数学填空题的解答技巧

◇ 山东 于 媛

填空题属于客观题,它的特点是短小精悍,考查的知识点集中,填空题又不同于解答题,不需要解题过程,小题不用大做；同时,其答案需简单明了、准确无误,否则不得分.由于填空题处于这一特殊位置,因此一直是高考考查的重点,这也从基础题上把学生的成绩拉开了.下面对实际解答填空题的过程中需注意的事项加以剖析.

1 抓住定义，简化过程

分析根据椭圆的定义,把相关的点到焦点的距离之和的问题结合对称性转化为与椭圆定义相关的问题.

解如图1所示,设椭圆的另一个焦点为F1,根据椭圆的对称性可知,|P1F|＋|P7F|＝|P1F|＋|P1F1|＝2a,

同理,其余两对的和|P2F|＋|P6F|＝|P3F|＋|P5F|＝2a.

又因为|P4F|＝a,所以|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝7a＝35.

图1

2 选取特例，以偏概全

分析分别比较m,n,p 的大小关系过程比较烦琐,而由于m,n,p 的大小关系具有普遍性,可通过选取特殊值,代入直接比较即可.

解取特殊值a＝2,那么

由于a＞1,所以m,n,p 的大小关系具有普遍性,则有m＞p＞n.

3 构造图象，数形结合

分析此题解答时很容易想到利用方程x＋m＝只有一根,再用判别式解答,同时注意方程成立的条件.但是如果通过数形结合求解,就会更加形象直观、简捷.

解由,得x2－y2＝4(y≤0),它是双曲线x2－y2＝4在x 轴下方的部分曲线(包括与x 轴的交点),如图2 所示,它的渐近线方程为y＝±x(图中虚线),直线y＝x＋m 与之平行,要使直线y＝x＋m 与曲线有交点,把直线y＝x＋m 由下向上平移,易得m∈(－∞,－2]∪(0,2].

图2