国内信息技术与数学教学融合研究述评

蒋培杰，牛伟强，熊 斌

国内信息技术与数学教学融合研究述评

蒋培杰1，2，牛伟强1，2，熊 斌1，2

（1．华东师范大学 数学科学学院，上海 200241；2．上海市核心数学与实践重点实验室，上海 200241）

信息技术与数学教学的深度融合既是时代的潮流，也是培育数学核心素养的内在要求，为进一步促进这一融合的深度研究，对CSSCI来源教育类期刊、《数学教育学报》和《数学通报》的276篇文章进行内容分析．发现：（1）融入数学教学的信息技术逐渐便携化和系统化；（2）研究的方法有思辨研究、案例研究、描述性研究、调查研究、行动研究、实验研究和比较研究；（3）研究的内容主要涉及计算机辅助数学教学、动态几何软件、计算机代数系统、数学实验教学、信息技术与数学课程整合以及数学教师TPACK等6个方面．信息技术的特点与年代相关，研究成果较多的是教育和经济水平较好的省市，思辨研究过多，信息技术应用的评价机制缺乏．建议：重视实验研究和设计研究；加强数学探究和数学实验的标准教材研究；加强信息技术环境下的数学建模教学研究．

信息技术；中小学；数学教学；融合；述评

1 问题提出

技术带来新媒体、新功能、新视角使得设计新的课程和教学活动成为可能，学习和做数学的方式有了新变化．信息技术与数学教学的深度融合既是时代的潮流、不可抗拒的趋势，也是培育数学核心素养的内在要求．信息技术不仅有助于学生“做数学”，还有助于让学生直接在现实生活和大自然中感悟数学的价值．在数学教学中正确应用信息技术不仅能引发学生兴趣，有助于学生深入理解数学，提高教学效率，还能帮助学生创新和创造[1]．改革开放已四十余年，在科学技术一日千里的今天，中国信息技术与中小学数学教学融合的研究已经发展到什么程度？有哪些好的经验？为更明确定位信息技术的作用，使信息技术更好地服务于中小学数学教学，促进教育理念的有效落实和教学方式的有利变革，更高效地培养德智体美劳全面发展的人，有必要对信息技术与中小学数学教学（以下简称数学教学）融合的研究成果作细致地梳理和述评．孙彬博和曹一鸣（2019）对1978年以来中国颁布的14份中学数学课标、大纲中信息技术应用内容演变及发展特点进行编码分析，提出应进一步开展调研、助推应用研究等建议[2]．这对当前国家数学课程标准的修订和信息技术与数学课程的深度融合有参考价值，但目前此类对信息技术与数学教学融合研究的梳理和分析还不多，对信息技术与数学教学融合方面的研究作较为全面的梳理和述评无论是对理论研究还是对教学实践都有重要意义．

2 研究方法

自改革开放以来，中国在信息技术与数学教学融合方面进行了不断的、有益的尝试．有关信息技术与数学学科整合的文献可谓汗牛充栋，知网上以“信息技术*数学”为关键词检索有四千多项研究，全文内容同时涉及信息技术和数学的文献则更多，有二百余万篇．因此，要做全面的梳理不太可能．由于发表信息技术与数学教学融合方面成果较为权威和重要的刊物有《数学教育学报》以及《电化教育研究》等CSSCI来源教育类期刊，这些刊物中相关的文章具有较高的代表性．此外，中小学数学教师是信息技术与数学教学融合的主要实践者，收录他们相关成果较有影响力的核心期刊是《数学通报》．为使得所选刊物具有更广泛的代表性，研究选取1979—2019年（截至2019年10月）《数学教育学报》、CSSCI来源教育类期刊（以2019—2020年目录为准，不含扩展版）和《数学通报》中相关的文章．选入文献的标准为：文章的标题或关键词中同时包含属于“信息技术”外延的词和属于“数学”外延的词．由于《数学通报》的文章没有摘要和关键词，所以基于文章的标题进行判断．为提高研究的信度，由两位研究人员共同讨论且意见一致后才确定选入文章．选入文章共276篇，其中《数学教育学报》75篇，《电化教育研究》53篇，《中国电化教育》27篇，《现代教育技术》8篇，《课程·教材·教法》6篇，《中国教育学刊》2篇，《开放教育研究》2篇，《教育科学》1篇，《教育研究》1篇，《数学通报》101篇．采用内容分析法对这些文章从完成年份、地域、研究的主要内容和研究方法等维度进行分析．

其中，地域指的是第一作者发文时所在省域．在研究方法的分析上，由于数学教育的研究类型主要有描述事实、发现关系和揭示差别3类，每种类型下各有多种具体的研究方法[3]，根据选入文章的特点将研究方法细化为描述性研究、案例分析、调查研究、比较研究、行动研究、思辨研究和实验研究．由于某些文章兼具多种研究方法，存在一定的模糊性，为提高信度由两位研究者根据上述界定先独立判断每篇文章的核心研究方法，然后讨论统一并作记录．研究的主要内容则通过对选入文章的关键词作词频分析得到．对意义相同或相近的关键词重新编码、作统一规范化处理，比如，“TI图形计算器”和“HP图形计算器”等统一规范为“图形计算器”；“数学课程”“课程内容”“新课程”“课程标准”等统一规范为“课程”．对于来源于《数学通报》的文章，其关键词（3~5个）由两位研究者先独立归纳，讨论统一后确定．

3 结果与述评

3.1 研究的年代特点

年份统计结果如图1所示．从1979—1993年近15年间，关于信息技术与数学教学融合的研究成果仅有一篇文章．该文由贺大国（1985）发表在《电化教育研究》上，主题为小学数学投影片的发行和应用[4]．从1994年开始每年都有一定数量的文章发表，并且数量呈逐年增加趋势，大部分研究成果集中出现在21世纪刚开始的前后几年，文章数量在21世纪的头几年达到一个高峰．2005年以后文章数量呈减少趋势．发表文章比较多的年份是2002年（23篇）、2004年（22篇）和2005年（22篇）等年份．2005年是一个研究转折时间点，此后研究的热度降低，但年均研究成果仍比21世纪以前（1994年以后）多．可见，科学技术的发展促进了信息技术与数学教学融合的研究．

图1 文章数量的时间分布

由于2002年发表的文章最多，以2002年为分界点，2002年（含）前和2002年（含）后的文章的关键词词频见表1．2002年以前主要研究计算机辅助数学教学，几何画板是主要的信息技术工具；2002年以后主要研究的是“信息技术”和“数学教学”，说明信息技术的教学应用意识更加浓厚．“图形计算器”的出现频率超过“几何画板”，图形计算器和几何画板一起成为主要的信息技术工具．图形计算器不仅能进行数值计算，还能进行简易的符号运算，并具备（动态）作图功能，可见随着时间推移和科学技术的发展，可用于数学教学的信息技术的类型更加便携、细致和多样化，功能也更加完善．“课程”与“整合”出现频率较高，说明2002年以后更加注重信息技术与课程的整合．此外，从2002年以后数学探究和数学实验等教学模式逐渐得到研究，计算机辅助数学教学不再是主要被研究的教学模式，数学探究和数学实验等模式得到重视．

表1 2002年前后关键词词频倒序前10比较

3.2 研究的地域特点

发表文章最多的省份是北京（64篇），其次是江苏（32篇）和广东（20篇）．图2中列出省份为发表文章数量达近10篇及以上的省份，列出的省份大部分是教育和经济水平相对发达的省份，说明信息技术与数学教学融合的研究受到教育和经济水平的影响，成果较多的省份是教育和经济水平相对较好的省份．同时，作为教育和经济水平相对落后的省份，甘肃（18篇）和广西（9篇）也发表了一定数量的文章．由于《电化教育研究》杂志是由西北师范大学创办，而西北师范大学所在省份就是甘肃，说明创办学术刊物有助于促进当地相应研究的发展，应重视信息技术与数学教学融合研究平台的搭建．广西的9篇文章中有5篇是由同一人发表的，说明人才建设对于研究的发展非常重要，应重视相关人才的引进和培养．因此，信息技术与数学教学融合的研究成果总体受制于教育、经济水平，但与人才建设和研究平台的搭建密切相关．

图2 研究的地域分布

3.3 高频作者统计

对选入文章的作者进行分析，发现作为文章作者之一有5篇以上文章选入的研究者有吴华（9篇）、尚晓青（8篇）、王光生（6篇）、彭翕成（6篇）、徐章韬（6篇）、张景中（6篇）、孙名符（6篇）、曹一鸣（6篇）、张桂芳（5篇）和张定强（5篇）．在某一领域高频发表学术论文一般都意味着研究者在该领域进行了较长时间的持续研究，对他们的介绍有助于其他研究者检索和了解关于信息技术与数学教学融合的一些连续性研究成果．

3.4 研究的主要方法

图3为276篇文章研究方法的统计柱形图．由图3可知，选入文章采用的核心研究方法以思辨研究最多，其次是案例分析，大部分文章的核心研究方法为这两者之一．描述性研究、调查研究、行动研究、实验研究和比较研究相对少一些．思辨研究共117项（42%），案例研究共88项（32%）．思辨研究主要是采用分析的方式阐述思想、讨论信息技术的价值，如张定强[5]、吴华[6]和刘咏梅[7]等的研究．案例分析是对教学案例作较为细致的分析，如王雪[8]、陈咸存[9]和李渺[10]等的研究．此外，有31篇（11%）文章是描述性研究，主要是对技术工具的介绍和国外经验的引介，如李刚[11]、孙连举[12]和吴华[13]等的研究；有20篇（7%）文章是对教师应用信息技术态度和效果等的调查研究，如郭衎、曹一鸣、王立东[14]和王爱玲[15]等的研究；有9篇（3%）文章是在实践中探讨信息技术有效应用的行动研究，如权国龙[16]和龚卫东[17]等的研究；有8篇（3%）文章是检验信息技术与数学教学融合干预效果的实验研究，如徐勇[18]和沈仁广[19]等的研究；有4篇（1%）文章是比较研究，作者是郭衎、曹一鸣[20–21]和袁智强[22]等．总体而言，思辨研究较多，实证类研究偏少，考虑到信息技术与数学教学融合的最终目的是改善教学实践，未来应重视实证研究，尤其是长期的教学实验研究和精细的行动研究．此外，设计研究能在真实的教学情境中发现规律、建构理论，但目前的研究中尚未见使用，未来应受到重视．

图3 研究方法统计柱形图

3.5 研究的主要内容

据图4，信息技术（66次）、数学教学（40次）、图形计算器（38次）、整合（34次）、计算机辅助教学（31次）、几何画板（25次）等是出现次数最多的关键词．数学实验（23次）、课程（21次）、探究（21次）、多媒体（18次）、函数（17次）、动态几何（10次）、超级画板（9次）、圆锥曲线（6次）等关键词出现次数较多．此外，GeoGebra和TPACK也多次出现．

图4 关键词词频倒序条形图

因此，已有研究涉及的教学内容主要是函数和圆锥曲线，教学模式则主要是计算机辅助数学教学、数学探究和数学实验，主要的信息技术工具是计算机多媒体、几何画板和图形计算器等．信息技术引起的研究已体现在数学课程和教师教育上．主要研究的内容有以下几个方面．

3.5.1 计算机辅助数学教学（CAMI）

有62篇（22%）文章主要的研究内容是计算机辅助数学教学（computer aided mathematics instruction）．较早的研究时间可以追溯到1994年，张杰夫探讨了计算机辅助数学教学的心理学基础，指出计算机对数学教育重心的转移和内容变化都有影响，并就计算机是否损害代数能力的发展作了讨论，建议所有年级的数学课都使用计算机[23]．刘金国则提倡人工智能计算机辅助数学教学，探讨了人工智能辅助数学问题解决教学的可操作性[24]．在多媒体课件的制作上，吴华等认为课件设计要具体与抽象相结合、动态与静态相结合、数值与图形相结合以及展示数学美与数学欣赏相结合[25]．张波进一步归纳出计算机辅助数学教学需要注意形象生动与抽象运算的关系、实验归纳与演绎推理的关系以及人机交互与情感交流的关系[26]．王立东还指出计算机辅助数学教学存在忽视传统教学、忽视师生情感交流和过度形式化等问题，提出“适合、适当、适时、适度”的八字对策[27]．总体而言，计算机辅助数学教学的研究成果丰富．多媒体课件制作的一些方法和原则已经被提出．存在的问题和应处理好的关系得到一定程度的探索，并且形成了一些有针对性的策略．

3.5.2 几何画板等动态几何软件（DGS）的应用

有43篇（16%）文章主要研究几何画板等动态几何软件（dynamic geometry software）的教学应用．陶维林指出几何画板具有学习容易、操作简单和功能强大等特点，并列举几何画板在概念教学、问题解决和数学实验中的应用，呼吁广大教师学习几何画板[28]．对如何借助几何画板在教学中渗透数学思想方法，胡晋宾提供了策略[29]，很多案例得到开发．超级画板和GeoGebra等动态几何软件也在教学中有所应用．张景中等基于超级画板技术研发“动态几何”课程，指出“动态几何”的教育价值[30]．彭翕成倡导用超级画板开展中学数学观察、验证、模拟和探索实验[31]．还有研究者推介GeoGebra用于数学教学，对GeoGebra软件进行全面介绍，并与几何画板对比，指出GeoGebra具有优于几何画板的代数功能，更容易操作[32]．尚晓青通过比较发现国内关于动态几何的研究问题比较宏观、研究过程设计不够严谨、研究结论指导性不足，提出要借鉴和学习国外的经验[33]．各种动态几何软件各有特点，它们之间的功能差异已有研究，这为教师选用技术提供了一定的参考．动态几何软件是数学探究和数学实验教学的有力工具．

3.5.3 图形计算器等计算机代数系统（CAS）的应用

有32篇（12%）文章主要研究的是图形计算器等计算机代数系统（computer algebra system）在数学教学中的应用．计算机代数系统的主要功能是数值运算、符号运算和作图．图形计算器在一定程度上具备了上述3项功能，是一种简易的计算机代数系统．黄旭广介绍了早期图形计算器的功能及其在课堂教学中的作用，论述了引入图形计算器的必要性与可行性[34]．郭立昌通过对北京四十多所学校的数学教学中应用图形计算器的观察指出要更新教育观点、改进教学过程、开展课题研究、督促教师学好技术和将技术与课程整合才能更好地开展中学数学创新教育[35]．徐德前将图形计算器应用于高中数学实验教学[36]，安阳等则将图形计算器用于研究性学习[37]．何棋等探讨了在数学测试中使用图形计算器，提出试题编制的方法[38]．MAPLE和MATHEMA- TICA等计算机代数系统在中学数学教学中虽有应用但并不多，图形计算器因其手持优势和容易操作的特点在教学中拥有更广泛的应用．图形计算器有利于开展数学探究和数学实验教学．在如何编制可用图形计算器作答的试题上，研究成果则很少．

3.5.4 数学探究和数学实验（MEs）

有30篇（11%）文章主要研究数学探究（mathematical exploration）和数学实验（mathematical experiment）教学．曹一鸣等将手持技术如图形计算器等列为“移动数学实验室”[39]，数学实验室为数学探究和数学实验教学提供了技术环境．赵小云等以“结构、探索、概念、外延”为现代教育技术支持下的数学探究活动的指导方针[40]．张佳等则在实践的基础上对融合手持技术的探究式学习进行了思考，用案例阐述了信息技术支持下如何进行探究式教学[41]．在数学实验教学上，侯立伟指出信息技术能够为学生提供表征多元的学习环境，使学生从不同角度深化对概念的理解和掌握，有利于数学实验的开展[42]．吴华等提出验证结论和探索建构是两种基于多媒体技术进行数学实验教学的方式[43]．喻平提出数学实验教学与计算机辅助数学教学最大的区别在于探索性和学生主动性，数学实验教学充分体现了过程与结果、操作与思维、实验与论证、证伪与证实的有机融合，有利于静态数学观与动态数学观的融通[44]．信息技术支持下，开展数学探究和数学实验教学更为便利．

3.5.5 信息技术与数学课程整合研究

有29篇（11%）文章主要研究内容是信息技术与数学课程整合．张定强对数学技术、信息技术与数学课程的整合进行了思辨，指出在信息技术条件下，数学课程在数学课程理念、数学内容选取、数学教学与信息技术的整合等方面发生了实质性的变化[45]，合理地在数学课程体系中定位信息技术的角色，才能使信息技术在数学新课程的发展中充分发挥其独特的作用[46]．徐章韬提出用信息技术挖掘课程内容的精神实质、课程内容中蕴含的思想方法、探究性素材、课程内容间的内在联系是将信息技术深入到课程的几种常用着力点和取向，这些着力点和取向将导致课堂教学结构的根本变革[47]．雷波采用逐步回归数学模型对影响学生对中学数学微课程教学总体满意度的因素进行了分析，发现能否引发学生兴趣是学生总体满意度的主要影响因素[48]．值得指出的是，孙彬博和曹一鸣以课程标准（教学大纲）内容演变为主线对中学数学课程（1978年至今的14份标准或大纲）中信息技术应用进行了回顾与展望，为课程标准编写以及未来的研究提供了一些有益的建议[2]．信息技术已逐渐发展为数学课程的一部分．

3.5.6 数学教师TPACK研究

有22篇（8%）文章的主要研究内容是数学教师TPACK，探讨了信息技术支持下数学教师的专业知识结构以及数学教师的培养．孙名符等从理念认识、专业知识、专业技能、专业标准、发展模式等几个方面对该问题进行了分析，提出信息技术支持下数学教师专业发展的策略[49]．袁智强等通过实证研究表明，职前数学教师学习关于TPACK的课程，参加相关的教学活动是实现职前数学教师的TPACK水平显著提高的一种途径[50]．段元美等通过问卷调查对中国基础教育实践中教师TPACK的构成进行了实证研究，发现初中数学教师TPACK包括整合技术教授数学的统领性观念、学生理解知识、课程和课程资源知识、教学评价知识和教学策略知识等5个因子[51]．张新颜以685位初中数学教师为研究对象，经因素分析探析出TPACK的5个主要因素，构建符合中国数学教师特质的3层5因素的初中数学教师TPACK结构模型[52]．总体而言，数学教师的TPACK结构已经有一些探索和成果，但还有待更全面、更深入的研究．

此外，在信息技术促进问题解决[53]、信息技术如何在课堂中应用[54]、信息技术促进提高教学效率[55]和计算器用于考试[56]等方面也有一些具有代表性的研究成果．

4 结论与讨论

4.1 研究年代和地域特点

信息技术与数学教学融合所使用的主要信息技术工具和类型与年代相关，受限于科学技术的发展，具有明显的时代特色．20世纪90年代中期就出现信息技术与数学教学融合的初步研究，已有近三十年的研究历史．在计算机多媒体的共同基础上主要的信息技术工具由几何画板转向图形计算器，体现出手持化和系统化的特点，可见将来的技术工具会更加精细、更方便使用．由于现有研究中已经有人工智能与数学教学融合的雏形[57]，未来的技术工具很可能基于互联网整合到智能手机上，以智能化数学学习应用程序的形式出现．在地域上，教育和经济水平相对发达的地区成果普遍较为丰富．信息技术与数学教学融合研究成果的地域特点反映了教育和经济水平对教育研究的重要影响．同时，相关的人才建设和研究平台的搭建能够提高信息技术与数学教学融合研究的水平，对促进研究成果的产生非常重要．

4.2 研究方法和内容特点

在研究方法上，实证研究和非实证研究都有，但量化研究较少．采用最多的研究方法是基于个人理性认知的思辨研究，描述性研究也较多，实验研究等实证方法较少，精致的实证研究也不多．虽然思辨研究已经很多，但是相应的理论构建却不多，尚无法达成共识．此外，已有的行动研究相对粗糙，多是一线教师对教学实践的反思，缺乏有清晰目的的事前设计．已有的教学实验研究在范围、深度和评价上有待提高．在研究内容上，已有研究关注数学课堂教学，聚焦在如何应用几何画板和图形计算器等各类技术上．信息技术环境下，数学探究和数学实验教学虽已有初步的探索，不再只是对计算机辅助数学教学的研究，但在更为联系生活实际的数学建模的教学方面却还没有研究．信息技术应用于数学教学的标准和效果的评价研究也非常缺乏，目前较有代表性的成果仅王光明等（2013）“融入信息技术的数学教学设计评价标准”一文[58]．

5 建议

5.1 重视长期的实验研究和设计研究

认知负荷理论、信息加工理论等学习理论和信息技术与数学教学融合密切相关，未来研究应重视相关的学习理论，在理论的基础上重视教学实验研究，通过实验研究发现教学中的因果关系和规律，构建信息技术与数学教学融合的理论体系．思辨研究虽能揭示一定的规律，但通过实验研究更有利于发现教学中存在的问题，提出解决问题的实践对策，直接推动教学实践的发展．未来应在深度、广度、时间长度和效果评价上加强教学实验研究．同时，由于在真实的教学情境中往往无法严格控制实验变量，作为补充，通过分析、设计、发展和实施这些过程多次循环产生基于情境的设计原则和理论的设计研究也应该得到充分的重视．

5.2 加强数学实验和数学探究的标准教材研究

任何一个专业领域具体标准的形成都要经历一个不断探索的阶段，是长期持续研究和不断积累的结果．数学实验和数学探究标准教材的研究和研发不仅有助于数学实验和数学探究的实践教学，还有助于对信息技术应用的过程和效果进行有效评价．数学实验和数学探究中如何使用信息技术、使用何种信息技术、使用信息技术的具体流程是什么、使用信息技术的效果怎么样都需要一定的执行和判断标准．标准教材的研究要具体到课时和相应案例，像物理实验和化学实验一样，有标准的数学实验手册，对中小学阶段有代表性的实验有统一的规划，明确每一次实验的目的．

5.3 加强技术环境下的数学建模教学研究

信息技术已经逐渐融入到数学教学的各个方面，使得数学学习方式有了变化，但其价值仍亟待深度开发．信息技术最重要的价值之一就是变革数学教学模式，使得数学探究、数学实验和数学建模等更加可操作．以图形计算器为例，信息技术支持下数学建模的教学不再局限于课堂，不再停留在虚拟的情境中．借助图形计算器技术，学生可以直接在真实的生活情境和科学情境中收集数据、分析数据、构建模型并检验模型．目前真实情境下的中学数学建模活动较少，相关研究不多，未来应重视信息技术支持下的中学数学建模（教学）研究．

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A Literature Review of the Integration of Information Technology into Mathematics Instruction in China

JIANG Pei-jie1, 2, NIU Wei-qiang1, 2, XIONG Bin1, 2

(1. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

An integration of information technology into mathematics instruction is not only a trend of technological society, but also an inherent requirement of core literacy in mathematics. To contribute to this integration, a content analysis of 276 articles of CSSCI source education journals, mathematics education journals, and mathematics bulletins was conducted. The results show that: (1) The integration of the information technology into mathematics teaching is gradually becoming feasible and systematic; (2) the research methods consist of theoretical argumentation (not empirical research), case studies, descriptive studies, surveys, action research, experimental studies and comparative studies; and (3) the research content mainly involves six aspects: computer-aided mathematics teaching, application of dynamic geometry software, application of computer algebra systems, experimental mathematics teaching, the integration of information technology and mathematics curriculum, and TPACK of mathematics teachers. The use of the kinds of information technology is varied in different time.Most of the studies were conducted with samples and sites from affluent provinces and cities. Most of the published 276 articles are not empirical in nature. There is a lack of the evaluation mechanism of the applibility of information technology. We suggest that more attention should be paid to empirical research and design-based research. There is a need to explore the textbook development with an integration of information technology. We also suggest more research on mathematical modeling with an integration of information technology.

information technology; middle and primary school; mathematics teaching; integration; review

G434

A

1004–9894（2020）04–0096–07

蒋培杰，牛伟强，熊斌．国内信息技术与数学教学融合研究述评[J]．数学教育学报，2020，29（4）：96-102．

2020–02–10

上海市核心数学与实践重点实验室课题——数学实践（18DZ2271000）

蒋培杰（1990—），男，广西全州人，博士生，主要从事数学方法论与数学教育研究．

[责任编校：周学智、陈汉君]