巧解周期数列

张艳

对于数列{an}，如果存在一个常数T，对于任意整数n>N，使得对任意的正整数恒有（ai=ai+T）成立，则称数列{an}是从第n项起的周期为T的周期数列.T的最小值称为最小正周期，简称周期.如果题目中给出数列递推公式（相邻项之间的等式），要求出某一项，但不可能逐个先求出前面各项，这就预示该数列是周期数列，我们可先求出该数列的周期，再逐个求出周期内的各项，便可求出数列的任何一项.

一、由递推公式求出该数列前面几项，发现是周期数列

对于数列{an}，如果存在一个常数T，对于任意整数n>N，使得对任意的正整数恒有（ai=ai+T）成立，则称数列{an}是从第n项起的周期为T的周期数列.T的最小值称为最小正周期，简称周期.如果题目中给出数列递推公式（相邻项之间的等式），要求出某一项，但不可能逐个先求出前面各项，这就预示该数列是周期数列，我们可先求出该数列的周期，再逐个求出周期内的各项，便可求出数列的任何一项.

一、由递推公式求出该数列前面几项，发现是周期数列

对于数列{an}，如果存在一个常数T，对于任意整数n>N，使得对任意的正整数恒有（ai=ai+T）成立，则称数列{an}是从第n项起的周期为T的周期数列.T的最小值称为最小正周期，简称周期.如果题目中给出数列递推公式（相邻项之间的等式），要求出某一项，但不可能逐个先求出前面各项，这就预示该数列是周期数列，我们可先求出该数列的周期，再逐个求出周期内的各项，便可求出数列的任何一项.

一、由递推公式求出该数列前面几项，发现是周期数列