在数学课堂教学中渗透数学思想探究

梁柱

【摘要】数学思想方法是建立数学模型、解决数学问题的指导思想，是数学素养的重要内容之一。在数学课堂教学中，教师应该结合数学知识应用各种策略适时渗透数学思想方法，使学生在理解掌握基础知识、基本技能的同时，体会和运用数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。

【关键词】课堂教学;数学思想方法;渗透

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（后面简称《标准》）指出：“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成过程和蕴涵的数学思想方法。” “教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。因此，我们在课堂教学中应加强向学生渗透数学思想方法，让学生体会和运用数学思想与方法并学会用数学的思维方式来思考，提高学生数学素养。那在教学中怎样向学生渗透数学思想方法呢？本文先明确数学思想方法的内涵，然后结合本人的教学实践，谈谈在教学中渗透数学思想方法的做法。

二、数学思想方法的内涵

基于初中数学教育教学的视角，数学思想方法是对数学知识内容的本质认识，是一般性原理，是数学思想和数学方法的统一，包括观念层面的思想引领和操作层面的方法指导。数学思想来源于数学知识与方法，但又高于具体的数学知识与方法，数学思想与数学知识可以视为上下位关系，数学思想对于数学知识来说，可以起到高位引领的作用。一方面，数学思想指导着知识与方法的运用，具有指导实践的作用;另一方面，它能使数学知识向更深、更高层次发展，具有方法论意义。而初中学生所掌握的数学知识有限，因此，对于初中数学教育教学而言，数学思想与数学方法不做严格的理论区分，统称为“数学思想方法”。

三、课堂教学中渗透数学思想方法的策略

数学思想方法是对数学知识内容的本质认识，以下结合教学实践，从四个方面去落实数学思想方法的渗透教学。

1.适时创设教学情境，让学生体会数学思想方法

《标准》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”因此，在教学中，教师可以适时创设情境，激发学生学习数学的兴趣，促进学生理解知识，让学生体会数学思想方法的应用。比如，在导入新课环节，教师可以结合学生认知发展水平和学生已有知识经验选择合适的生活题材或学生已经学过的内容创设情境。

例如：在七年级（上）《数轴》一课导入新课时，创设以下问题情境：

（1）温度计是量温度的仪器，那你会读温度计吗？请读出图中温度计所表示的温度。（教师通过课件演示温度计读数）

让学生讨论、回答以下问题：

（2）温度计上的刻度数有什么特点？

（3）你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示正数、零和负数吗？尝试用直线上的点来表示以下各数：1，2，-1，-3，0。

（4）用一條直线上的点能不能表示有理数呢？为什么？学生讨论，让学生感受到生活中蕴含的数学知识—点与数之间的关系， 学生讨论完成后，教师指出，这就是我们这节课所要学习的新知识—数轴。

教师选择了常见的温度计创设情境，一方面，激发学生的学习热情，另一方面，使抽象变直观，数轴的概念更易于理解，让学生在这一过程中体验类比和数形结合的思想方法。

又如，在教学《反比例函数的图象与性质》时，通过以下问题导入新课：

同学们先回顾一下我们曾经研究过哪些函数的图象和性质？是怎样研究的？研究了哪些问题？研究的方法是什么？这样的问题设置，让学生既回顾了旧的基础知识，又回顾了研究函数的图象与性质的基本思路和方法，从数学思维策略上引导学生思考，有助于学生感受类比的数学思想方法。

2.让学生经历新知建构的过程，领悟数学思想方法

数学知识与数学思想方法密切相关。在新知建构过程中，学生兴趣最浓厚，思维最活跃，教师要抓住进行数学思想方法渗透的时机，为学生领悟数学思想方法创造条件。比如，形成概念、思考方法、推导结论、发现问题、探索思路和揭示规律的过程，都蕴藏着渗透数学思想方法的好机会。教师应结合数学知识的特征，有目的、有计划地进行相关数学思想方法的渗透，使学生在掌握知识与技能的同时，也领悟相关的数学思想方法。

例如，研究反比例函数的图象与性质时，在导入环节学生已经回顾了研究正比例函数图象与性质的方法，接着采用类比的方式进行新知的探究，从研究内容和方法上类比，这正是类比的数学思想的体现。从具体的反比例函数开始研究，先让学生用描点法画出y=4/x和y=-4/x的图象，接着引导学生观察图象，找出两个函数图象的相同点和不同点，再用几何画板展示y=k/x（k≠0）当k变化时的图象，引导学生通过观察这些图象发现反比例函数的性质。教师通过引导学生回到反比例函数表达式来帮助学生突破理解函数图象有分支、需分象限讨论增减性这一认知难点。学生经历这一探究过程，可以很好地领悟数形结合和转化思想。

3.让学生经历问题解决的过程，学会应用数学思想方法

在数学课堂教学过程中，问题解决教学是非常重要的内容，也是渗透数学思想方法的主阵地。因此，在问题解决过程中，教师很有必要结合数学基础知识，精心设置体现数学思想方法的典型例题或练习题，教师有目的、有计划地引导，学生精练，学生通过分析题意、找解题思路，体验分析问题、解决问题的方法，体会数学思想方法在解决问题中的引领作用，进一步学会应用数学思想方法，在问题解决中做到触类旁通、举一反三。

例如：在线段综合练习中，设置以下例题和练习题：

已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为________

分析：因为点C的位置不确定，所以要分情况讨论：（1）点C在线段AB的延长线上;（2）点C在线段BA的延长线。

练习：

已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长。

画草图分析：（1）点C在线段AB上;（2）点C在线段AB的延长线上。

以上两道题的解题过程，蕴涵着分类讨论、数形结合的思想方法的应用。学生通过解决这两道题，既加深了对知识的理解，又学到了分类讨论和数形结合思想方法的应用，进一步意识到：当所研究的数学问题中的条件、结论不明确或题中含参数或图形不确定时，应根据题目的特点和要求，把所研究的问题进行分类，转化成几个小问题来解决。这样可以逐步使学生学会应用数学思想方法，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

又如在设置余角、补角概念的综合练习题时，设置题目：一角的余角的3倍和它的补角互为补角，求这个角的度数。通过设置这一练习题，在巩固余角、补角的概念的同时渗透方程的思想，培养学生数学建模的能力。

4.培养学生总结反思的习惯，内化数学思想方法

总结是对知识进一步加工、梳理和整合的过程，有利于揭示知识之间的内在联系，促进学生将知识内化、吸收。因为相同的内容可以蕴含不同的数学思想方法，不同的内容也可能用到相同的数学思想方法，所以，在练习后的总结、课堂小结、单元总结和总复习时，教师在引导学生总结数学知识与技能的基础上，要引导學生总结数学思想方法和自觉反思自己的思维活动过程，让学生养成善于总结反思的习惯。

例如，教师可以引导学生用框图对用代入消元法解二元一次方程组的过程进行总结反思。框图不仅可直观展示代入消元法和解二元一次方程组的具体步骤，而且可展示各步骤的作用。这总结过程渗透了消元与转化思想、算法中程序化的思想和优化的思想，使学生的思考更有深度。通过长期的总结反思习惯的培养，学生逐步学会独立思考、探究，这有助于学生掌握数学知识与内化解题过程中蕴涵的数学思想方法。

四、结束语

作为初中数学一线教师，要认真钻研数学课程标准和教材，对各章节的内容、地位、作用、目标、要求做透彻的分析，充分挖掘教材中所隐含的数学思想方法，找准数学知识与数学思想方法的结合点，充分利用数学课堂这个平台，适时向学生渗透数学思想方法，使学生既掌握基础知识、基本技能，又体会和运用一定的数学思想方法，促进学生数学素养的提高。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

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