环壳过渡对潜艇锥-锥结构极限承载能力的影响

荆腾，吴梵，张二，张宇晨

海军工程大学舰船与海洋学院，湖北武汉430033

0 引 言

锥-环-锥结构是在2 个不同锥角的锥壳之间采用环壳进行过渡的新型结构形式，以解决由于结合处壳体子午线切线倾角不连续而产生的应力集中问题。在2 个锥壳结合处采用环壳连接可以实现两侧锥壳母线的光顺过渡，大幅降低了原锥-锥直接连接结构结合处产生的高纵向弯曲应力。文献［1-6］曾针对采用环壳过渡的锥-柱结构形式进行了一系列理论分析和试验研究，结果均表明，采用环壳过渡能以较小的重量代价大幅度降低锥-柱结合部的应力峰值。吕岩松等［7-9］基于缩减弹性模量的理念，建立了计算加肋轴对称组合壳塑性极限载荷的弹性模量缩减法，该方法将外载荷分步加载，通过不断缩减局部屈服单元和屈服肋骨单元的弹性模量，模拟组合壳的弹塑性应力状态，直至组合壳达到截面屈服的塑性极限状态，最终得到组合壳塑性极限载荷。黄加强［10］、张二等［11］对加肋锥-环-柱结合壳的加工和建造进行了调研分析，总结可能出现初始缺陷的环节与初始缺陷的形态，仿真分析了不同工况下初始缺陷对锥-环-柱典型结合壳极限承载能力的影响，并给出了锥-环-柱结合壳连接分段的极限承载能力几何修正系数的计算方法。毛开仁等［12］采用单一变量法分析了几何参数对加肋凹型锥-环-柱结合壳的极限承载能力和破坏模式的影响，通过试验研究了加肋凹型锥-环-柱结合壳的破坏模式和破坏机理，认为提高环壳肋骨腹板尺寸能更有效提高结构的极限承载能力，对破坏过程中环壳中面应力在破坏前卸载和环壳两端肋骨的高应力现象做出了解释。

目前，尚没有对锥-环-锥结构力学性能的研究，本文拟采用有限元仿真方法，模拟锥-环-锥与锥-锥结构，研究采用环壳过渡对潜艇锥-锥连接结构极限承载能力的影响，为潜艇耐压结构设计提供参考。

1 有限元模型及结构计算

图1（a）所示为锥-锥和锥-环-锥2 种过渡形式的示意图，图1（b）所示为加肋锥-环-锥连接结构的计算模型。如图1（b）所示，半锥角分别为γ1和γ2的左、右侧锥壳通过半径为a 的子午环环壳段进行连接，R1，R2分别为两侧锥壳的最小半径和最大半径，R3为左、右侧锥壳母线延长线交点处的半径。为便于描述，本文以左侧代表平均半径较小的一侧，右侧代表平均半径较大的一侧。所有计算模型中R3固定不变，取γ1=20°，γ2在0°～15°之间变化，肋骨间距与R3之比l1/R3=0.283，肋骨截面惯性矩I=7.2×106mm4，两侧锥壳中间部分厚度与R3之比分别为t1/R3=0.011 3，t2/R3=0.012 3，锥壳边界厚度与R3之比tb/R3=0.023 3。a，R1，R2随右侧半锥角γ2的变化而变化，当γ2=4°时，a/R2=0.972，R1/R2=0.503，R3/R2=0.894。

图1 2 种过渡结构及加肋锥-环-锥结合壳结构示意图Fig.1 Two transition structures and structural diagrams of ring-stiffened cone-toroid-cone combined shell

采用ANSYS 有限元软件建立不同锥角γ2的系列锥-环-锥和锥-锥连接结构有限元模型，如图2 所示。壳体、肋骨均采用shell 181 壳单元，弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比υ=0.3，选项中选择双线性各向同性强化塑性材料，采用Von Mises屈服准则。有限元模型网格尺寸为100 mm×196 mm，总单元数为75 776 个。半径较大一侧边界固支，较小一侧边界仅放松轴向，静水压力p=6.62 MPa，施加在耐压壳体外表面，同时将结构的纵向力以F=p×π/n（其中n 为该侧端面的节点数）集中力的形式，按力的等效作用原理分配到半径较小一侧端面的各节点上。

图2 锥-环-锥连接舱段有限元模型Fig.2 Finite element model of cone-toroid-cone structures

2 无初始几何缺陷的锥-环-锥结构极限承载能力

采用上述无初始几何缺陷的有限元模型，用弧长法自动追踪结构失稳路径，激活大应变效应，通过设置合理的弧长半径，得到无初始缺陷时，不同γ2下的锥-环-锥和锥-锥结构舱段模型在极限载荷作用下的位移云图，如图3～图4所示。

由图3～图4 可以看出，无初始缺陷的2 种结构破坏模式都为肋间壳板的屈曲破坏。锥角较小时，破坏区域为环壳左侧一档的锥壳。锥-环-锥结构在γ2=6.25°、锥-锥结构在γ2=6.75°时，右侧锥壳开始出现屈曲破坏。随着锥角不断增大，环壳左侧锥壳和除边界加厚处理外最右边的锥壳产生共同屈曲破坏，最后发展为仅最右档的圆锥壳产生屈曲破坏。

图3 极限载荷作用下不同γ2 时的锥-环-锥结构位移云图Fig.3 Displacement contours of cone-toroid-cone structures with different γ2 under ultimate load

图4 极限载荷作用下不同γ2 时的锥-锥结构位移云图Fig.4 Displacement contours of cone-cone structures with different γ2 under ultimate load

图5 所示为不同γ2时锥-环-锥及锥-锥舱段结构中位移最大节点的载荷-位移曲线。分析可知，当γ2较小，破坏区域在过渡段左侧锥壳时，锥-环-锥结构的极限载荷大于锥-锥结构；到达极限载荷之前，锥-环-锥结构在同一载荷作用下的最大节点位移与极限载荷对应的最大节点位移都小于锥-锥结构，表明锥-环-锥结构的刚度相对较高。随着γ2增大，2 种结构以上的差距逐渐变小；当γ2继续增大，破坏区域在过渡段右侧的锥壳时，锥-环-锥与锥-锥结构位移最大节点的载荷-位移曲线保持一致。

2 种结构的极限承载能力随γ2的变化如图6所示。由图可以看出，当破坏区域不变时，舱段的极限承载能力与γ2呈线性关系。当破坏区域为左侧锥壳时，舱段的极限承载能力随γ2的增大而线性增大，且锥-环-锥结构的极限承载能力大于锥-锥结构，当γ2=0°，结构表现为锥-柱和锥-环-柱，采用环壳过渡结构对舱段极限承载能力的影响最大，锥-环-柱结构舱段的极限承载能力比锥-柱结构提高了6.17%；当γ2较大，破坏区域变为最右档的锥壳时，舱段的极限承载能力随γ2增大而线性下降，锥-环-锥结构舱段的极限承载能力与锥-锥结构基本一致。

图5 不同γ2 时锥-锥及锥-环-锥结构载荷-位移曲线Fig.5 Load-displacement curves of cone-cone and cone-toroid-cone structures with different γ2

图6 γ2 变化时锥-锥及锥-环-锥结构舱段的极限承载能力Fig.6 Variation of ultimate bearing capacity of cone-cone and cone-toroid-cone sections with respect to γ2

3 含初始几何缺陷的锥-环-锥结构极限承载能力分析

图7（a）和图7（b）所示分别为γ2=5°和γ2=10°的锥-环-锥结构一阶弹性失稳模态变形云图，他们代表了锥-环-锥结构的2 种不同的失稳模式。通过计算发现，γ2＜8.062 5°时，失稳发生在左侧的肋间锥壳壳板，γ2＞8.125°后失稳区域过渡到右侧锥壳上。

在得到结构的特征值失稳模态后，引入第1阶模态的变形，将这种失稳变形作为结构的初始缺陷形状，并取第1 阶屈曲模态对应的屈曲载荷作用在结构上，用弧长法得到结构最小的极限承载能力。得到不同γ2时锥-环-锥与锥-锥结构舱段在极限载荷作用下的位移云图，如图8～图9所示。

图7 不同γ2 时锥-环-锥结构失稳变形云图Fig.7 Contours of instability deformation of cone-toroid-cone structures with different γ2

由图8～图9 可以看出，将一阶模态变形作为结构的初始几何缺陷，2 种结构的破坏模式均变为肋间壳板的失稳破坏。舱段破坏模式开始表现为左侧一档锥壳壳板的失稳破坏，随着γ2不断增大，当锥-环-锥结构γ2=8.062 5°～8.125°、锥-锥结构γ2=8.5°～8.75°时，舱段破坏区域由左侧锥壳壳板转移到右侧平均半径最大的2 档锥壳壳板；随着锥角进一步增大，结构的破坏区域固定为平均半径最大的2 档锥壳壳板。

图10 所示为不同γ2时2 种结构位移最大节点的载荷-位移曲线。可见当γ2较小，破坏区域在左侧锥壳时，锥-环-锥结构的极限载荷大于锥-锥结构；到达极限载荷之前，锥-环-锥结构在同一载荷作用下的最大节点位移与极限载荷对应的最大节点位移均小于锥-锥结构，表明锥-环-锥结构的刚度相对较高。随着锥角增大，以上差距不断变小，当锥角较大，破坏区域在右侧锥壳时，2 种结构位移最大节点的载荷位移曲线相重合，锥-环-锥与锥-锥结构的破坏历程一致。

图8 极限载荷下不同γ2 时锥-环-锥舱段位移云图Fig.8 Displacement contours of cone-toroid-cone section with different cone angles under ultimate load

图9 极限载荷下不同γ2 时锥-锥舱段位移云图Fig.9 Displacement contours of cone-cone section with different γ2 under ultimate load

含初始缺陷的2 种结构的极限承载能力随γ2的变化如图11 所示。从图中可以看出，当舱段破坏区域发生在环壳左一档锥壳时，含模态变形初始缺陷的锥-环-锥结构的极限载荷比无初始几何缺陷时下降了12%～13%，且结构极限承载能力随锥角增大而缓慢上升，锥-环-锥结构的极限承载能力大于锥-锥结构。当锥角为0°，即结构表现为锥-柱和锥-环-柱时，采用环壳过渡结构对舱段极限承载能力影响最大，锥-环-柱结构的极限承载能力比锥-柱结构提高了3.36%。当破坏区域发生在平均半径最大的2 档圆锥壳壳板时，含模态变形初始缺陷的锥-环-锥结构的极限载荷比无初始几何缺陷时下降了8.8%左右，结构的极限承载能力随锥角增加不断下降，锥-环-锥结构与锥-锥结构的极限承载能力大小保持一致。

图10 不同γ2 下2 种结构的载荷-位移曲线Fig.10 Load-displacement curves of two structures with different γ2

图11 锥-锥及锥-环-锥结构舱段极限承载能力随γ2 变化Fig.11 Variation of ultimate bearing capacity of cone-cone and cone-toroid-cone sections with respect to γ2

4 结 论

本文采用数值仿真方法对含不同锥角的锥-锥及锥-环-锥结构舱段的极限承载能力和破坏模式进行了研究，主要结论如下：

1）随着γ2的增大，锥-环-锥与锥-锥结构的破坏模式都是由过渡段左侧一档锥壳肋间壳板的破坏过渡到最右侧半径最大的锥壳肋间壳板的破坏。当过渡段左侧一档锥壳破坏时，锥-环-锥结构的极限承载能力优于锥-锥结构，随着γ2的增大，两者差距逐渐减小；当发生过渡段最右侧半径最大的锥壳破坏时，锥-环-锥结构的极限承载力和破坏模式都与锥-锥结构一致。

2）对于无初始缺陷的理想结构，锥-锥及锥-环-锥结构的破坏模式为肋间壳板的屈曲破坏，在引入一阶模态变形作为初始缺陷后，两者的破坏模式为肋间壳板的失稳破坏。对于锥-环-锥结构，当舱段破坏区域发生在环壳左侧锥壳壳板时，含模态变形初始缺陷的锥-环-锥结构的极限载荷比无初始几何缺陷时下降了12%～13%；当破坏区域发生在右侧平均半径最大的2 档圆锥壳壳板时，含模态变形初始缺陷的锥-环-锥结构的极限载荷比无初始几何缺陷时下降了8.8%左右。