棱锥中的计算“妙招”

【摘 要】立体几何体的计算是高考的必考点，而棱锥的计算又是高考的热点和难点。本文主要研究如何快速求棱锥的体积、表面积、棱长、外接球和内切球。

【关键词】棱锥;妙招

【中图分类号】G712  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0057-02

首先，利用外部轮廓线、长方体嵌套法将棱锥还原，求其体积、表面积和棱长。其次，根据柱体、椎体、球体、台体的三视图，还原简单几何体求体积;再次，利用补体法和确定球心法求棱锥的外接球;最后，利用分割法求棱锥的内切球。

1   利用三视图求棱錐的体积

若三视图中至少有两个视图是三角形（只要外部轮廓线为三角形即可，不管内部细节），且第三个视图为多边形，则该空间几何体为棱锥[1]。

“妙招”一：一般以三个视图中的特殊图形为底面，通过其他两个视图（三角形）确定高。

4   求棱锥的内切球 

“妙招”六：将内切球的球心与棱锥的各个顶点相连，将棱锥分割成以原棱锥的面为底面、以内切球的半径为高的小棱锥，根据分割前后的体积相等，列出关于半径R的方程。若棱锥的体积为R，表面积为S，则内切球的半径。

从辩证法的角度来分析，在解决比较困难的空间图形问题时，可先将其转化为较易解决的小问题，再将这些小问题整合，从而使问题得到解决。

【参考文献】

[1]热孜万古丽·肉孜.新课改下高中阅读课开展的策略探索[J].课程教育研究，2016（28）.

[2]陈建国.初中数学课堂中“问题引导”的策略探索[J].数学教学，2017（3）.

【作者简介】

李风（1983～），女，汉族，山西长治人，硕士，讲师，太原市高级技工学校（太原技师学院）党政办公室。研究方向：基础数学。