化的方面比较变式之间的差异，根据变式之间的差异和求解过程提炼出解题方法，提升数学思维.

从知识间的内部关系中提升思维能力

方程、函数和不等式之间一直有着千丝万缕的联系，是初中数学教学的重点与难点之一. 教师可根据学生的特点因地制宜地设计各种经典的练习，让学生理清知识内部之间的关系，从而有效地解决这个难题，提升学生的思维能力.

案例4  “二次函数”的教学.

二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像如图4所示，请根据题意解决以下问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根;

（2）求出不等式ax2+bx+c>0的解集;

（3）求出y随x的增大而减小的x的取值范围;

（4）求出方程ax2+bx+c=-6的实数根;

（5）如果方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，请求出k的取值范围.

此题涉及一元二次方程、二次函数和不等式之间的内部联系，通过本题的求解能增强学生对二次函数图像的进一步理解，充分体会数形结合与转化之间的奥妙.

总而言之，在数学课堂教学过程中合理地使用变式教学，能有效地培养学生的数学思维能力，帮助学生养成勤于思考、乐于探索的良好学习习惯. 学生通过知识内部之间的联系，逐渐提炼解决问题的思路和办法，从而更好地强化学习内容，提升数学思维.