重视例题教学 提高教学能力

曹树坤

(江苏省张家港市常阴沙学校 215600)

学生数学能力的培养离不开课堂教学活动，学生从每一个新知识点的接收到能够理解和应用，主要是通过在课堂教学活动中的例题教学来完成的.而有的教师对于课本例题的讲解流于形式，只是稍微提一提，或是简单演算下了事，也不注重例题的书写格式，这样使学生学习太随意，容易造成学生解题思路混乱、想到哪里写到哪里、解题格式不合要求等诸多问题.另外还存在这样一些情况，教师把例题解答完就算完成，没有针对该例题从题型、解题方法、书写格式等方面进行总结，也不从一题多变、多解、多用等方面进行挖掘，从而导致学生思维得不到发散.长期这样下去就会导致学生的创新能力低下，更谈不上用所学的数学知识解决现实生活中存在的问题.

一、数学例题具备的几种功能

有效的数学教学其中一个方面就是“用好”课本例题.课本例题有丰富的内涵和外延，对所学知识的理解与巩固、能力的培养和解题策略的形成都有一定的作用和价值.当我们在应用这些课本例题资源时，一定要做到思路详尽，书写规范，才能发挥例题的基础性和示范性，让例题发挥出它的最大功效，才能更好地起到举一反三和触类旁通的效果.

1.例题的引入性功能

为了激发学生的学习动机，引发其学习兴趣，生动阐述知识发生、发展的过程，可创设情境例题.在解决这类例题的基础上，教师引导学生逐步概括、归类、演绎，得出概念、定理和公式.例如：有理数的加法，教材借助物体在数轴上的运动探索，归纳有理数的加法法则，得到以下几个算式：①5+3=8;②(-5)+(-3)=-8;③5+(-3)=2;④3+(-5)=-2;⑤5+(-5)=0;⑥(-5)+5=0;⑦5+0=5;⑧(-5)+0=-5.教师在讲解时可引导学生将以上8个算式作适当的分类，其中①②归为一类(同号两数相加)，③④归为一类(异号两数相加)，⑤⑥归为一类(互为相反数的两数相加)，⑦⑧归为一类(一个数同0相加)，从而可由学生概括出运算法则.这种由实例引出的运算法则说明了法则的合理性，采用这种由学生分类、概括，教师引导归纳得出的结论，学生在理解、认可的基础上记忆并运用，从而更好地达到本节课的教学目标.

2.例题的巩固性功能

学生首次接触数学中某个概念、公式或定理时，对其理解都停留在浅层次的层面上，为了加深学生对这些概念、公式或定理的理解甚至进行运用，往往要在多方面设置一些相关的基本应用性例题，使学生通过这些相关例题，加深对概念、公式或定理的理解.例如：在学习了余弦、正切的知识后，可设计这样一道例题.

图1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，试求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值.这道例题加深了学生对前面所学勾股定理、正弦函数的理解和运用，同时学生也对初学的余弦、正切函数有了进一步的巩固和认识.

3.例题的示范性功能

在数学的学习过程中，有很大一部分学生有这样的困惑：对于一些数学题，自己知道怎么做，但无从下笔，不知道从哪里开始写.为了让学生学会分析、语言表达、书写格式等，例题的示范作用显得尤为重要.通过例题的示范、引导、启发，让学生参与到整个解题过程中，使学生不但会分析，更重要的是学会如何书写才规范、严密，才能体现出解题的逻辑性.教师在整个例题的教学中将会对学生产生潜移默化的影响，让学生逐步学会数学的思维，领会数学的思想方法.

图2

例如：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

求证：直线AB是⊙的切线.

这是一道在学习了切线的判定定理后证明圆的切线的典型例题，为了加深学生对圆的切线的判定定理的理解和应用，此时教师应引导学生分析如何作出辅助线，如何将数学思维转化为数学语言、符号以反映出整个证明过程.此时，教师对例题的分析和书写表达显得尤为重要，学生也真正体会到圆的切线的证明过程，从而加深对圆的切线判定定理的进一步理解.

二、数学例题对学生思维能力的影响

例题是数学课堂教学的精华部分，也是学生课后练习的模板.优质、高效、有趣的例题能极大地提高数学课堂教学效率，也可以培养学生的数学学习思维.

首先，从教学技能的形成过程来看，数学例题应遵循循序渐进的原则，即要遵循规律、逐步深入，从简单到复杂，让学生通过例题，经历从模仿到会，从会到能熟练应用，从熟练应用到能进行一题多变、一题多问，从而有效提高学生的学习效率，培养学生思维的灵活性.

其次，可以在几何教学中利用图形的变换来培养学生思维的完整性.例如，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求等腰三角形各个角的度数.很多学生往往只会给出两种情况中的一种，这里就需要教师加以引导、归纳，才能使问题完全解决.这种例题有助于培养学生思维的全面性和完整性，让学生在以后的学习中不至于以偏概全.

最后，可以利用例题的结论变化来培养学生思维的辐射性.在实际教学中有很多例题通过改变其结论，尤其是一些结论开放性例题可以使学生的思维处于一种辐射状态，开阔学生视野，让学生养成以不变应万变的能力.

图3

例如：如图，已知点E，F在AC上，AE=CF，AB∥CD且AB=CD.

求证：△ABF≌△CDE.

针对该例题的教学，教师还可以提出这样的问题：除了题目要证明的两个三角形全等外，你还能得到哪些结论?学生通过前面所学的三角形全等的知识，可得到相等的线段、相等的角，再由角的相等还可得到线的平行.这样使学生的思维处于一种辐射状态，学有余力的学生便会总结出这样一个规律：通过三角形全等可以证明线段或角相等，继而证明线段平行.

三、数学例题的精选原则

在数学课堂中，例题教学占据了大部分课堂教学时间，也是衡量数学课堂效果的标准之一，好的例题对于我们在课堂教学中落实素质教育、培养应用能力、发展数学思维等，承担着至关重要的角色.那么怎样才能精选出适合学生的真正好的例题呢?通过合理利用数学例题资源”的课题研究，大致归纳出以下一些精选数学例题的原则：

①就近取材.例题的选择以围绕课本中的基本内容展开，因为这些基本内容紧扣大纲，适合于学生现有的知识范闱，对这些例题只需稍作深入挖掘，就可防止学生舍近求远地搞一些题海战术.

②有目的性地精选例题.教师要明确每一章、每一节的教学目标，有目的性地紧扣教学目标选择例题，可使学生很好地落实课本的基础知识.

③有针对性地精选例题.教师在选择例题时，针对每一节课的重难点、易错点将学生不易掌握的知识点进行选择，做到有的放矢.

④有启发性地精选例题.教师所选的例题在课堂上要能充分调动学生的学习兴趣，开拓思路，活跃思维，能让学生积极思考，有利于学生思维的发展.

⑤有开放性地精选例题.为了使不同层次学生的知识水平能得到一定的发展和提高，各层次学生都积极参与到教学中，教师所选的例题要有适当的开放性，有利于学生思维的形成和创新能力的培养.

⑥例题要融入一定的实践性.数学本身就是源于生活、服务于生活、具有实践性的，可以选择体现数学在生产和生活中被广泛应用的例题，这样可以培养学生解决问题的能力，增强解决实际问题的意识，使学生切实体会到数学在生活中的应用价值

⑦例题要贴近考试.在平时的教学中，将一些考试中的常见题型作为例题将考试信息传递给学生，使学生熟悉试题的内容和形式，在心理上适应，可以减少学生对考试的恐惧感，增强学生的自信心，从而提高考试成绩.

数学课上所用例题恰当与否直接关系学生对每一节知识的掌握程度，并且对学生思维的培养、智力的开发都非常重要.由于教学本身就是一种有目的、有计划、有组织的活动，要想达到预期的教学目的，必须做好充分的教学设计工作，根据课程标准，结合教学内容特点，联系学生的实际情况，加强和改进数学例题教学，对学生掌握数学基础知识、培养学生数学思维和发展学生智力都有着至关重要的作用.作为新时期的初中数学教师，我们精选多样化、多类型的数学例题进行课堂教学，将会使数学教学的方法更加多样化，更具有效性.