数学史在高中数学概念教学的应用

骆翔燕

【摘要】数学史的教育价值已得到了国内外学者的广泛认可，数学教育有待改革发展，因此数学史与数学教育融合必将成为大势所趋。数学概念作为数学灵魂之所在，其教学对于学生把握知识本质、挖掘数学思想，进而发展学生的数学核心素养尤为重要。因此笔者先对数学史在高中数学教学的应用现状进行了分析，再以高中数学概念教学为例，深入探讨了数学史在其中的应用，以此希望能为中学数学教师提供教学参考。

【关键词】数学史  高中数学  数学概念教学  应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）29-0036-02

一、前言

数学史在近年来掀起了教育的新思潮，李林波[1]认为数学史有利于激发学生学习数学的兴趣、有助于培养学生创造性思维能力、有助于学生深刻掌握数学思想、理解数学本质等等。王青建等人[2]在《数学史的教育价值》一文中也持有相同的观点，诸如此类观点的文章屡见不鲜，由此可见数学史的教育价值已经得到了广泛的认可。而如何去利用数学史这一工具？将数学史的“史学形态”转变成“教育形态”是一大问题，也就是说数学史与数学教育教学如何做到相互融合、发挥效用，一直以来都是数学史与数学教育（简称HPM）工作者们绞尽脑汁研究的热门方向。

二、数学史对高中数学教学的价值体现

为了响应这一教育新思潮，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称为新课标）将数学史的地位提升至课程基本理念，具体阐述了数学史的相关内容与要求，明确提出数学史应作为高中课程的一部分，设立“数学史”选讲专题等等这些举措无疑是展示了新课标对其关注的逐渐提高。不仅如此，新课标进一步明确了高中课程渗透数学史的作用，一是初步了解数学产生与发展过程;二是体会数学对人类文明发展的作用;三是提高学习数学的兴趣;四是加深对于数学的理解;五是感受数学家严谨态度和锲而不舍探索精神。[3]由此看来，数学史在高中数学课程中的运用不仅只是向学生传输知识与技能，更蕴含着对其情感态度价值观的渗透，恰恰符合核心素养导向下的数学教学。

三、数学史在高中数学教学应用现状分析

数学史集结着历代数学家的智慧，源远流长，按理说教师应在课堂上追随数学家的足迹，对数学知识的发展过程娓娓道来，但是在现实高中数学课堂上却没有实现这一愿景，究其原因，一是由于教师数学文化素养的薄弱，直接造成数学史在高中数学教学中“低应用”;二是大多数数学教师对于数学史的价值认识不足;三是迫于应试教育的“权威”之下，教师为了赶教学进度，尽可能地缩短教学时间，置新课标所强调的“注重知识的发生发展过程”于不顾，为的是给学生进行低级的技能训练预留充足的时间，这两点间接导致了数学史在高中教学中的“低应用”。而在高中数学教学当中，数学概念是学生学习后续知识之基，罗增儒教授认为数学概念是数学血肉的细胞，数学思想是数学肌体的灵魂，一个没有血肉、没有灵魂的人，即使给解题穿上了华丽的外衣，也只是僵尸数学，可见数学概念在教学中仍占有不可或缺的地位，数学概念的教学要以概念的产生、发展过程为载体，让学生经历完整的数学概念研究过程，这一点与数学史的发生发展过程达到了完美的契合，其教学也旨在揭示数学学科本质，融入数学思想方法，进而发展学生的数学核心素养尤为重要，鉴于数学史在高中数学教学中低应用以及数学概念的重要性，笔者将探讨数学史在高中数学概念教学中的应用。

四、数学史在高中数学概念教学的应用

（一）构建数学史情境，揭示问题本质

数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式，其来源于对客观事物的抽象和概括的提炼过程，[4] 是学生发展数学学科核心素养的重要前提。而教师却紧紧抓住“应试”这个梗，照本宣科地讲解，注重学生能够记忆进而形成稳定的运算技能，使得数学概念的学习变得枯燥无味，有趣的数学硬生生地成了一堆文字和符号。宋乃庆等人[5]提出“淡化形式，注重实质”。而数学史情境的构建能够实现这一观点。例如，在复数的概念教学中，将“卡丹问题”作為一个问题情境，激发学生探究的欲望，让学生在自主探索解决问题的过程中，得到一个不存在实数解的一元二次方程，但根据二次方程的解法是可以算出两个“数”，虽然这两个数不是实数解，但的的确确是能够满足卡丹问题的，由此形成学生的认知冲突，继而引导学生怎么去扩大实数集合，使得这两个“数”都能囊括进去，[6]学生便能顺其自然地接受复数概念的产生。而该情境正是基于历史上复数产生的背景，因而达到揭示问题本质的效果就不言而喻了。

（二）追溯概念之源，助力概念理解

概念形成以学生的直接经验为基础，这一过程是教师让学生依次感知、辨别同类事物的不同例子、抽象出各例子的共同属性、概括抽象出其本质属性进而推广至同类事物中，从而形成新概念的内涵。[6]这一“速成法”加快了学生获得概念的进程，忽略了某些数学概念产生的由来、演变和发展过程，因而学生不可能真正理解概念的实质。而以数学史为载体，追溯数学概念之源，能让学生明晰概念的来龙去脉，助力于概念理解。例如，在高中函数概念的教学中，高一教材一开始就以较抽象的集合为基础来对函数概念进行进一步加深和拓展，而对于刚升入高一的学生来说，他们仍处于形象思维阶段，因而还无法自主构建函数这一抽象概念。而教师讲述函数概念的发展历程，由“变量说”到“对应说”，学生能够感受到这一概念形成的波折与起伏，体会到历史上数学家所遭遇的困难，根据历史发生原理，这恰恰是学生所经历的障碍，同时也能体会数学家是如何克服困难的思维过程、坚持不懈的精神力量，由此能够大大地促进学生对于概念的理解[8]。

（三）体会数学家精神，熏陶学生价值观

数学概念的生成并不是一蹴而就的，而是数学家们几经周折得出的研究成果，这一过程中流露出数学家们严谨、锲而不舍的精神，教师在数学概念教学中，应在数学概念教学中重现知识的“生成”过程，在学生了解数学家所作出的贡献的同时，能够真切地体会到数学家持之以恒的宝贵精神，例如，对数概念的生成历经三个阶段，分别是简化运算思想阶段、对数表的发明、指数与对数的关系[7]，而其概念的发明者纳皮尔却花了整整二十年的时间去钻研对数，有利于对学生在学习数学知识的过程中保有严谨、不断探索、持之以恒的情感态度价值观的熏陶。