求“┐p”谨防遗漏

罗礼明

(湖南省炎陵一中，412500)

充要条件是重要的数学概念,它主要讨论命题的条件与结论间的相互关系.因条件的充分性和必要条件与命题的四种形式及命题的否定有密切的联系,所以在一些充要条件的判断问题中常出现“已知p与q,判断p是q的什么条件”等类型的问题.初学者由于对“p”理解不够透彻，往往由于非等价变换导致错误,本文举例给予说明.

一、错解剖析

分析本题是一个充要条件的判断问题,只要研究“p⟹q”与“q⟹p”的真假即可,也可以用集合的观点来判断.

解法2由p:|5x-2|>3，得p:|5x-2|≤3,即

剖析两种解法,孰对孰非?答案是解法1正确,解法2错误.理由是解法2简单地认为“>”的否定为“≤”，这是片面的.事实上，q是对q的否定,应包括和x2+4x-5=0”,即q应为:{x|-5

(A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

错解由p:log2x<0，得p:log2x≥0,即p:x≥1.

剖析命题p的否定p不是log2x≥0,而应包括log2x≥0与log2x无意义两种情形.所以，p所对应的x的取值范围是{x|log2x≥0}∪{x|x≤0}={x|x≤0或x≥1}.所以p⟹/q,q⟹p,从而p是q的必要不充分条件,故选A.也可以先由p:log2x<0求出x的取值范围0

错解命题p为真命题,命题q也为真命题,所以选B.

二、反思小结

1.对于“已知p与q,判断p是q的什么条件”类型的问题,一般可先把p与p化简,最后求p与q,再进行判断.若先求p与q，一定要注意等价性.特别是对于p与q为分式不等式或无理不等式，更要考虑分母为零与根式无意义的情况是否包含在p与q中.

2.在处理含有不等式p的逻辑问题时,应先求出不等式p的解,然后再确定p.若先求p,一定要注意p的真正含义:一是p的真假与p的真假相反；二是p必须包含p的所有对立面.做到不重复也不遗漏,避免考虑不全而出错.