构建反比例数模 把握物理量关系

2020-08-25 02:31周雪夏
数理化解题研究 2020年23期
关键词:密度计反比例刻度

周雪夏

(江苏省常熟市周行中学 215500)

例题利用一根吸管制作一个简易密度计.

(1)为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中,应在吸管的____(上端/下端)塞入一些铜丝作为配重,并用石蜡将吸管的下端封闭起来.若将它放入液体中后不能竖直漂浮,请提出改进做法____.

(2)这根吸管竖直漂浮在不同液体中时,液体的密度越大,它露出液面部分的长度____(越长/越短/不变),受到的浮力大小____(变大/变小/不变)

(3)通过正确计算,在吸管上标出对应的刻度线,便制成了一个简易的吸管密度计.下列四种刻度的标示合理的是( )

本题(3)的难点是数学知识反比例关系在物理中的应用.下面就反比例关系的教学谈一下我的做法.

一、构建数学模型,加深函数关系的印象

1.关系公式化

两个相关联的量,一个量变化(增大或缩小),另一个量也随着变化(缩小或增大),并且这两个量相对应的两个数的乘积一定,则这两个量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面函数关系式表示:xy=k(k为常数,k≠0,x≠0,y≠0).

2.图像印象法

反比例函数xy=k(k为常数,k≠0,x≠0,y≠0),x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0.其图像是由以原点为对称中心的两支曲线组成,称它们为双曲线.这两支曲线都与x轴、y轴不相交.k>0时,图像在一、三象限,并且在每一个象限内,函数值随自变量的增大而减小.k<0时,图象在二、四象限,并且在每一个象限内,函数值随自变量的增大而增大.如下图1.

图1

二、转化物理问题,形成数学的数量关系

1.公式数据化

例如利用速度公式v=s/t得,vt=s.结合数学的反比例函数式,当路程一定,时间和速度成反比例关系.数据如下表1.

表1

进一步寻找时间和速度的变化规律,从下表数据可看出当速度v每增加10 km/h,时间t的减小量不相同,分别为2、1、0.6、0.4cm是逐渐减小的.即当速度的增加量相同时,时间的减小量不断的变小.数据如下表2:

表2

2.数据图像化

用坐标系x轴和y轴分别表示速度和时间,图像是一条曲线,如图2.曲线一端无限靠近y轴,但不与y轴相交;曲线另一端无限靠近x轴,但不与x轴相交,即速度无限小时,时间无限大;速度无限大时,时间无限小.图中从左往右看,速度的增加量相同时,时间的减小量逐渐减小.

图2

例题中第三小题,判断密度计上的刻度分布情况也可以用以上两种方法.

方法一:推导函数关系式分析.先推导出H与ρ的函数关系式,ρgSH=mg,即ρH=m/S(式中ρ表示液体的密度,H表示密度计浸入的深度,m表示密度计的质量,S表示密度计的横截面积),因m/S是个定值,ρ和H成反比例关系.列举数据分析.(如表3、表4,表中数据为编造,只用于反映规律)

表3

表4

图3

从数据看,当液体密度ρ每增加0.1 g/cm3时,密度计浸入的深度H的减小量不相同,分别为1.00、0.80、0.65、0.55cm是逐渐减小的.

方法二:结合图像分析.如图3,图像从左往右看,液体密度的增加量相同时,密度计浸入的深度的减小量逐渐减小.因此越往下,密度计的刻度值越大,且相邻刻度线的间隔越小.

三、注重分析,渗透数形结合的思想

解答物理题目,借助数形结合的方式,能够使题目中的物理量关系更加明确和清楚;建立正确的函数关系,简化题目,加快解题速度.在初中物理教学中,渗透数形结合的思想,使学生的物理思想更丰富,有利于学习能力的提高.

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