灵活推理 “看”穿“黑匣子”

张 艳

(江苏省射阳县第六中学 224300)

推理能力是学生需要重点培养的能力，对于电路问题中的“黑匣子”问题，对学生的推理能力是一个巨大考验，通过对已知条件的推理判断，再结合电路中的串并联知识，采用灵活推理，得出“黑匣子”内部的电路示意图，从而“看”穿“黑匣子”.

一、纯电源问题

纯电源问题是“黑匣子”问题中比较简单的类型，“黑匣子”只存在电源，只要抓住各个接线柱之间的电压关系，通过简单的试验，问题的解决并不是特别困难.

例1 现有一个“黑匣子”，具体示意图如图1所示，“黑匣子”外部有A、B、C三个接线柱，其内部存在两节干电池以及若干导线，用电压表对“黑匣子”进行测电压，测出UAB=3V，UAC=1.5VUCB=1.5V.请通过已知条件画出“黑匣子”内部的电路图.

分析通过已知条件，可以发现A、B两点之间的电压是A、C和C、B之间电压的两倍，所以可以得出A、B之间有两节电池串联，在A、C和C、B之间有一节干电池或者是两节干电池并联，由于本题中一共只有两节干电池，所以A、C和C、B之间不可能存在两节干电池并联的情况，只能是有一节干电池.

解通过以上分析，可以得到A、B之间有两节干电池串联，A、C之间有一节干电池，C、B之间有一节干电池，具体电路示意图即为图2.

评注本题属于纯电源类型的黑匣子问题，只要根据题干中点与点之间的电压关系，以及总的电源个数，通过并联和串联的规律，可以推断出电路示意图.

二、纯电阻问题

纯电阻问题是指在“黑匣子”内部全部都是纯电阻，不存在其它的电路元件，这类问题一般比较有难度.对于这类问题，需要紧紧抓住各个电阻之间的串并联关系，再结合题目中的已知条件，通过仔细认真的推导，才能够得到 “黑匣子”内部的电路示意图.

例2 如图3所示，有一个“黑匣子”，已知其内部有三个电阻，盒子面板上有A、B、C、D四个接线柱，通过电表测得AC之间的电阻RAC=20Ω，CD之间的电阻RCD=50Ω，AD之间的电阻RAD=30Ω；现在用一根导线连接BD，再用电表测得AD之间的电阻RAD=20Ω，请通过已知条件画出电阻连接图，并标出电阻的阻值.

分析此题为纯电阻的黑盒问题，需要从电阻最小的两个接线点开始分析，同时结合电阻的串联和并联的关系，一步一步推导出满足题目要求的电路.

解根据题意，首先从电阻最小的A、C之间开始分析，在A、C之间连入20Ω的定值电阻；再考虑A、D之间，可以接入30Ω的电阻或者几个总电阻为30Ω的电阻；接着考虑C、D之间，将以上的两个电阻串联，恰好满足题目要求；最好考虑连接B、D之后，A、D之间的电阻为20Ω，可以发现电阻变小了，原本A、D之间的电阻为30Ω，可以考虑将RAD拆分为两个20Ω和10Ω的电阻，通过不断试验，得到具体的电路设计结果如图4所示.

评注本题中已知的条件只有电阻值的大小，是一道比较有难度的电路问题.解决此题的关键是抓住电阻的串联和并联关系，通过串并联关系，依据阻值的大小可以判断出电阻的连接方式.

三、电源加电阻问题

“黑匣子”问题中最后一种类型就是内部同时存在电源和电阻，这类问题需要仔细分析题干中的条件，一步一步推理判断，同时需要不断尝试试验，才能得出“黑匣子”内部电路图.

例3 如图5所示，一个“黑匣子”的面板上有A、B、C三个接线柱，已知“黑匣子”内有一个内阻，一个灯泡以及一个电源，三者之间用导线连接，现在小明又拿了一根导线将A、B连接起来，发现灯不亮；小明又用导线连接B、C，发现灯亮了；最后他又用导线连接A、C，发现灯的亮度比连接B、C时变暗了，小明想要知道“黑匣子”里的电路图，你能帮助他画出来吗？

分析虽然箱子里的电路无法直接看到，当时通过导线的不断试验是可以探究黑箱子内的电路情况的.通过对导线试验结果的分析，可以知道A、C之间应该同时存在电源、灯泡和电阻，如果电阻存在于A、B之间，则恰好能够满足题意.

解当用导线连接A、B时，灯不亮，说明A、B之间没有电源；用导线连接B、C时，灯亮，说明B、C之间同时存在电源和灯泡；用导线连接A、C时，灯变暗了，说明A、C之间存在电源、灯泡和电阻.由以上可以推断出黑箱子中的电路图，即为图6.

评注本题的黑箱子中同时含有电源、灯泡和电阻，关键是从题干中的条件推断出各个电路元件的连接情况，对题干中条件的推理判断也是此类问题的难点.

综上所述，通过对“黑匣子”问题中典型例题进行剖析，通过灵活的推理分析，解决了电路问题中的难点.希望老师能够通过“黑匣子”问题的教学，培养学生的推理能力，提高学生思维的严谨性.