考虑层间状态的横观各向同性沥青路面力学分析

朱向平，颜可珍，张虎，游凌云

(1.湖南省农林工业勘察设计研究总院，湖南长沙410007；2.湖南大学土木工程学院，湖南长沙410082)

0 引言

我国现行的沥青路面设计规范一般假定沥青路面各结构层均质连续的层状体系，然而事实上任意两层之间既非完全连续又非完全光滑，而是介于这两个极端情况之间[1-4]；此外，很多路面材料如沥青混合料，相关研究已经表明具有明显的各向异性特性，这种各向异性特性可以近似为横观各向同性[5-6]。文献[7]的分析结果表明，不同接触条件会对路面结构的力学响应产生较大影响，但在计算时只考虑了车辆的竖向荷载。事实上，车辆行驶中会对路面产生水平力，特别在起动和制动时所产生的水平力对路面影响不容忽视。文献[8]以剪切模量值的大小来表征层间接触状况的好坏，研究水平荷载和竖向荷载联合作用下连续模型和接触模型对力学响应的影响，但忽视了材料的温度梯度效应。然而沥青混凝土是对温度非常敏感的材料，外界温度的剧烈变化对面层材料性能的影响十分显著[9]。文献[10]计算了沥青路面在荷载与温度藕合作用下的力学响应，分析了各响应指标随接触状态变化的规律，却未考虑路面材料的横观各向同性特性。文献[11]对沥青路面材料的横观各向同性特性进行了研究，指出面层水平与竖向模量比对路面动力响应和服务寿命都有很大影响，但该研究将路面结构视为完全连续体系。

本文在已有研究工作的基础上，研究考虑层间接触状态的横观各向同性沥青路面在车辆荷载与温度藕合作用下的力学响应，分析各响应指标随层间状态和面层模量比变化的规律，对揭示沥青路面的早期破坏机理有一定参考价值。

1 横观各向同性基本理论及本构模型

对线性的弹性体，在小变形的条件下，应力应变遵循广义胡克(R.Hooke)定律:

{σ}={c}{ξ},

(1)

其中:{c}是刚度矩阵:

(2)

由于对称性，一共有21个独立的弹性常数。横观各向同性体是各向异性体的一种特殊形式，是理想弹性体，材料遵循广义虎克定律。物体内的每一点都有一个各向同性面，在这个垂直于对称轴的各向同性面上，所有方向的模量都是相同的。假定x-y平面为各向同性平面，那么有Ex=Ey=Eh，μzx=μzy=μvhμxz=μyz=μhv，以及Gxz=Gyz=Gv，其中h和v分别代表横观各向同性体的水平向和竖向，因此，横观各向同性体的应力—应变表达式为：

(3)

其中:Gh=Eh/2(1+μh)，所以横观各向同性体是由水平方向(各向同性面)的2个弹性参数Eh和Ev以及垂直于水平方向的3个参数Ev、Gv和μv共5个独立参数所组成[12]。

2 计算模型

传统的沥青路面结构由沥青面层、基层及土基组成。基于此，本文建立考虑3层路面结构的三维有限元模型。拟定基本参数如下所示：路面结构几何模型尺寸为4.7 m×4.7 m×5 m(x×y×z)，z表示道路竖向，y方向为道路纵向，x方向为道路横向。提出的3层沥青路面结构用实体单元SOLID45模拟，面层和基层间的接触面用接触面采用有限单元 CONTAC170和目标面单元TARGE173模拟。模型左右施加方向约束，前后两面分别施加方向约束，底面施加全部约束，具体模型如图1所示。车轮荷载简化为当量双圆竖向均布荷载(即标准轴载BZZ-100轮载)，车轮接触压力p=700 kPa，当量直径为d=0.213 m。沿轴方向的水平荷载考虑车辆制动或起动时的情况[13]，大小为竖向荷载的1/2，即350 kPa。根据相关参考文献[14-16]，路面结构层参数见表1和表2。值得注意的是，这里选用的路面结构参数用以突出体现不同路面结构层间的区别，和实际路面结构设计参数存在一定区别。

表1 路面结构材料参数Tab.1 Material parameters of pavement

表2 沥青混凝土面层材料参数Tab.2 Material parameters of asphalt course

两种层间粘结状态被设定在本文提出的有限元模型中：第1种是面层与基层间为完全连续状态，利用ANSYS将层间相互作用属性设为绑定约束，使路面结构成为一个整体；第2种是面层与基层间为层间接触状态，采用摩擦系数f来表征不同的接触状态。其他各结构层间均为完全连续状态，依据道路实际状况，摩擦系数值取0.2～1，f=1时层间状态为接近完全连续，其仍然是接触模型[17]。

沥青面层为横观各向同性体，定义水平方向的弹性模量Eh与竖直方向Ev的弹性模量比值为n，不同的n值对应的沥青面层材料参数如表2所示，n值取0.2～1[18]。

3 计算结果与分析

为了验证本文有限元模型计算结果的可靠性，本文将与层状弹性体系BISAR程序的计算结果进行对比，计算时沥青面层材料取1 500 MPa，其余参数如表1。假设结构层完全连续。选择路表荷载中心处的弯沉和面层底部的最大拉应力为比对指标，计算结果见表3。从计算结果可以看出，弯沉和应力的计算满足精度要求。

表3 路面结构计算结果比对Tab.3 Comparison of calculated results

3.1 竖向荷载作用下不同接触条件横观各向同性沥青路面力学响应

路表弯沉是反映路面结构强度的一个重要指标[15]。不同接触条件和不同材料特性时的弯沉计算结果如图2所示。从图2中可以看到，弯沉值在荷载中心处最大，在荷载作用区域附近，距离越大，弯沉值越小，在距离荷载位置1.75 m时，影响基本可以忽略。说明了横观各向同性对荷载附近的弯沉影响较大。图3表示了层间摩擦系数对路表最大弯沉的影响。从图3上可以看出，随着层间接触摩擦系数的增大，即层间接触越好，路表最大弯沉值减小，而且这种影响非常显著。另外，考虑材料的横观各向同性时，面层模量比越小，相同摩擦系数时弯沉值越大，说明横观各向同性路面的整体抗变形能力要小于各向同性体路面结构。

图2 路表弯沉盆分布Fig.2 Variation of surface deflections

图3 不同接触条件下的路表最大弯沉值Fig.3 Maximum surface deflections under different interlayer conditions

图4为不同摩擦系数时面层底部拉应变计算结果。从图4中可以看出，层间接触越好(摩擦系数越大)，沥青面层层底拉应变变小，而且沥青面层材料横观各向同性特性越明显，层底拉应力也越大。因此，沥青路面分析和设计时，采用理想的完全连续体系和各向同性理论将严重高估路面的疲劳使用寿命，路面结构容易出现早期疲劳破坏。

土基顶面的压应变是反映路面结构抵抗车辙能力的重要指标。从图5中可以看出随着层间接触状况地恶化，各种不同模量比的路面结构路基顶部应变增大；面层模量比越大，相同接触条件时压应变值越小，而且影响非常显著。因此沥青路面结构设计与分析时，视面层各向同性或层间为连续都会严重影响路面结构的使用寿命，路面容易出现车辙等病害，设计偏不安全。

图4 荷载中心沥青层层底拉应变Fig.4 Tensile strain at the bottom of asphalt layer below the loading center

图5 荷载中心处路基顶部压应变Fig.5 Compressive strain at the top of subgrade below the loading center

3.2 考虑水平荷载时不同接触条件横观各向同性沥青路面力学响应

为分析水平荷载对不同接触条件的沥青路面力学行为的影响，考虑行车过程中紧急制动时，路面附着系数H约为0.5。因此，本文分析时水平荷载与竖向荷载的比值 分别取为0、0.5，面层水平和竖向模量比采用0.4、1两种典型情况进行计算和分析，路面结构模型和其他参数同上。

图6和图7为不同水平荷载大小的弯沉计算结果。从图上可以看出，水平荷载大小对路表弯沉影响很小，可忽略不计。图8表示不同水平荷载大小时沥青层层底最大拉应变曲线。从计算结果发现，水平荷载大小对沥青路面的面层底部拉应变影响不很大，但对横观各向同性路面结构的层底拉应变影响比各向同性拉应变影响要大。当摩擦系数为0.2时，各向同性路面考虑水平荷载时层底最大拉应变为286με，而没有水平荷载时为275με，两者相差11 ，而对于横观各向同性模型，施加水平荷载时最大层底拉应变为478με，不考虑水平荷载时为427με，两者相差51με；当层间接触状态为完全连续时，对于均质模型施加水平荷载时最大层底拉应变为124με，而没有水平荷载时为118με，两者相差仅6με，对于横观各向同性模型，施加水平荷载时最大层底拉应变为165με，不加水平荷载时为103με，两者相差62με。因此，水平荷载对横观各向同性路面结构的层底拉应变影响要大于各向同性路面结构，分析水平荷载作用时，应该考虑材料的各向异性特性。

图6 路表弯沉沿y方向分布(n=0.4)Fig.6 Variation of surface deflections along y-direction (n=0.4)

图7 不同接触条件下的路表最大弯沉值Fig.7 Maximum surface deflections under different interlayer conditions

图8 荷载中心处沥青层层底拉应变Fig.8 Tensile strain at the bottom of asphalt layer below the loading center

图9表示不同水平荷载作用时路基顶面的最大压应变曲线,从图上看出，不论水平荷载大小，层间接触条件对路基顶部的压应变影响都非常大，而水平荷载的影响不大。从图10中可以看出，水平荷载对剪应力的影响特别大，而且随层间接触条件的恶化有增加的趋势，但各向同性沥青路面的剪应力比横观各向同性路面结构时的剪应力要大些，因此，在分析路面结构的剪切破坏时，应当考虑实际路面的接触状况和水平荷载，而材料的各向异性特性可忽略不计。

图9 荷载中心处路基顶部压应变Fig.9 Compressive strain at the top of subgrade below the loading center

图10 沥青面层内部最大剪应力Fig.10 Maximum shear stress of asphalt layer

3.3 考虑温度时不同层间横观各向同性沥青路面分析

沥青面层处于路面结构的最上层，受温度的影响也最大，其模量会随温度的变化而变化。路面材料参数及温度梯度取值参照文献[10]，考虑3种不同温度场状况，基准温度时为0 ℃，高、低温路表温度分别设为40 ℃和-26 ℃，计算得到了高温、低温情况下的温度场如图11所示。

图12为不同层间系数时3种温度条件下路表的最大弯沉曲线。从图12中可以看出，考虑温度影响时，路表最大弯沉值也随摩擦系数的增大而减小，高温情况弯沉值要明显大于低温，基准温度介于二者间，而且路面材料为横观各向同性情况要大于各向同性情况。现有的均质各向同性层状弹性理论计算的弯沉值依据的是基准均质连续模型，这与实际结果相差很大，尤其在极端气候时差别会更加明显。因此，温度梯度对路表弯沉的影响非常显著，在路面测试和分析时，考虑路面结构的温度梯度影响非常必要。

图11 路面结构沿厚度方向的温度场分布Fig.11 Temperature field distribution of pavement structure along thickness

图12 荷载中心处路表最大弯沉(n=1,n=0.4)

图13为不同层间系数时各种温度条件下的沥青层层底拉应变曲线。接触条件越好，拉应变值越小，说明结合越好则荷载作用产生的疲劳影响越小，路面使用寿命越长。当接触条件相同时，面层模量比越大，拉应变值却越小，高温梯度模型的拉应变则远大于低温梯度模型和基准均质模型。如果夏天温度过高，层间接触状态不好时，层底拉应变增长过快，这时沥青表面层的破损主要是由于车辆荷载、材料本身高温性能及层间结合条件等因素综合作用的压密变形、推挤破坏，严重降低路面的使用寿命。

图13 荷载中心处沥青层层底拉应变(n=1,n=0.4)Fig.13 Tensile strain at the bottom of asphalt layer below the loading center for n=1 and n=0.4

图14为不同层间系数时各种温度条件下的路基顶部压应变曲线。可以看出，随着层间接触状况地不断恶化(即层间摩擦系数减小)，各种不同模量比的路面结构路基顶部应变不断增大，当层间摩擦系数f=0.2时，基准模型的压应变值为513με，高温模型的压应变值为648με，低温模型的压应变值为426με，当层间接触条件完全连续时基准模型的压应变值为341με，高温模型的压应变值为443με，低温模型的压应变值为260με；面层模量比越大，相同层间接触状态时压应变值越小。基于此可知夏季高温接触不好时，面层强度大幅降低，土基顶部压应变迅速增大，此时的路面结构的受力状态更接近高温梯度横观各向同性接触模型的计算结果，容易产生车辙变形。

图14 路基顶部最大压应变(n=1,n=0.4)Fig.14 Compressive strain at the top of subgrade below the loading center for n=1 and n=0.4

图15为不同层间系数时各种温度条件下的沥青面层内部最大剪应力曲线。随着层间接触条件的不断恶化，各种不同模量比的路面结构面层内部最大剪应力变化规律一致，且均呈缓慢增长态势，基准状况值介于高温与低温状况之间。面层模量比越小，相同层间接触状态时最大剪应力越小。众所周知，路面结构的剪切破坏也主要发生在沥青面层，尤其在夏季高温作用时，如果模量比过小(即路面材料刚度不够)，再加上接触条件不好时，虽然剪应力不是很大，但模量过低导致抗剪强度明显降低，面层非常容易发生剪切破坏，因此，导致高温状况下沥青面层破坏主导因素是车辆荷载的压密作用与沥青混合料本身的抗高温稳定性能，此时车辆水平荷载的施加会起到加速破坏进程的作用，并会导致沥青面层剪切病害发生，从而导致低温状况下沥青面层破坏主导因素是外界环境的降温幅度与频率以及沥青混合料本身的低温抗裂性能，此时车辆荷载作用的影响几乎可以忽略不计。

图15 沥青面层内部最大剪应力(n=1,n=0.4)

4 结论

考虑面层材料的横观各向同性特性、水平荷载及温度梯度等因素的影响，计算分析了不同接触条件下沥青路面力学响应，得到如下主要结论：

①沥青路面各力学指标受层间接触影响很大，加强路面与基层间的粘结有利于提高路面的使用寿命，防止路面早期破坏。

②考虑面层材料的横观各向同性特性时，路表弯沉、层底拉应变及土基顶部压应变都要大于各向同性，这种规律与接触条件的好坏无关。横观各向同性越明显，越容易导致路面结构出现流动性车辙。

③外界环境引起的路面温度梯度对路面受力特性有不可忽略的影响，高温时如果考虑材料特性、接触条件等更容易使路面出现车辙和剪切破坏，水平荷载进一步加剧了路面的高温破坏。

④路面结构的力学响应受层间接触、材料特性及环境等许多因素影响，有必要进一步修正、完善现有基于连续各向同性的路面设计理论。