渗透数学文化 提升核心素养——以2019年高考数学全国Ⅰ卷第4题为例

林思琪

(云南师范大学数学学院，650504)

《普通高中数学课程标准(2017版)》(以下简称《新课标》)要求，在数学教学中，渗透数学文化的内容,引导学生认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值,培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养.纵观近几年的高考,可以发现,数学文化已逐步融入到试题中,2019年更是将其与试题很好地融合在一起.在高考结束后,“断臂维纳斯”，“天空中飘的那朵云”等频频上热搜.同学们直呼:往年高考都是“换汤不换药”,今年不一样,直接换了个“碗”.

本文将以2019年全国Ⅰ卷第(4)题著名雕塑“断臂维纳斯”为例,对高考题中的这个“碗”进行研究.

(A)165 cm (B)175 cm

(C)185 cm (D)190 cm

分析与解如图1，设人体的头顶至咽喉的长度为l1，咽喉至脖子下端的长度为l2,脖子下端至肚脐的长度为l3,肚脐至足底的长度为l4.

于是，问题转化为求l1+l2+l3+l4的范围.

=64.89，

∴l1+l2+l3+l4>64.89+105

=169.89.

∴l2+l3<42.068,即l1+l2+l3<26+42.068=68.068.

∴l4<110.134 024,即l1+l2+l3+l4<68.068+110.134 024=178.202 024.

一、问题反思

高考结束后,这道题在网上引起轩然大波,持续占领热搜榜,同学们纷纷发表了自己的解题思路.各种解法层出不穷.事实上,该题通过以古希腊雕刻家阿历山德罗斯雕塑的“断臂维纳斯”为命题背景,探讨人体黄金分割之美,通过渗透数学文化,考查学生的逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养.而学生对此类题型反应较为强烈,根本原因是在于学生自身数学文化素养的缺失,将数学理论与实际问题联系的能力不足导致的.具体表现在以下三个方面.

1.数学文化渗透较少

基于升学的压力,社会、家长对学校的期望越来越高,教师的压力也就越来越大,导致教师没有足够的精力与时间对数学文化进行深层次的研究,在教学过程中,也就渗透较少.所以在高考中遇到这类题型后,由于学生缺乏这方面的认识,造成心理压力过大,较易产生恐惧心理,影响自身的正常发挥.尤其是题目中的“断臂维纳斯”,由于条件很难从文化中直接分离开来,再加上学生在之前的学习中,数学文化素养的缺失,使得部分学生在阅读题目后,无从下手.

2.学生数学建模能力的不足

华为的成功,任正非将其主要归功于数学家的贡献,无论是芯片的开发,还是技术的革新,都极强地体现了数学从生活中来到实际中去的思想.但受应试教育的影响,部分教师在传授知识时忽略了培养学生构建实际情境问题——数学抽象——现实情境之间桥梁的能力.导致学生在学习概念或原理时,仅仅停留于表面的思考,不能对其有深层次的理解.在将实际情境中的问题进行抽象概括时,抓不住事物的本质,缺乏一定的抽象思维能力,使得三种数学语言之间得不到很好的转化,从而无法构建良好的数学模型.所以在构建“断臂维纳斯”的数学模型时,很多学生就在将现实问题抽象为数学符号语言和图式语言的时候遇到了问题,导致在转换的过程中,只能把握其局部事实,没有抓住根本,最终结果存疑.

3.教师对新课标的认知不够充分

新课标颁布后,部分教师缺乏对新课标的深入认识,在授课的过程中,仍按照以前应试教育的方法对学生进行填鸭式的教学,偏离了数学学科的核心素养,不利于学生的发展与成长.在课堂教学中,有的教师在培养学生数学文化素养时,甚至是为了文化而文化,仅仅追求表面的热闹,忽视了数学文化与数学知识之间的内在联系,一堂课下来,学生的认知依旧停留于表面,无法透过现象追溯其本质.

二、教学建议

1.加强学生的数学文化渗透训练

首先,教师要善于研究和挖掘概念、定理等的实际背景和历史渊源,把知识与实际生活的应用联系起来.这既能使学生产生学习兴趣,又能帮助学生建构知识体系,促进其自身的发展.教师要起到引导的作用,鼓励学生将数学知识回归到实际生活中,并学会从实际生活中提炼出数学问题,使得学生明白数学来源于生活,并最终服务于生活,从而提高学生的学习兴趣,将数学文化渗透进教学的每个角落.其次,学生在学习生活中,要有意识地提高自己的数学阅读能力,培养自己的数学化能力,以便在遇到这类问题时,能快速地提炼出题目的条件与问题,克服恐惧感.

2.加强培养学生数学建模思维

教师在讲授概念、关系、定理等内容时,要从实际情景出发,培养学生通过建立数学模型来解决实际问题的能力,使学生懂得数学是从生活中抽象而来并最终服务于生活的事实,杜绝“填鸭式”教学,努力研究教材,吃透新课标,结合背景材料与学生的最近发展区进行教学.教师要善于发现抽象的数学内容与具体事物之间的联系,构建桥梁,使得学生“跳一跳”就能够得到.与此同时,教师要重视建模过程中对学生数学思想方法的培养,提高学生的数学意识,加强学生文字语言、符号语言与图式语言三种数学语言之间的转换与应用意识,学会将具体问题抽象成数学语言.对于学生而言,要学会钻研与思考,要善于从生活中发现数学问题,抽象出数学问题、通过分析问题建立数学模型,达到解决实际问题的最终目的,从而提高自身的数学素养.

3.提升教师自身的数学素养

教师在对学生进行数学文化的熏陶时,首先应该提高自身的数学文化修养,多阅读，多思考,深入挖掘材料背后的价值,从而提升自身的数学文化素养,加强知识点与数学文化之间的有机结合.在阅读数学史或数学名著的过程中,经历“积累—总结—再积累—再总结”的研究过程,提炼出教学需要的内容,与知识进行有机地结合.只有积累多了,在教学过程中,才能做到游刃有余,在处理知识点上更加灵活生动,即使是那些看似很难挖掘实际背景的知识点,也能通过自身的积累与对数学的理解构建出与实际生活之间的桥梁.