有效梳理，自主建构

孙莉

[摘要]随着素质教育的不断发展，当前数学教学必须要突破传统教学模式的弊端，注重学生思维，培养学生创新能力。文章立足于数学教学的实际情况，旨在培养学生的综合能力，为其他教师提供一定的参考与借鉴意义。

[关键词]数学;整理;归纳;网络;课堂

在课堂教学中，如何引导学生梳理知识，帮助他们形成知识体系，存在一定困难。笔者结合实教学交流一下自己的看法和在实践中的做法。

1.在每堂课的最后留几分钟，让学生在理解的基础上用自己的语言从学到了哪些知识，掌握了哪些方法，有什么感受等方面归纳小结，引领学生回顾梳理本课知识点，做到“节节清，课课明”。

2.单元复习，引导学生运用自己的知识经验和熟悉、喜欢的方法将分散的知识点进行归纳梳理，形成整体的知识体系;复习课可以针对重点知识、难点内容、学生的弱点，用整理和归纳的方法帮助学生加深对知识的理解。

3.课前自主研读，利用前置作业引导学生预习和自主学习，进行知识点的梳理并举例说明，引导学生进行知识感知，尝试自主建立知识体系。

一、案例回放一：“万以内数的认识”复习课

出示板书：刚才，我们一起读、写（板书：读写）万以内的数。这节课我们要把“万以内数的认识”这一个单元作一个复习和整理。

谈话引导回忆：你觉得除了读写，我们还应该复习整理些什么？回忆一下，我们都学了些什么？

学生小组合作梳理这一单元的知识，记录在练习纸的“快乐丰收园”中。

学生汇报补充：数的组成、读写、比较、近似数、计算等知识。

顺势总结复习方法：有的同学不仅写出了知识点，还举了例子，这都是复习的好方法。以后每学完一个单元，就可以用这样的方法看看书，找一找每个信息窗讲了哪些知识，有没有不会的、易错的问题，跟同学说一说，交流一下。（强调：看看书、找一找、说一说）

二、案例回放二：“长方形和正方形的面积”复习课

1.引导回顾

谈话：今天我们一起来复习“长方形和正方形的面积”。大家回忆一下，这个单元我们都学习了哪些知识？

预设1：我想到了面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。

预设2：我还想到面积单位的进率是100。

小结：相邻两个面积单位间的进率是100。

预设3：我还想到了平方米到平方厘米的进率是10000。

追问：还有吗？

预设4：正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽。

预设5：长方形字母式为S_长=a×b，正方形字母式为S_正=a×a。

谈话：这些知识之间有什么联系？我们可以怎样整理复习呢？

2.表格帮助整理

总结：通过回忆我们知道了它们的含义、计算方法，计量单位、面积总是和周长一起出现，所以我们可以用对比的方法把“长方形和正方形的面积”知识分成三个部分来整理。（边说边画出表格）引导学生从面积和周长的含义、计量单位、计算方法三个部分进行体系梳理。

学生独立完成表格。

谈话：遇到不懂的或忘了的可以请教课本，然后同桌交流……

三年级下册的这节课之后，笔者引导学生用另一种方法画表格，整理知识。笔者引导学生用网络图梳理出每个单元和每个信息窗中的知识点。该方法重在结构，要求学生能根据教师所提供的几个关键词自主有序梳理知识点并采用合适的方式将知识点整理表达出来。

三、案例回放三：因数与倍数

这是学生在深入理解乘除法意义，掌握了乘除法各个部分的名称和关系，学习了“倍”的意义之后，第一次认识因数和倍数。学生可以通过知识的迁移进行自主探究，领会因数和倍数的意义，掌握求一个数所有因数和找一个数的倍数的方法。本节课主要通过情境的创设，引导学生自主学习。

情境一：圣诞节布置教室。创设圣诞节前用照片布置教室的情境，学生可以用12个同样大小的正方形代替12张照片拼一个长方形，完成前置探究，了解因数和倍数的关系，掌握找因数和倍数的方法以及因数和倍数的特征，并对这部分内容进行认真的观察和思考。

情境二：圣诞游戏联欢。在这个环节呈现“我是冒险王”等游戏情境，让学生运用知识解决问题。练习由易到难，由抽象到具体。数学来源于生活，也要应用于生活。游戏体现了学生由探究学习到模仿应用的能力提升过程。

[教学过程]

1.创设情境圣诞布置照片墙，提供素材

课件出示照片：圣诞节快要到了，老师想在我们班布置一面照片墙。现在有12张我们班小组合作照片，教师想把它们拼成一个长方形挂在墙上，可以怎么拼？用算式怎么表示？各部分有什么关系？带着这些问题大家认真预习了拓展平台的内容，并完成了我们的前置性作业。

2.合作交流，理解概念

小组交流：下面请大家把你的收获小组交流一下，在认真倾听的过程中及时补充自己的自主学习研究记录，组长负责分工汇报，交流完用行动告诉大家。

谈话：大家讨论得非常认真，看来大家通过自学收获很多，哪个小组愿意把你们的收获跟大家分享一下？（汇报第一部分）

（P）第一个小组派代表汇报第一个问题：因数和倍数的依存关系。

三种方法请……来介绍。

画图、算式，1是12的因数，12是12的因数，12是1的倍数，12是12的倍数，谁还有补充？

方法引导：摆法不同，但可以用同一个算式表示，我们可以归为一类。

学生反馈：我出一个乘法算式5×6=30，说说它们的关系。（同位互相说）

谁能说说它们的关系？大家同意吗？

強调：因数倍数相互依存，要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

大家觉得我们小组汇报得怎么样？（请同学评价）

评价：这个小组的同学展示得非常精彩，带领大家认识了因数和倍数，这就是我们要研究的内容：因数和倍数。（板书）

（2）小组汇报第二个问题：因数特征及找因数方法。

谈话：哪个小组愿意上来交流一下找因数的方法？

预设：例如找24的因数，可以想（ ）×（ ）=24，我们可以从1开始想（24）×1=24，（12）×2=24……所24的因数有8个，它们是1、24、2、12、3、8、4、6，最小的是1，最大是24本身。

我用除法找……

追问：还用不用往下找了？为什么？（重复了）

小结：大家观察他写的算式有什么特点？从1开始按照顺序，用乘法一对一对地找比较简单，能够省时省力地把所有因数都找到，是—种非常好的方法。

总结方法：像这样按照一定顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫“列举法”。（板书）

追问：大家同意吗？还有什么补充？我来出一道题，你能写出16所有的因数吗？（在纸上写）你是怎么找到的？有问题的改正一下。

我们的收获是，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。举例子说明。

（3）小组汇报第三个问题：倍數特征及找倍数的方法。

预设：例如找4的倍数，可以从4的P倍是多少开始想，（4）×（1）=4，4的2倍就是4×2=8，4的3倍就是4×3=12……这样一直找下去可以找到4的无数倍，所以它的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它的1倍，就是它本身，没有最大的倍数。大家同意吗？还有什么补充？

我用除法找……

注意引导：从1倍开始找找得完吗？找不完怎么表示？

追问：我来出个题目，你能找找5的倍数吗？你是怎么找的？

预设：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（为了方便，在研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。）

教师引导：知道为什么不讨论0吗？0比较特殊，0乘任何数都等于0，例如0×5=0，不能说0是0的5倍，没有意义。（板书：0除外）

反馈：8的最小因数是（ ），最大因数是（ ），5的最小倍数是（ ），最大倍数是（ ）。

追问：大家还有什么补充？大家觉得我们汇报得怎么样？（学生评价）

小结评价：这个小组的同学课前预习很充分，思考细致有序，交流问题有条理，带领我们一起研究了找一个数的因数和倍数的方法，并且总结出了因数和倍数的特征;他们也提醒我们研究一个数的因数和倍数时，0除外。每人奖励标志。

经过前期知识体系梳理方法的引导，学生对于教材的整体把握更加有条理。四年级开始，每学期拿到教材的第一节课，笔者会带领学生进行全册教材的知识体系的梳理，用思维导图的方式，先明确整个学期每个单元的内容，再进一步梳理到每个信息窗的内容，然后根据所学进行每个知识点的添加，最后形成一张大的教材结构图，附在每学期教材的第一页，这样学生的知识更加有条理，体系建构更加完善。