文丘里管内空化效果影响因素研究

邵俊鹏 刘亚楠

摘 要：以文丘里管空化发生器为对象，通过考虑水中空气析出与消解过程的时变性，建立了水气两相的动态空化模型。运用FLUENT软件对水气两相流流动问题进行三维数值模拟研究，获得了文丘里管喉口直径、进口压力以及串联文丘里管等对汽含率变化产生影响的规律。数值模拟结果与实验相对比表明，汽含率随进口压力增加而增加，但并非无限增加，存在极限值;随着喉径的增加，文丘里管的空化效果逐渐减弱;相同条件下，串联文丘里管的空化效果不如单个文丘里管的空化效果，即串联文丘里管不能实现两级空化。以上研究对文丘里管的工程应用具有重要意义。

关键词：文丘里管;动态空化模型;数值模拟

DOI：10.15938/j.jhust.2020.03.019

中图分类号： TL334

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）03-0122-09

Abstract：The dynamic cavitation model of air-water two-phase flow was established according to the time variation of air precipitation and digestion process in water， which was used in FLUENT three-dimension numerical simulation to simulate the air-water two-phase flow， and the variation law of venturi tube throat diameter、inlet pressure and tandem venturi on vapor volume fraction were obtained. The results of numerical simulation and experiments show that the vapor volume fraction increases with pressure increasing，But not infinitely increasing， there are limits;As the throat diameter increases， the cavitation effect of the venturi tube gradually decreases;Under the same conditions， the cavitation effect of the tandem venturi is not as good as the cavitation effect of a single venturi， that is， the two-stage cavitation cannot be realized by the tandem venturi.The above research is of great significance to the engineering application of venturi tubes.

Keywords：venturi tube;dynamic cavitation model;numerical simulation

0 引 言

空化是因為当流体经过节流元件时，由于流体流速变大，压力减小，液体中局部压力低于相应温度时的饱和蒸气压而出现的空泡生成、长大及溃灭的流体动力学现象[1]。空化发生时可形成局部高温、高压，并能形成强烈的冲击波和微射流，是潜在的巨大能量，被大量运用于水中有机污染物降解、液态食品杀菌、物料混合、工业设备防除垢、化工反应过程强化等各方面[2-4]。

空化问题的基础研究方向主要包括空化引起的气蚀问题、空化初生理论、以单气泡为研究对象的气泡动力学以及空化噪声等[5-6]。

针对文丘里管内的空化现象，在结构参数方面，庄水田等[7-10]和杨会中等[11]对文丘里管内空化流场进行了数值模拟或实验，研究了文丘里管结构形式和参数对空化数、汽含率的影响，得到一定条件下的最优参数。Hoseyn Sayyaadi[12]从增加空化次数角度认为串联文丘里管的空化效果是强于普通文丘里管。莫政宇等[13]，李小磊[14]利用可视化方法，得到气泡破粹条件及位置范围。

文丘里管内的气液两相流动过程的相关研究，主要从实验角度研究气泡发生器的整体性能[15-16]和从气泡动力学角度研究文丘里管中的水力空化气泡的动力学特性[17-18]。但Kaneko等[19]指出：采用文丘里结构的气泡发生器，气泡的破碎过程与直管有很大不同，气泡在渐扩段膨胀过程中，表面会出现极其强烈的不稳定性。

推导水气两相的动态空化模型，揭示空化汽含率的变化规律。并运用FLUENT软件，对文丘里管气液两相流流动问题进行三维数值模拟，研究在不同参数下汽含率的变化趋势。本文的研究工作对于认识文丘里管的内部流场变化规律以及文丘里管的改进设计具有重要的参考意义。

1 水气两相动态空化模型

现阶段对于空化的计算方法主要有界面跟踪法与两相流方法。前者认为汽液两相间界面清晰，只求解液相的控制方程，通过方程迭代获得动力学与运动学边界条件。两相流方法则基于N-S方程或Eular方程着眼于整个流场，汽液两相间并没有明显的界面，空泡的形状和大小由空泡体积（质量）分数或液体体积（质量）分数决定。两相流方法分为双流体方法与均质平衡流方法（ HEM），其中双流体模型计算时需分别给出两相的质量、动量和能量方程，耦合到一起求解。HEM将汽液两相视为均一介质，分为基于状态方程（EOS ）与基于输运方程（TEM）的空化模型。输运类空化模型则通过输运方程来控制液相的汽化和汽相的凝结过程。Singhal等[20]基于Rayleigh-Plesset方程，建立了一种基于质量体积分数的完全空化模型（Full Cavitation Model，FCM ）。

在当前的FCM空化模型中大多属于稳态模型，其假设水中水气两相的比例一直处于平衡状态，忽略了水中空气析出与消解的时变性。考虑到空气的析出与消解过程，本文建立了文丘里管中水气两相的动态空化模型。

决定气相质量分数的输运方程为：

式中：f为水中气相的质量含气率，既可以代表空气，也可以代表水蒸汽，f=ms/m，ms为水中气相的质量，m为溶液的总质量;ρ为流体密度;t为时间;u代表流体速度;R为源项，代表水-汽之间的相变速率。

Singhal以FCM为理论基础，以控制气泡生长或者缩小甚至塌陷的Rayleigh-Plesset方程为基础，推导出的水-汽之间的相变速率方程为[20]：

式中：σ为流体表面张力;ρv为水蒸汽密度;ρl为液态水密度;e为局部湍动能;fg和fv分别为水中空气和蒸汽的质量含气率;pv是水的饱和蒸汽压。

水气两相溶液内水蒸汽的传输方程简化为：

式中：fg0为水中空气的总质量含气率（包括溶解的与游离的两部分）;τ为系统特征时间常数;k1，k2为系数，其中k1表示水的汽化速率，k2表示蒸汽的液化速率;Pv表示该温度下水的饱和蒸气压。

我们需要知道由于压力降低到一定程度在水中

产生的气泡有两种来源（空化气泡来源）：一个就是我们上面所推导的水蒸汽即由水汽化产生，另一个则是下面我们要推导的水中溶解空气的析出与消解量。

在推导空气的析出消解方程时，可以通过类比上面所推出的水蒸汽的传输方程而得到。无论空气也好，水蒸汽也罢，两者都满足气泡动力学的Rayleigh-Plesset方程，因为它们不仅都是以气相的形式存在，而且还符合气液两相流动的均匀流型条件。故空气析出消解方程为

式中：τ为系统特征时间常数;fgh为稳态时含气率的值（该条件下含气率的最大值）;fg为水中含气率的瞬时值;ps为水中的空气分离压;k3，k4为系数。

因为初始溶解在溶液中的含氣率大多数情况下是未知的，所以含气率目标值（fgh）一般也是确定不了的，所以参考水蒸汽的传输方程（3），空气析出消解方程可写为

式中：s1为空气析出系数，表示液体内空气析出的速率大小;s2为空气消解系数，表示液体内空气消解的速率大小。

综上所述，密闭容积内的动态空化模型包括两部分：水蒸汽的传输方程和空气析出消解方程。需要说明的是，上面所建立的模型（3）、（5）都是以时间为变量的动态方程，它们描述了密闭控制容积内含气率随时间的变化。所谓密闭容积是指溶液不发生流动，溶液中压力的改变导致含气率发生变化。但实际文丘里管中的水是流动的，也就是说其与外界是连通的，所以在建立文丘里管中水气两相动态空化模型时，需要在上述密闭容积内水气两相动态空化模型的基础上，考虑空气随水流入、流出文丘里管时，所导致文丘里管中含气率的变化情况。

最终文丘里管中水气两相动态空化模型为

式中右侧第一项表示由内部传输引起的质量含气率的变化，其包括水汽化或蒸汽液化以及空气的析出与消解两部分，具体模型见式（3）、（5）。min和mout分别表示流入和流出文丘里管部分的质量流量;fin和fout分别表示气体随水流入和流出文丘里管部分的质量含气率。

文丘里管内水汽两相动态空化模型的建立，使得我们可以定量描述空化发生的动态过程，达到与CFD模型同样的效果。尽管该模型的准确性决定于模型中相关系数的有效确定，但这并不影响动态空化模型的应用前景。

2 湍流模型

在水力机械的空化流数值计算中，除了需要空化模型控制气液两相间的质量交换，还需要湍流模型对整个方程组进行封闭。湍流方程在空化流模拟中不仅影响计算的精确度，关乎到对反射流的预测，同时还影响着湍流涡团的运动，因此湍流模型的选择就显得尤为重要。现阶段的湍流计算方法主要有直接数值模拟法（DNS ），大涡模拟方法（LES ）和雷诺时均方法（RANS）。在RANS中湍流模型以两方程模型的普适性最好，如标准k-ε模型、RNG k-ε模型和k-w模型等。为了使流动符合湍流的物理定律，湍流粘度计算式中的系数Cμ应与应变率联系起来，因此本文选择Realizable k-ε模型。

3 Fluent数值模拟文丘里管

本文主要是对不同进口压力、不同喉径以及串联文丘里管中的流体流动进行研究，从而得到不同条件下文丘里管内部流体的空化情况。

3.1 不同进口压力的影响

采用Realizablek-ε的湍流模型，Mixture的多相流模型，对水温为300K，入口压力为0.3～2MPa，出口压力为0.1MPa的文丘里管中的空化流场进行数值模拟，以汽含率大小为衡量文丘里管中空化强度的标准，不同入口压力条件下所得仿真结果如图1所示。

将上述仿真结果进行汇总分析，分别作出不同进口压力下，文丘里管内部流体中最大汽含率、管壁上汽含率以及文丘里管内部流体中轴线上汽含率的分布情况曲线图，结果如图2～4所示。

由图1～4可以看出，随着进口压力的增加，文丘里管中汽含率逐渐增加（空化效果增加），但这个效果并不是随着进口压力无限增加。可以发现当进口压力为1MPa和2MPa时，不论是管中最大汽含率、管壁各个位置上的汽含率、中轴线上的汽含率还是文丘里管中气泡的轴向分布范围几乎都是差不多的，这就说明进口压力对文丘里管空化效果的影响有极限值，当进口压力达到一定值时，文丘里管的汽含率已经达到极限，这个时候在继续增加进口压力是无意义的。

3.2 不同喉部直径的影响

采用Realizablek-ε的湍流模型，Mixture的多相流模型，对进出口管径40mm，入口锥角40°，出口锥角20°，水温为300K，进、出口压力分别为0.5MPa、0.1MPa的不同喉径下的文丘里管中的空化流场进行数值模拟，以汽含率大小为衡量文丘里管中空化强度的标准，不同喉径条件下所得仿真结果如图5所示。

将上述仿真结果进行汇总分析，分别作出不同喉径下，文丘里管内部流体中最大汽含率、管壁上汽含率、文丘里管内部流体中轴线上汽含率以及管壁上压力分布情况的曲线图，结果如图6～8所示。

由图5～8可以发现，喉径越小，文丘里管内部流体中气泡从产生到消失的轴向范围越大、文丘里管内部流体所产生的最大汽含率越大;且在文丘里管的同一位置处，即不论是内部管壁流体中的汽含率还是中轴线流体中的汽含率都是随着喉径的减小而增大。

3.3 串联与单个文丘里管比较

采用Realizablek-ε的湍流模型，Mixture的多相流模型，对进出口管径40mm，喉徑8mm，进口锥角40°，出口锥角20°，水温为300K，入口压力为0.3～2MPa，出口压力为0.1MPa的串联文丘里管中的空化流场进行数值模拟，以汽含率大小为衡量文丘里管中空化强度的标准，通过和单个文丘里管在相同条件下的空化效果进行对比，所得结果如图9所示。

将上述仿真结果进行汇总分析，分别作出不同进口压力下串联与单个文丘里管内部流体中管壁上汽含率、以及管壁上压力分布情况的曲线图，结果如图10、11所示。

由图11进口压力与管壁压力分布关系可知，在同一进出口压力下，串联文丘里管中两个文丘里管的进出口压力差都小于单个文丘里管的进出口压力差;且由图9、10可以发现，在进口压力较低时（如进口0.3MPa、0.5MPa），串联文丘里管中无空化发生，单个文丘里管的空化效果已经很好了;而在进口压力较大时（如1MPa、2MPa），串联文丘里管中的空化效果也是不如单个文丘里管的空化效果。

4 实验验证

为了进一步验证数值模拟结果，设计实验装置如图12～14所示。

实验过程为将提前配制好的已知浓度（吸光度）的亚甲基蓝溶液注入水箱内，打开阀1离心泵从水箱抽水经阀3进入文丘里管，反应一定时间之后，从水箱中取样，用光度计检测此时溶液的吸光度。通过反应前后亚甲基蓝溶液吸光度（浓度）的变化大小，来反映空化效果的强弱。实验结果如图15～17所示。

通过实验发现：随着进口压力增加，亚甲基蓝溶液吸光度变化量逐渐增加（空化强度逐渐增强）;随着喉径的增加，亚甲基蓝溶液吸光度变化量逐渐减

小（空化强度逐渐减弱）;相同反应时间内，通过串联文丘里管的亚甲基蓝溶液的吸光度变化量小（空化强度小）。

5 结 论

文丘里管中的空化区域集中在文丘里管喉部与扩散段部分。

1）在一定压力范围内，随着进口压力的增加，文丘里管的空化效果逐渐增加，超过这个压力范围后，继续增加压力无法达到增加文丘里管空化效果的目的。

2）在进出口压力一定，管长、进出口锥角不变，喉部长度改变的条件下，文丘里管喉径越小，空化效果越好。

3）串联文丘里管中发生空化的条件高于单个文丘里管，也就是说相同条件下，串联文丘里管的空化效果不如单个文丘里管的空化效果。

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（編辑：温泽宇）