重视定式教学，提升初中数学的解题思维

范凤莲

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。数学思维是数学核心素养的一个重要方面。数学在初中数学课程的教学中，培养学生的直觉思维能力很有必要，这将会帮助大家在具体问题的解决中有更准确的判断力，并且能够让学生在灵活的思维能力的支配下高效的将问题得以解答。

关键词：初中数学;思维定式;直觉思维能力;培养

想要深化对于学生直觉思维能力的培养，教师要采取合适的教学方法与教学理念。直觉思维能力的具备应当有一定的根基，教师要循序渐进的展开对于学生的引导与启发。同时，教师要注重学生对于基础知识有良好的掌握，这样才能够让学生的各方面能力得到良好提升。当习惯思路与实际问题相一致时，就可以促进问题的解决;所以教学中对定式的教学有助于提升数学的直觉思维。

一、思维定式的积极作用

1。有利于学生基本知识的掌握和基本技能的培养。学生所需要掌握的基本知识和基本技能是前人经验的总结。按照固定的模式去解决问题，是学生熟练掌握基本知识的需要。所以，定式思维是思维活动的基本形式，也是培养学生思维能力的最基本要求。

2。有利于学生对类似知识的理解与掌握。我们在教学中不难发现，许多类似的知识的理解与掌握，都是靠定式思维来实现的，所谓“举一反三，触类旁通”就是定式思维对知识起正迁移作用的结果。

3。有利于纠正学生学习中的错误。初中数学教师要根据以往教学的经验，对学生在学习中容易出错的地方，有意识地选择典型错误例子，和学生一起加以纠正，并告诉学生避免类似错误的方法，使学生形成“思维定式”。以避免学生在考试或以后的学习中碰到类似问题时重蹈复辙。

4。有利于发散性思维的培养。定式思维是发散性思维的基础，发散性思维是定势思维的发展。没有牢固的定式思维，就不可能有灵活的发散思维，它的发生与定式思维有着密不可分的联系。

5。通过强化训练，促进积极思维定式的发展。人们的学习过程，实质是各种思维定式的形成的过程。我们要求学生熟练地掌握数学概念、定理、公式、法则，并能正确应用，也是为了使学生形成正面的思维定式。

二、对定式思维的认识

数学是思维的体操，思维是智力的核心。定式思维是指人们在已有经验的基础上，用某种固定的思维模式去分析、解决问题。数学定式也是一种模式化。郑毓信教授在《走进数学思维》中说：学会数学思维的首要涵义是学会数学抽象（模式化），定式是模式的一种，教师帮助学生学抽象的关键是应超越问题的现实情境，过度到抽象的数学模式。具体地说，思维中的定式包括定序、定向、定法、三个主要方面的内容。

1。定序。学生掌握了解决问题的方向和方法，不代表就能正确地解决问题了。问题的最终解决还是看能不能按照逻辑思维的要求将已经掌握的解决问题的方向和方法，用数学的语言一步一步合理明白地表述出来，也就是通常所说的解题步骤。

例如解方程就是一个定式，解分式方程要按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验等步骤来，这就是定序。再比如列方程解应用题按照审题，设未知数，找等量关系，列方程，解方程，作答等步骤来求解。

2。定向。人们研究或解决问题总要有一个明确的方向或思路，否则，就会束手无策。在初中数学教学中，教师要按照知识的分类去总结出解决问题的一般思路，让学生听懂学会，从而进一步深化数学课的内容。

例如：基本图形类：三角形、全等（相似）三角形、特殊四边形、圆中的图形

三角形是一个定式。许多四边形，多边形的性质都是转化到三角形来求的。平行四边形的面积就是通过来结对角线变成两个三角形的面积之和而得。因此，三角形的面积是一个定式，多变形的内角和也是转化为三角形而得，因此三角形的内角和也是一个定式。圆的半径是圆中的一个很重要的定式，借助圆的半径相等可以实现线段的转化。

例如AB是圆的直径，D是圆O上的一点，C是AB延长线上的一点，E是AD延长线上的一点，DC=OB，

评析此题抓住DC=OB这一条件，而OB就是圓的半径，可以转化为OA，OD，转化到两个等腰三角形AOD和DOC，再转化到三角形的外角就可以了

类似的，一些复杂的图形转化成所学的三角形或特殊的四边形，这些也是定式。

公式类：平方差、完全平方、立方和、立方差

完全平方公式是一个定式。而可以由推导出来，也是一个定式，利用该定式可以得，求出的最小值是2ab，还可以解决问题，例如得，从而。

再如模型思想也是一种定式。对于实际问题，通过方程不等式、函数等数学工具进行建模就能解决实际问题，掌握了建模的定式，会自觉地利用数学知识分析问题。

三、通过深化训练，打破和铲除消极思维定式的影响

思维定式往往使人们的思路沿着某种固有的轨道进行，从而限制了创造性思维的发挥。因此在学生形成思维定式以后，还要进一步采取有效措施深化训练，克服其消极影响，使之向积极的方向发展。

1。巧用定义，发掘隐含。有些学生在解题中能自觉地根据问题的特点联系相应的公式、定理、运算法则，而对数学定义却缺乏自觉的意识，不能及时发现一些能促进问题迅速获解的隐含条件，造成了舍近求远、舍简求繁的情况。

2。层层设疑提问，暴露思路过程。教学中，若不注意分析思路的由来，那么只能使学生知其然不知其所以然，在探索如何列方程解应用题的思路时，学生也往往会感到束手无策。为此，教师通过思维的启发过程，及时导向，加强解题思路过程分析。通过层层设问，以引导学生“想”的方向，促使学生开动思维机器。比如下面一道应用题例题：“甲、乙两站相距270公里，一列慢车每小时行36公里，从甲站开出35分钟后，一列快车才从乙站开出，每小时行54公里。两车相向而行，问相遇地点离乙站多少公里？”教师应逐层提问：①若设快车开出后到两车相遇所用的时间为x小时，则①相遇时，快车走了多少公里？②相遇时，慢车走了多少公里？②相遇时，两车走过的路程之和用含x的代数式表示出来，它与全程有什么关系？你能由此列出方程吗？在这个教学过程中，学生的思路过程得到充分暴露，有助于形成和发展良好的思维结构，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

3。揭示解题规律，注意思维发散。解题思路形成后，为了使学生的思维活动能向更高层次发展，必须认真总结解题规律，注意思维的发散和变通，应当进行“一题多变”的解题训练。比如，上例分析后，可向学生总结解题规律。即发掘出应用题中的明显和隐含的数量关系，找准不变量，这是列方程解应用题的关键。本例中，隐含的数量关系是路程=速度×时间;不变量是甲、乙两站的距离。另外，再引导学生从多角度进行思路分析。若直接设元，则设相遇地点离乙站x公里，又该如何分析数量关系，找出不变量并列出方程。

结 语

教无定法，但教学有定式，定式是根基，根基须牢固。教学中需要应变，数学中更要多变。但是必须以定式为核心进行教学，打好基础，在此基础上展开变化才更有意义，才能更好地培养学生的数学思维能力。