小学数学“问题+图示”研课模式探微

[摘要] “问题”的设计体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的思考的全过程;“图示”的设计呈现能恰如其分地揭示知识的本质，一目了然。运用“问题+图示”研课模式指导小学教师备课和上课，在课堂教学中已经取得了比较满意的效果，本文主要是对这种教学模式进行探究。

[关键词] 问题+图示;研课模式;教学设计

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。课本中“问题”的设计，不仅呈现了利于学生讨论的一个个问题，鼓励学生探索与交流，更重要的是对关键性问题，通过“图示”形式，给出学生可能出现的思路和想法，为学生的学习和教师的教学提供了方向和脚手架。“问题”的设计体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的思考的全过程，既利于学生的学，又利于教师的教。“图示”的设计呈现能恰如其分地揭示知识的本质，一目了然，“越过”直线形文字语言思维的“障碍”，直接与人脑深层思维“挂钩”，免去语言，文字在头脑中“翻译”、转化程序，便于学生理解，接收信息，从而提高教学效率。

本文结合学生的认知规律，对北师大版五年级下册《“分数王国”与“小数王国”》中的“分数化小数”做了调整与组合，运用“问题+图示”模式对它进行教学设计。[1]

一、记忆回顾，铺垫迁移

【问题】

1.把、、化成小数，方法的根据是什么？

2.分母是10、100、1000……的分数化成小数的法则是什么？法则的根据是什么？

【图示】

二、合作探索，体验收获

【问题】

3.把和，和，和，和化成小数。

分数化小数时，有哪几种情况？

（小组合作，每组各做两道小题，除不尽的保留两位小数）

4.分子除以分母时，怎样区分“除得尽”和“除不尽”？

5.一个分数能不能化成有限小数，取决于分数的哪一部分？

6.怎样取决于分母呢？这个猜测和结论是否正确呢？（只提问，暂不要求学生回答，指导学生将分母分解质因数后观察思考，并且尝试从中归纳出某种猜测性的结论）

试一试：、、、、、、、能不能

化成有限小数？

（小组合作，每组各做两道小题，除不尽的保留三位小数）检验时，先根据猜想作出判断。再用分子除以分母，看看作出的判断是否正确。

7.猜想能通过检验的是哪些分数？用哪些分数检验这个猜想时出现了矛盾？

8.这两组分数有什么不同？

9.怎样修改上面的猜想才能消除出现的矛盾？

10.猜想修改后，用更多的分數来检验，结果怎样？

11.为什么“分母中不含2和5以外的其他质因数的最简分数能化成有限小数，而分母中含有2和5以外的质因数的最简分数就不能化成有限小数”？怎样论证这个猜想？

三、发现规律，感悟提升

【问题】

12.将分母是10、100、1000……的分数化成小数时，得到的是不是有限小数？为什么？根据“小数的意义”，我们不但能把分母是10、100、1000……的分数化成小数，也能反过来，把小数化成这样的分数。

13.能否能化成分母是10、100、1000……的分数？这样做的根据是什么？

14.分母只含有质因数2或5的最简分数能不能化成分母是10、100、1000……的分数？这样的分数能否化成有限小数？

15.分母含有2和5以外的质因数的最简分数能否化成分母是10、100、1000……的分数？为什么？那么，这样的分数能否化成有限小数吗？为什么？

【图示】

突破“分数化小数”整节课重难点教与学的图示：

按照这样的思路，通过上述设计的系列问题的启发和诱导，首先让学生从具体事例的研究开始，运用观察、比较、分类、归纳等方法提出猜想，然后检验猜想，即运用演绎的方法，根据猜想作出推论，并且考察推出的判断是否正确，由于检验中出现了矛盾，说明猜想必须修改，科学的结论必须经过证明才能确认。[2]运用“问题+图示”模式研课设计如下图：

小学数学活动中的证明必须适应小学生的知识基础和思维能力水平。在这里，我们首先使小学生认识到：根据小数的意义，分母是10、100、1000…的分数和有限小数可以互化。然后注意，分母只含有质因数2或5的最简分数，由于它们总能化为分母是10、100、1000……的分数，因而都能化为有限小数。[3]而那些分母含有2和5以外的质因数的最简分数，由于不能化成分母是10、100、1000……的分数，因而不能化为有限小数，由于上述论证猜想的过程，是结合具体事例并在教师帮助下逐步进行的，所以小学生对此不会感受到太大的困难。按照这样的“问题+图示”模式指导小学教师备课和上课，在实际教学中已经取得了比较满意的效果。

[参考文献]

[1]周郁.小学数学问题链设计与实践研究[D].喀什大学，2020.

[2]卢虎林.小学数学教学中创设有效问题情境的策略[J].课程教育研究，2020（19）：145-146.

[3]陈鹏英.微课在小学数学教学中应用的问题与改进措施[J].西部素质教育，2020，6（08）：133-134.

刘振雄   广东省深圳市水库小学课程发展中心主任，高级教师。深圳市数学骨干教师，曾获全国教师培训先进工作者、深圳市先进教师等荣誉。