运用同构式培养运算能力

张晓华

(广东省深圳市人大附中深圳学校，518119)

“同构式”是指结构相同或类似的两个式子,在高中数学各大板块中都能看到,既可以代数同构，也可以几何同构；既可以类比同构，也可以递归同构．运用“同构式”进行运算设计、解决问题,是培养运算能力、逻辑推理和抽象概括能力的有效途径．在解题过程中我们如果善于用好同构式,学会观察分析、概括抽象、欣赏反思,对改善运算能力会有较大作用.

一、运用同构式构建新函数

本例通过设定x2>x1后去绝对值,移项得f(x2)-h(x2)

二、运用同构式构建递推关系

an+2-san+1=t(an+1-san)，

即an+2=(s+t)an+1-stan.

①

②

由① ② 消去an+1，得

三、运用同构式构建方程组

解设直线l:y=k(x-2),可得R(0,-2k).设A(x1,y1),B(x2,y2)，

①

因为A在椭圆上,

同理可得μ2+10μ+5-20k2=0.

∴λ,μ为方程x2+10x+5-20k2=0的两个不同根，

∴λ+μ=-10为定值.

在《普通高中数学课程标准(2017 年版)》中,核心素养“数学运算”这样定义:“数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括: 理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等.数学运算是解决数学问题的基本手段；数学运算是一种演绎推理,是计算机解决问题的基础.”这也说明,数学运算能力绝不是单一能力,也需要逻辑分析、抽象概括、探究发现来支撑．抓住同构式的特点,体验同构式优美的对称形态,感受同构式背后所蕴含的核心意义，是自觉使用的关键.