考虑摩擦效应的薄层状岩体矿柱稳定性可靠度分析

叶海旺,郭晓亚,雷涛,2,王其洲,2 ,李宁,2,龙梅

(1.武汉理工大学资源与环境工程学院，湖北武汉430070；2.矿物资源加工与环境湖北省重点实验室，湖北武汉430070；3.武汉理工大学图书馆，湖北武汉430070)

0 引言

在矿床地下开采中，随着矿山工程规模的不断扩大，采场数量、开采深度以及规模的不断增加，顶板冒落等灾害给矿山工作人员和设备带来严重威胁，并造成了重大的财产损失，故而采场稳定性评价至关重要，但岩土工程中存在着大量的层状岩体，由于其各向异性和非均质性特征[1]，使层状岩体尤其是薄层状岩体的采场稳定性评价方法和评价过程更为复杂。何忠明等[2-3]采用室内实验与数值模拟相结合的方法，得出了层理构造对岩石应力应变的影响程度的结论；周火明等[4]利用FLAC3D数值模拟研究了尺寸效应对层状复合岩体变形参数的影响；王洪武等[5]利用模糊可靠度结合遗传算法得到顶板在不同控顶高度以及跨度下的稳定性可靠度，并对采场参数进行优化设计；IDRIS等[6]借助人工神经网络，利用可靠度计 算方法完成对矿柱稳定性的随机评估；将室内实验、理论分析、相似模拟、现场试验和数值模拟多种方法联合运用，对缓倾斜层状矿体的稳定性进行评价，并做出相应的控制措施[1,7]；张钦礼等[8]结合能量释放机理，建立采场尖点突变模型，推导系统失稳的充要力学模型。但在以上绝大多数研究中，层状岩体的不同仅体现在岩石力学参数的设置上，并未考虑层理面与层理面之间的联系，即假定各层理面之间为完全线弹性，忽略各层理面之间的相对位移，不考虑岩体层理面间的摩擦效应。

基于某薄矿体宝玉石矿山板岩层理结构的特殊性，在FLAC3D中设置无厚度接触面模拟各层的摩擦[9]，讨论分析摩擦效应对层状岩体采场稳定性的影响程度；并以各层面的位移为基本未知量，利用虚功原理建立顶板—矿柱系统的控制微分方程计算采场可靠度指标，并对采场参数做出优化，为采场安全有效开采提供保障。

1 基于摩擦效应的功能函数

图1 层状岩体开采模型Fig.1 Layered rock mass mining model

以贵州某玉石矿实际开采情况为研究背景[10]，研究层状岩体采场的特性，该玉石矿岩体层理结构相对完好，各层面间厚度较小。以双层组合梁的摩擦效应模型[11-13]为出发点，建立如图1所示的层状岩体开采模型，设层状岩体跨度为L，且层理较多，为直观表示其特性，现对其进行适当简化，并以顶板与矿柱连接部位为展示对象，在模型中部截面形心部位建立笛卡尔坐标系Oixyizi(i=a,b代表不同的分层)，其中Oix为层理切线方向，Oizi为层理的法线方向，Oiyi为采场掘进的方向，模型上部所承受均布荷载用q(x)表示。

设层面i的切向位移Ui(x,zi)和法向位移Wi(x,zi)[11-13]分别为:

(1)

ui0(x)和ui1(x)分别表示为层面i沿轴线x方向的切向位移以及切向转角；ui2(x)和ui3(x)表示层面i沿x方向切向位移的高阶翘曲项；wi0(x)表示层面i沿轴线x方向的法向位移，wi1(x)和wi2(x)分别表示沿x方向的高阶畸变项。

Fu(uab)和Fw(wab)为剪力键切向滑移uab、法向变形wab所引起的切向力和法向力[11-13]。

Fu(uab)=Ku×uab,

(2)

Fw(wab)=αKw×wab,

(3)

根据虚功原理[11]，有：

W-U=0。

(4)

均布荷载q(x)做的功表示为：

(5)

系统的应变能[11-13]表示为：

(6)

各层面间摩擦效应所消耗的能量[11-13]表示为：

(7)

故建立的功能函数为：

(8)

其中，式(8)需要满足以下的几何方程:

(9)

其中，εix、γi、εiz可以表示为沿层面i的切向正应变、切向应变和法向正应变；Vi为层面i所需满足的空间。

为简便计算与建模，现假设各层面岩体均为各向同性线弹性体，垂直x-zi面的正应力忽略不计，因此，各层面的应力和应变可以表示为[11-13]:

(10)

Ei、νi和Gi分别代表层面i的杨氏模量、泊松比以及剪切模量。

2 层状模型的建立及分析

鉴于该玉石矿山地质条件较为复杂，层理结构平均厚度较小，在能够较好模拟层状岩体特性的前提下，适当的减少层理结构。计算模型共划分为14层，各层理厚度为0.5～1.0 m，将5组岩石力学参数随机设置在14个分层中，其中，岩石力学参数如表1所示。利用FLAC3D建立三维数值模型，该模型沿矿体的走向布置，矿房跨度和矿柱高度为固定值，矿柱宽度为变量；采场上覆岩层的重量可简化为均布荷载，该数值可根据采场的埋深和岩体的密度计算得出；两侧的水平应力可根据金尼克假说设置，底部设置位移约束；在以上的基础上，建立对比模型，一组添加界面摩擦力，一组不添加摩擦力，摩擦力应用无厚度的接触面单元代替。本构模型选用适用于薄层状材料的遍布节理的塑性模型。

接触面单元参数的选取根据矿山实际赋存条件以室内实验分析得出，法向刚度kn以及切向刚度ks以 “最硬”相邻区域等效刚度的10倍取值。

(11)

图2～图4分别表示200 m埋深，7 m矿柱宽度时，两组模型中采场切向应力、法向位移以及法向应力的变化情况。由图2(a)、(b)对比可知，添加界面摩擦力的模型，顶板处的最大切向拉应力明显低于未施加摩擦力的模型，且其模型中部以及矿房边缘部分切向压应力变小；由图3(a)、(b)矿柱法向应力局部图对比可知，摩擦效应对法向应力的影响主要集中在矿柱边缘部分，摩擦的存在使得矿柱法向应力变小；由图4(a)、(b)对比可知，界面摩擦力的存在导致顶板处及其上部最大法向位移范围明显变小，矿柱处变化并不明显。

(a) 摩擦

(b) 无摩擦

(a) 摩擦

(b) 无摩擦

(a) 摩擦

(b) 无摩擦

表1 岩石力学参数Tab.1 Rock mechanics parameters

表2 接触面参数Tab.2 Parameters of contact surface

为直观展示摩擦效应对采场整体法向位移的影响，现绘制两幅有关采场关键位置法向位移沿岩层水平坐标x的变化曲线图，在FLAC3D中模拟时，在矿柱上部0.7 m位置处以及矿柱与顶板交界处分别布置测线，用于监测采场顶板和矿柱的位移变化，如图5所示，摩擦效应的存在对采场法向位移的影响不甚明显；顶板和矿柱处的位移变化趋势沿中心轴对称，两侧位移较大，对称中心处位移最小；添加摩擦力时顶板以及矿柱的法向位移明显低于未添加摩擦时的位移。

(a) 矿柱上方0.7m位置处测线处

(b) 矿柱与顶板的交界处测线处

从以上两组模型的对比来看，界面摩擦力的存在对采场关键位置的位移以及应力均产生了不同程度的影响，故而界面摩擦在采场稳定性评价中不可忽略。

3 可靠度计算

在坐标系中沿x、y、z方向均以0.5 m为步长设置节点提取数据，利用最小二乘法，对模拟结果中所提取的位移数值多项式拟合，拟合生成4i-1(i为层理数)多项式函数，包括沿x轴的位移函数、接触面处关于x轴的位移函数和沿z轴的位移函数。

将以上函数根据式(9)、(10)进行应力应变几何关系运算，最后根据式(8)建立的功能函数，将岩石的力学参数作为随机变量，采用蒙特卡洛计算方法，循环105次，得出不同埋深下，多种宽度的矿柱可靠度指标，在此基础上获取最优的采场参数。

以100 m和200 m埋深为例，绘制可靠度指标随矿柱宽度的变化曲线(图6)，图6(a)表示埋深为100 m，图6(b)表示埋深为200 m，由图6可知，两组模型中可靠度指标随矿柱宽度变化趋势基本一致，均随着矿柱宽度的增大而增大，但其变化速度并不相同。

(a) 100 m埋深

(b) 200 m埋深

由众多学者的研究表明[14-17]，当失效概率小于5 %时，即可靠度指标大于1.64时，结构能够很好的保持稳定性。秉持安全经济开采的理念，基于以上研究，不同采场参数下矿柱宽度的选择如表3所示。由表3中数据可以看出，考虑摩擦效应时最优的矿柱宽度不大于忽略摩擦的矿柱宽度。

表3 采场参数优化Tab.3 Optimization of stope parameters

为验证优化结果的正确性，进行现场试验，在矿体埋深300 m，矿房宽度9 m时，矿柱宽度分别设置为9 m和11 m。现场试验结果证明，两个采场都能够保持稳定。300 m埋深时，考虑摩擦的分析模型矿柱宽度和采场跨度同为9 m，能够保证隔一采一采矿工序的顺利进行，但不考虑摩擦的分析模型，矿柱宽度为11 m无法保障采矿工序的有序进行。并且在同样保持稳定的情况下，不考虑摩擦的分析模型偏于保守。

4 结论

①以组合梁界面摩擦模型为原型，建立考虑摩擦的岩体分析模型，并借助虚功原理建立以位移为基本未知量的功能函数；

②在FLAC3D分析模拟中，在模型均布荷载的作用下，设置无厚度接触面模拟界面摩擦力，有摩擦和无摩擦两组模型通过对切向应力、法向应力以及法向位移的对比，证明界面摩擦效应能够对采场关键部位的力学行为产生影响，如添加摩擦的模型位移低于未添加摩擦的模型，故而摩擦效应对采场的稳定性影响不可忽略；

③利用蒙特卡罗法得到矿房跨度保持9 m不变时，不同埋深下的可靠度指标；并得到最优的矿柱宽度分别为3、4、6、7、9 m，小于等于忽略摩擦的模型。现场试验证明两种分析模型均能够保持稳定，无摩擦模型偏保守。