自组织理论观照下数学课堂教学行为的优化

刘权华 郭建华 刘瑀

【摘 要】转变课堂教与学方式已然成为新课程改革的核心问题，用自组织理论分析和考察课堂教学，发现其具有典型的自组织特性。数学学科的独特性更需要学生的学习从“被组织”转变为“自组织”。在自组织视域下进行数学课堂教学行为的优化是顺应课堂教学改革要求的现实性诉求，为此，复杂性科学领域中的自组织理论可以为课堂教学行为的优化提供一定的启示和借鉴。

【关键词】自组织;教学行为优化;高中数学

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）51-0007-04

【作者简介】1.刘权华，南京市教育科学研究所（南京，210002）科研员，高级教师，南京市数学学科带头人;2.郭建华，南京市金陵中学（南京，210005）教师，高级教师，南京市优秀青年教师;3.刘瑀，南京师范大学（南京，210024）教师教育学院硕士研究生。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：“教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等。教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强实效。”笔者以为，学生学会学习，首先就要学会思考，学会将“他知”转为“我知”，而这一定是自我组织状态下的自我实现。此外，课程改革归根结底是课堂的改革，教学优化归根结底是教与学方式的优化，优化数学课堂教与学行为需要由教学系统的“被组织”走向学习系统的“自组织”，唯如此，数学核心素养才能真正落地，教学改革才能改得“有力”和“实在”。

一、对自组织理论的认识

德国哲学家康德曾从哲学视角对自组织的内涵进行了界定，他指出自组织是指事物内部的各部分都会为了其他部分和整体而存在，各部分会发生相关互作用而构成一个有机整体。

自组织理论并不是一个单一的理论，而是一个理论群，其核心是系统科学的“新三论”，即耗散结构论、协同论以及突变论。耗散结构论由比利時物理学家普里戈金教授提出，该理论认为非平衡是有序之源，系统必须远离平衡态，系统通过与外界交换能量或物质或信息，在外界条件的变化达到一定阈值时，才能从原有的无序、混沌的低层次状态跃迁到一个在时间上、空间上或功能上的新的高层次的有序状态。协同论由德国理论物理学家赫尔曼·哈肯提出，该理论认为在一定条件下，通过子系统间的协同作用（无论是否处于平衡态或非平衡态），都可呈现出宏观的有序结构，当系统逐渐接近于发生显著质变的临界点时，变化慢的状态参量的数目就会越来越少，而这些为数不多的慢变化参量（序参量）就完全确定了系统宏观行为并表征系统的有序化程度。突变理论是由法国数学家雷内托姆提出，该理论认为结构稳定的丧失，就是突变的开始，如果系统所处的状态，可用一组参数描述，那么当系统处于稳定状态时，标志该系统的某个函数值就取唯一值，而当参数在某个范围内变化，该函数值有不止一个极值时，系统处于不稳定状态，此时随着参数的再变化，就会在瞬间发生突变，从而引起质变。

目前，我国对于自组织理论的认识和运用不是很多，大多数只是对国外理论的介绍和翻译以及在高校中进行的理论层面探讨，还有部分是在企业、社区、环境、生态方面的运用研究。在教育教学中基于自组织理论的实践研究很少。2003年国内启动课程改革之后，教学系统的复杂性越来越受到重视，自组织理论被运用于反思传统的教学结构，并从新的理论起点上对教学改革提出可供选择的新思路。至此，自组织理论在教学中的研究进入研究细化阶段，并从初始的对教学系统的现象描述，转化为功能解释，进而发展为理论支持。相关文献不仅在数量上有了剧增，而且在论题的覆盖面上也有了较大的扩展，自组织理论在教学系统研究中已逐渐成为一项基础性理论，但在课堂教学实践中不够深入。南京市竹山小学王东敏校长三年前曾带领课题组把自组织理论引入对小学教学系统的研究，取得了一定的研究成果。目前的研究涉及中学的很少，关于数学课堂教与学行为优化的就更是凤毛麟角。本课题组试图在高中数学教学中运用自组织理论，改进教师教的方式和学生学的方式，培养学生自主地求取知识和组织知识从而实现教学目的的自组织成长方式，经过近三年的研究，特别是在教材重组、教师角色转换、教学行为优化、不同课例研究等四个维度进行了探索和研究，取得了一定的阶段性成果。

二、自组织视域下的教学系统

由自组织理论反思我们的教学，我们发现教学活动和教学系统是具有自组织特性的：（1）教学系统具有开放性，例如教师、学生的流动，教学设备、条件的改善，教学内容的更新、重组，课堂的物质、资源、信息的交换等;（2）教学系统远离平衡态，例如教师和学生有差异，学生之间有差异，特别是思想、认知方面的差异;（3）教学系统存在非线性作用，即不符合简单叠加原理，“种瓜”未必“得瓜”，教师的投入与学生的收获并不成简单的线性比例关系;（4）系统中存在“涨与落”，例如师生的思维火花碰撞，优秀学生的榜样作用，专业领域的技术进步引入等。

由此说明，教学系统和学习系统具有明显的自组织特性。我们不妨给教学系统的“自组织”下个定义：在教师的指导下，学生的知识、技能和方法等参量之间进行相互协同和竞争，当学生的大脑进入从无序到有序的临界值时，导致只有少数参量支配学生的认知系统，最终实现学生的认知从无序变为有序。相对于“自组织”，“被组织”可定义为：只有在外界干预下才能进行演化，它的组织化不是自身的发生、自主的过程，而是外部直接强加下的组织过程或结果。

因此，我们可以在自组织视域下，重新审视数学课堂教学系统：它是一个复杂系统，包含着“教者之教”和“学者之学”等多个子系统，其中各系统之间相对存在，相互依存，缺一不可。在教学系统中，教师、学生、教材和环境是其中四个重要因素，是教学系统中为数不多的几个参变量。

把自组织系统理论和方法论引入教學系统，有助于我们从一个新的角度来研究教与学的内部机制，从而对教与学有一个更为全面的认识，丰富我们教育行为的活动准则，使教学建立在更加科学的基础之上，以更好地适应和促进学生的发展。比如，根据协同学理论，需要我们找出教学系统演化过程中的序参量，因为它才是操纵协同作用的“无形手”。对于数学来说，这个“无形手”就是学生对数学这门学科所要掌握的数学思想和方法，从而使我们能摒弃把知识作为教育目标的做法，而把数学学科的“重要思想和科学方法”置于突出位置。

三、走向自组织的课堂教学行为优化

在新课改背景下，优化课堂教与学方式成为课程改革的核心问题。教与学的关系是贯穿教学活动的基本问题，是教学改革的永恒主题，课堂教学改革或优化的重点和核心就是有效调整教与学的关系，教学方式转变的实质是由被组织走向自组织。

1.优化教学行为的理性回归。

教学行为的优化，首先要回归教学本原：教是为学服务的，教学的根本目的、出发点和归宿都要体现、落实于学的状态，教的必要性基于学的必要性，教的现实性取决于学的可能性，教的准备依存于学的准备。为此要把学习的权利和责任还给学生，教师的职责就是激发学生学习的兴趣，培养学生的学习能力，致力于建立让学生的潜能得以充分发挥的教学文化、教学环境，建构以学为主线、以学为本的教学体系和结构。

其次，要形成如下共识：（1）数学教学应强调整体性、系统性;（2）数学教学是被组织和自组织的统一，人的成长、提高，从无序到有序，不平衡到平衡，一定是自我组织的，人成长的外在方式是他人组织，外在方式的优劣影响人的成长;（3）整体的教学方式有利于数学学习，通常一个教学单元总会被切分成若干课时，这不利于学生理解整体内容，为此，教师要注重章、节起始课和复习课教学，把例、习题打通，甚至根据主题或需要对教学内容进行重组;（4）要关注知识对于学生的意义的研究，关注学生主体精神的建构，用学习本身的力量唤醒、激发学生学习的力量。

再次，优化教学行为要做到两方面的“四个”转变。对于教师，要做到四个转变——从教书转向育人的教育观的转变;由教向“教是为了不教”的教学思想的转变;由主讲者到合作者、促进者和主导者的教师角色的转变;由“线性结构”向“网状结构”的教学结构的转变。同时，也要促使学生做到四个转变——由被动学到自主学的学习态度的转变;由个体学习转为学习共同体的学习角色的转变;由学会知识与应付考试到学会学习的学习目的转变;学习知识由以往的“离散达成”到“整体领悟”的转变。

最后，付诸行动要处理好三个关系：（1）教师、教材和学生的关系，变“教师带着教材走向学生”为“学生带着教材走向教师”;（2）教法与学法的关系，变“以教定学”“多教少学”为“以学定教”“少教多学”;（3）学与学的关系，变“个体学习”为“充分的合作学习”。

2.自组织学习的促进策略。

首先，制造非平衡，让源头生成。非平衡是有序之源，系统必须远离平衡态。因此，教师要想方设法制造非平衡状态，通过情境创设、能量交换、信息交流、活动开展等制造矛盾冲突，让教学系统远离平衡态。

其次，寻找参量，使系统协同。影响教学的因素很多，教师的最大任务不仅仅是教学，还 要找出某个时间段影响教学的参变量，通过合纵连横等策略使各个子系统在时间上、空间上或功能上进行协同。

最后，抓住序参量，促突变形成。量的积累是为了质的突变，在开放的教学系统中，教师要寻找教学内容的主要矛盾和矛盾的主要方面（序变量），抓住机会促成学生真理的发现，思维的拓展，从而实现突变，形成质变，达到新的平衡状态。

因此在平时的教学中教师要通过情境创设、台阶搭建、网状建构、教材重组等实现被组织向学生自组织的转变、转型。具体就是要实现两个“转变”：教师的角色由“讲透讲深”“包办代替”的权威逐步走向自组织阶段的“画龙点睛”的引导、促进者;学生的角色由死记硬背和机械训练的被动接受者逐步转向“亲身体验，主动参与”主动获取者。

3.辩证实施，平衡好两种“组织”的度。

学习系统的自组织需要教师这个重要的“被组织”，度的把握很重要。

学生当然要接受老师、同伴等所施加的教育影响，但外部的干预、控制不能超越学生自我组织、自我调控、自我适应和自我创生的度。要警觉教学行为是否破坏了学生自身发展的平衡，从强调运用外部力量改造学生以达成学习目标的被组织课堂，走向培养学生自主地求取和组织知识实现教学目的的自组织课堂，让学生在自组织的经历中，自我设计、自我改造、自我批判、自我完善，逐步形成自我教育、自我组织的能力，实现人的可持续发展。

值得说明的是，凡事不能一刀切，自组织教学绝不否定演讲、解释、讲授等教学法，也不是放任学生自己摸索，不强调以吸收、继承间接经验为基础而片面强调创新。传送知识是人类繁衍的本能行为，至于如何传送，必须符合受教育者的知识结构，只不过要的是启发式，而不是填鸭式，要的是及时精准的点拨、指导，而不是包办和代替。

自组织理论体现了一种新的教学观，教学过程的自组织转变不仅能使学生更好地掌握知识，而且也能很好地培育学生的核心素养，生发学生的创造能力，为学生的可持续发展创造条件。“自组织”视域下数学课堂教学行为的优化还要做不断地探索，任重道远，并且一定会在新一轮课改中起到积极的作用和长远的效应。

【参考文献】

[1]刘权华.自组织理论观照下的数学家常课教学——以“二项式定理”起始教学为例[J].教学月刊：中学版，2020（4）：14-18.

[2]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017： 179-228.

[3]邢红军，林崇德.论教学过程的自组织转变理论[J].课程·教材·教法，2006（11）：27-33.