数学思维能力在高中数学教学中的有效培养

◇ 甘肃 王泽府

相较于初中阶段的数学知识，高中数学的内容难度加大，思维方法也更加多元化，如果学生没有掌握正确的高中数学学习方法，一味地进行题海战术、被动学习，教师将无法避免填鸭式教学，学生独立思维、发散思维以及创新思维的发展都将受到制约，这种方式无疑也是低效的.在此背景下，高中数学教学方法迫切需要进行创新，数学教师需引导学生从数学思维能力的角度去剖析数学知识.本文将对数学思维能力的意义进行分析，并就此提出相应的培养策略.

1 数学思维能力的培养意义

学校培养的人才在具备基础数学知识以及基本技能的前提下，还要具备相应的数学思维能力.因此，工作在教学一线的教师们需要在思想上重视起学生数学思维能力的发展，在教学实践中思考如何培养，从而使所培养的人才符合新时代的社会需求.

数学思维能力作为一种智力核心，在不同的学生身上的体现也不同，其中就包括学生们能否独立分析以及多角度多方法地去思考、解决数学问题.因此，数学教师针对学生的实际情况制订相应的教学策略，不仅可以提升学生的学习效率，还能培养学生的数学思维能力，帮助学生用数学的思维方式去解决生活中遇到的实际问题.

2 数学思维能力的培养策略

在某种程度上，数学思维能力对人的影响比数学知识要更为深远，因为数学知识可能会随着时间线的拉长而逐渐被遗忘，但数学思维能力却可能会长久地影响着实际生活的方方面面.实践也证明，学生的数学思维能力是可以通过相关的训练来提升的.本文将从优化认知结构、提高问题表征能力以及提升元认知能力三个角度来提出数学思维能力的培养策略.

2.1 优化认知结构

影响学生数学思维能力的一个重要因素就是学生自身掌握的知识结构以及之前的学习经验.学生在阅读完题目内容后，将在自身的知识架构中寻找与之匹配的相关知识点，并由此形成相应思路，确定解题策略.因此优化学生们的认知结构，帮助他们重新架构起完善的知识体系，才能帮助他们更快地理顺解题思路，快速有效地解决问题.

相关的调查研究发现，大多数学生不会在学习完新知识后对自身的知识结构进行重新梳理与优化，基本是按照课堂教学的顺序，即书本中的章节进行知识结构的构建.这种方法无法打破课本中的知识顺序，无法根据知识的内联性重新优化知识结构，将导致学生的数学学习效率较低，事倍功半.

因此，作为教师，需要在教学的过程中，有针对性地选择需综合多章节知识进行解答的题目来对学生进行训练，引导学生根据知识之间的内联性来构建自身的认知结构，增强对知识点的运用与掌握，进而提升学生的数学思维能力.不妨通过一道综合性较强的题目来体会其中的意味.

题目在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC，AC 与BD 交 于 点M，若AB ＝2CD ＝4，－1，则cos∠BMC＝.

本题可利用△CMD ∽△AMB，设CM ＝DM ＝x，则AM ＝BM ＝2x，再利用余弦定理可得，联 立－1，即3x·3x·cos∠CMD ＝－1，可求出代入可求出且∠BMC 与∠CMD 互补，所以最终可得

图1

通过此题的解答，可以看到，本题是一道利用向量知识求解的题目，一般的认知中，会选择利用建系法以及基底法来求解，但在本题中仅用这些基本定理显然是不够的.因此，教师如何引导学生找到与向量问题相关联的数学知识就尤为关键.如图2，可以看到，余弦定理类的问题与三角函数的性质、恒等变换等知识均相关，从而可以进一步想到，三角函数知识还可用于三角换元类的函数问题中.

图2

优化认知结构，需要在学习顺序的基础上，打破章节的局限，根据知识的内联性形成完整的知识链，从而帮助学生在解题时快速寻找到相关的知识点，确定解题方法.

2.2 提高问题表征能力

表征，即将外部接收到的信息转换为自身理解的符号语言的过程.数学问题的表征是学生根据自身的知识结构以及长久训练积累下来的解题经验，再结合题目中给出的相关特征信息，从而寻找到与其相匹配的关键知识点，由此来创建这道题目的思考方向.

表征方式因个体的差异而多种多样，一般可分为五种，即实物情境、图式(或模型)、图形(或图表)、文字语言以及数学抽象符号.具体到高中生数学思维能力的培养，可以从两个方面入手，一是强化实物情境下表征问题的能力，将定理的证明通过实物情境来表征，将抽象的问题具象化；二是要加强学生利用模型来表征数学问题的能力，根据新问题的本质，与之前积累的解答模型建立起联系，进行知识、思路的迁移.

2.3 提升元认知能力

数学的元认知能力即学生在进行数学学习的认知过程中，对自身思路的关注与调节能力.当学生主体的思路不畅时，元认知能力将帮助他及时地调整思考的方向，尝试不同的道路，最终寻得正确思路.所以提升学生的元认知能力，将有助于学生利用难题给出的反馈，及时恰当地调整思路与策略，提高学习与解题效率.

提升学生的数学元认知能力，需要建立在学生已经了解元认知的前提下，作为教师，需要在教学实践活动中有意地引导、培养学生这方面的知识.在学生了解相关知识后，还需要增加他们的元认知体验，例如通过展示思维过程以及同学之间的互相交流等方式来增强对元认知的体验.

3 结语

综合上述内容，可以深刻理解数学思维能力的培养对高中生数学学习的重要性.作为高中数学教师，需要在教学实践中不断完善对学生数学思维能力的培养方法，让学生们脱离被动学习模式以及定式思维，逐步建立、提升自身的数学思维能力，将学生培养为适应新时代发展的有用之才.