“融汇贯通 多题归一”中考二轮专题复习课初探——以《巧构辅助圆 妙解几何题》一课为例

吴 越

(福建省漳州市第五中学 363000)

中考二轮复习课是多数教师在教研中探讨的问题，有些教师在市质检考之后发现学生的不足，采用两天一小测，三天一大考的形式，强化学生基础知识的掌握情况，但学生基础知识掌握清楚，能力提高部分仍不见进步，学生没有反思和总结.笔者根据近几年初三教学的一些实践，坚持采用“融汇贯通，多题归一”的方式开展中考二轮复习教学，学生取得进步，同时获得同行的认可.现将“巧构辅助圆，妙解几何题”课堂教学整理如下，同时也欢迎广大同仁提出宝贵建议.

一、教学环节呈现

1.情境引入，直奔主题

正所谓，有“缘”千里来相会，无“缘”对面不相逢，作为一名外校老师，很高兴能给你们开这堂课，这就是我们的缘分！有这样一类题，明明图中没有圆，一旦“圆”形毕露，答案手到擒来.而解题的关键就在于谁能看出这个“隐藏的圆”.

2.探究活动，多题归一

活动一：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG．在运动的过程中，∠AGO的度数是否为定值？如果是，请求出定值.

生：以AB中点I为圆心，IA为半径作圆，则A，O，G，B四点都在⊙I上，则∠AGO=∠ABO.

追问：根据图形的什么特性让你想到了圆？师总结模型一同侧两直角以及模型二异侧两直角.

活动二：改变问题的背景，在矩形ABCD中，点E在OC上运动时，使∠AGB=∠AOB=α°，问：此时A、B、G、O还在同一个圆上吗？如何确定圆心？师总结模型三同侧两等角.

活动三：已知，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠B=α(60°<α< 90°)，点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合,连接EF，点M是BC上的动点，连接AM,把线段AM绕点M顺时针旋转角α得线段MN，连接FN，问：我们能否用刚才的模型在这道题中进行应用?

二、教学设计分析

1.根据学情，融汇贯通

让学生从简单的图形中发现特殊的特征,针对这一特征和共性对隐圆模型进行总结.先从直角这一特殊情况识图，培养学生识图、辩图的能力，强化学生的模型意识.揭示“同侧两等角”依据是利用同弧所对的圆周角相等，通过三角形的外心确定圆心和半径，简单的画图操作，让学生尝试画出圆的位置，感受“同侧两等角”模型的产生过程，思维得到提升.执教者采用熟练的几何画板操作技能，将问题背景从正方形转变成矩形，再到平行四边形，体现从特殊到一般的过渡，利用信息技术与几何复习课整合的优势，给学生观察的时间，在观察中思考图形变中的不变性，三个活动所采用的方法具有共性和层次性，将这样的题型归为一类，以多题归一的方式提高学生对这类问题的识别度，做到看到图形具有的隐圆特征就能联系圆，借助圆的一些特性解决几何问题，化解难点.

所以设计这样一节专题课进行梳理总结，着意培养学生对知识的深度理解和挖掘，培养学生的转化思想，模型思想和几何直观.使学生心中有模型，用模型巧解题，达到学习的乐趣，感受到“柳暗花明又一村”的喜悦.

2.几何画板，灵活演绎

几何复习课离不开画图分析，传统的复习方式在黑板上画图占用了太多学生思考的时间，且黑板的空间有限，采用几何画板演绎，不仅可以加大课堂容量，还可以呈现图形变换中的不变性，找到思维的出发点.比如，图形的背景从正方形到矩形，从同侧两直角变换为一般的等角，用几何画板展示，感受特殊到一般的思维过程；又如活动三中的隐圆实际上是一个圆心在变化的动圆，用几何画板可以演示出圆在动时哪些角是不变的，更加直观利于学生思考.

中考复习犹如一项“工程”，在复习中，不管是题目选择，还是题目讲解，都不容易把握，教师应该充分关注学生思维的“最近发展区”，解题的“障碍点”，充分利用信息技术与复习课的整合.教师做有效的引导，学生做深刻的感悟，才能最大程度的让学生脱离“题海”，让宝贵的复习时间更加“行之有效”.