基于GMTS准则的T应力对岩石断裂韧性影响研究

段国胜

(青海交通职业技术学院,青海 西宁 810000)

在众多岩土工程中都涉及到断裂力学理论的研究,岩石复合型断裂韧度是线弹性断裂力学中研究裂纹扩展的重要参数之一[1]。前人的研究认为裂纹尖端应力存在奇异性,同时求解应力强度因子和T应力存在很大困难,忽略T应力的存在,既大大简化了计算难度,又不会带来很大误差[3]。越来越多的研究证明[5],T应力对裂纹扩展方向和断裂强度具有很大影响。

目前人们对T应力的研究主要采用3种方法:物理实验法、解析式法和有限元模型法[8]。Zhao等[9]研究T应力对岩石断裂的影响,发现T应力对于预测混凝土复合型裂纹更真实的断裂韧性至关重要,负的T应力增强了岩石断裂韧度,抑制了裂纹的扩展;石涌超等[10]通过仿真模拟研究了KⅠ/KⅡ对断裂角的影响曲线,结果证明考虑T应力的最大周向应力(MTS,the maximum tensile stress)准则计算得到的断裂角与传统MTS准则计算得到的断裂角有较大区别;韦櫂详[11]的研究同样发现T应力对裂纹扩展方向和断裂强度均具有很大影响,考虑T应力的断裂预测准则更符合试验数据;Liu[12]通过参数敏感性分析说明裂纹塑性区半径大小对岩石裂纹断裂角和断裂强度影响显著;杨健峰等[13]用三点弯曲半圆盘试件测试了不同复合比裂纹的泥岩断裂韧度,并与广义最大周向应力准则预测值进行对比,发现考虑T应力后的理论结果与试验结果更加吻合;孙欣等[14]对单边切槽深梁(SENDB,the single edge notched deep beam)试件的有限元模型和物理实验研究发现被认为是材料的固有属性的裂纹临界扩展区半径并不是定值;张恒[15]建立了最大周向拉应变理论,相比于传统断裂理论,考虑T应力的修正准则预测值与试验结果更加吻合;冯若琪等[16]采用SCB试件测试得到了不同复合比裂纹砂岩的断裂韧度,对MTS等多个准则预测值进行对比,验证了断裂准则的准确性与可靠性,但作者验证的断裂准则均未考虑T应力的影响。

为提高复合型裂纹断裂强度和断裂方向的预测精度,考虑了T应力在脆性断裂中的作用,建立了广义最大周向应力准则,并采用该准则,以无限大平板内含裂纹模型为对象,研究了T应力、侧压系数k及临界裂纹扩展区半径α对复合型断裂强度的影响。

1 理论依据

在平面线弹性假设的前提下,裂纹尖端应力分布及变量示意图如图1所示。

图1 裂纹尖端参数Fig.1 Crack tip parameters

对于各向同性介质,Williams建立了以裂纹尖端顶端为原点的极坐标下裂纹尖端应力场的幂级数展开式,取应力级数解的前两项,可表示为

(1)

Irwin将应力级数解中的第二项称为横向应力,即“transverse stress”,并用T-stress表示,中文文献中将其称为T应力,将式(1)改为以应力强度因子和T应力表示的常见形式[17]为

(2)

其中:σθ、σr、τrθ为极坐标下裂纹尖端应力分量(MPa);更高阶项O(r1/2)可以忽略不计;参数KⅠ、KⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型断裂韧性(MPa·m1/2);T表示常数项T应力(MPa);断裂参数KⅠ、KⅡ、T为试样尺寸函数,不同类型试样及加载方式,断裂参数差异很大。

以无限大平板内含长度为2a的裂纹为研究对象,平板受力情况如图2所示,其中轴向载荷为σ;横向载荷为kσ;定义横向载荷与轴向载荷的比值为侧压系数k;裂纹倾角与轴向载荷的夹角为β。当平板无限大时,裂纹长度趋近于无限小,可得参数裂纹尖端Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子及T应力分别为

(3)

图2 双轴应力无限大内含裂纹平板 Fig.2 Plate containing cracks with infinite biaxial stress

2 裂纹扩展准则

在岩石裂纹断裂问题研究中,常被使用的裂纹扩展准则主要有最大周向应变准则[18]、最小应变能密度准则[19]和最大能量释放率准则[20],最大周向应变准则认为裂纹起裂发生在裂纹尖端周向应力最大方向且距离裂纹尖端距离为rc的范围内,rc即为临界裂纹扩展区半径。包含T应力的最大周向应力判据可以表示为

(4)

将式(2)和式(3)代入式(4)中,可得

Tsin 2θ=0,

(5)

(6)

其中:σc为裂纹断裂时裂纹尖端周向应力临界值(MPa);σθ为裂纹尖端周向应力(MPa);rc为裂纹扩展区半径临界值(mm)。为方便研究裂纹扩展区半径rc对断裂韧度的影响,对α进行无量纲化处理,定义无量纲参数α为

(7)

假设侧压系数k取值范围为0～1,无量纲参数α为0、0.1、0.2、0.4,根据式(5)～式(7)可得裂纹断裂韧度在应力强度因子空间内,侧压系数k及无量纲参数α的变化规律。地层深部岩石大多处于复杂的应力环境之中,断裂形式大多属于复合型断裂,Ⅰ型和Ⅱ型断裂形式以不同的比例同时存在,因此有必要对岩石裂纹在不同围压状态下的断裂韧度进行研究。此外复合型断裂韧度测试困难,但根据裂纹扩展准则,只要已知某种材料的纯Ⅰ型断裂韧度和纯Ⅱ型断裂韧度,即可得到任意复合比裂纹的断裂韧度。

3 裂纹断裂韧性研究

大量的研究证明,岩石裂纹的断裂强度受裂纹尖端应力强度因子及常数项T应力的共同控制[21],裂纹扩展区半径范围内,由于材料的塑性性质,应力奇异性大大减小,T应力较大,且岩石材料的裂纹扩展区半径较大,T应力对断裂强度的影响更加显著。若不考虑T应力的影响,纯Ⅰ型裂纹的扩展路径总是显示为直线,但当T应力不为0时,裂纹将发生偏转,路径显示为曲线状态[22],且应力强度因子对裂纹尺寸的变化更加敏感[23],T应力相对较弱,当裂纹尺寸超过某一定值时,T应力会发生迅速变化。根据T应力的这一特性,应特别注意控制裂纹的尺寸。

3.1 侧压系数

分别假设α为0、0.1、0.2、0.3、0.4,当α保持为某一定值时,在不同侧压系数k情况下,裂纹断裂强度在应力强度因子空间内的变化规律如图3所示。

当α=0时,裂纹断裂时刻的Ⅰ型与Ⅱ型应力强度因子的变化规律如图3(a)所示。无限大平板内裂纹纯Ⅱ型断裂韧度与纯Ⅰ型断裂韧度比值为0.87。随着围压的增大,Ⅱ型断裂占比逐渐增大;仅当围压为0时,存在纯Ⅱ型断裂,围压越大,Ⅱ型断裂占比越大;围压环境下,裂纹断裂时刻的Ⅰ型与Ⅱ型应力强度因子比例均与围压为0时裂纹断裂强度在应力强度因子空间内的曲线重合。

在裂纹扩展区半径不为0的情况下,当围压为0时,裂纹断裂时刻的Ⅱ型应力强度因子随Ⅰ型应力强度因子的增大迅速增大,达到极值后逐渐降低;随着围压的增大,不同裂纹扩展区半径情况下,Ⅱ型断裂在复合型裂纹断裂所占的比例逐步增大,但随裂纹扩展区半径的增大,断裂时刻的Ⅰ型应力强度因子占比也逐渐增大,说明裂纹扩展区半径的增大增强了裂纹的Ⅰ型断裂。

3.2 临界裂纹扩展区半径

无量纲参数α由预制裂纹长度a和裂纹扩展区半径rc共同决定,保持预制裂纹初始长度不变,即可研究不同裂纹扩展区半径情况下,裂纹断裂强度在应力强度因子空间内的变化规律。当rc=0时,T应力为0,此时无法研究T应力对裂纹扩展的影响,复合型裂纹断裂强度在应力强度因子空间内的曲线为传统周向应力准则的计算结果。为研究T应力大小对裂纹扩展影响,将T应力为0的情况同样列于图中,方便与考虑T应力的广义最大周向应力准则断裂韧度预测结果进行对比。图4(a)～(c)分别为不同侧压系数作用下,计算得到的裂纹断裂时刻Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子在不同裂纹扩展区半径α下的变化规律。

由图4(a)可知,当α=0时,修正最大周向应力准则退化为传统最大周向应力准则,此时裂纹断裂时刻的应力强度因子预测结果与考虑T应力后的GMTS准则预测结果差别很大。当Ⅱ型断裂占比较大时,未考虑T应力的MTS准则预测结果偏大,随着裂纹扩展区半径的增大,断裂时刻的Ⅱ型裂纹应力强度变小,说明T应力及裂纹扩展区半径抑制了裂纹的Ⅱ型断裂,增强了Ⅰ型断裂;当Ⅰ型断裂占比较大时,未考虑T应力的MTS准则预测结果偏小,随着裂纹扩展区半径的增大,断裂时刻的Ⅱ型裂纹应力强度因子变大,即T应力及裂纹扩展区半径的增大增强了裂纹的Ⅱ型断裂,抑制了Ⅰ型断裂。此外,断裂时刻的Ⅱ型应力强度因子占比越大,不考虑T应力的MTS准则预测结果误差越大,说明T应力对断裂韧度预测结果影响显著,特别是在Ⅱ型断裂占主导地位时,影响更大。

图3 不同侧压系数k下Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹断裂韧度Fig.3 Fracture toughness of typeⅠ-Ⅱ mixed mode cracks with different side pressure coefficients k

随着围压的增大,不同裂纹扩展区半径材料的断裂强度在应力强度因子空间内的分布特征逐渐趋于一致,且Ⅱ型断裂在复合型断裂所占的比例逐渐减小,当侧压系数k=1时,裂纹仅发生Ⅰ型断裂,与裂纹倾角无关。

图4 应力强度因子在不同裂纹扩展区半径α下的变化规律Fig.4 Variation curve of stress intensity factors with radius α of different cracks growth area

4 结论

(1) 无限大平板内裂纹纯Ⅱ型断裂韧度与纯Ⅰ型断裂韧度比值为0.87。随着围压的增大,Ⅱ型断裂占比逐渐增大;仅当围压为0时,存在纯Ⅱ型断裂,围压越大,Ⅱ型断裂占比越大。

(2) 在裂纹扩展区半径不为0的情况下,当围压为0时,裂纹断裂时刻的Ⅱ型应力强度因子随Ⅰ型应力强度因子的增大迅速增大,达到极值后逐渐降低,且裂纹扩展区半径的增大增强了裂纹的Ⅰ型断裂。

(3) 当Ⅱ型断裂占比较大时,T应力及裂纹扩展区半径抑制了裂纹的Ⅱ型断裂,增强了Ⅰ型断裂;当Ⅰ型断裂占比较大时,T应力及裂纹扩展区半径的增大增强了裂纹的Ⅱ型断裂,抑制了Ⅰ型断裂;T应力对断裂韧度预测结果影响显著,特别是在Ⅱ型断裂占主导地位时,影响更大。

(4) 随着围压的增大,不同裂纹扩展区半径材料的断裂强度在应力强度因子空间内的分布特征逐渐趋于一致,且Ⅱ型断裂在复合型断裂所占的比例逐渐减小。