开设内槽翼型的水动力性能数值模拟

解学参，常晟铭，王超*，郭春雨

1 中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

2 哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

0 引 言

随着航运业的发展，对船舶的快速性以及操纵性能有了更高的要求。水下翼型结构特点优越，利于船舶的减阻和节能，常用于舵和减摇鳍的设计之中。舵作为船舶的操纵装置，其设计一方面要考虑船舶的快速性而减小其阻力，另一方面也要考虑船舶的回转性，即能够在其有效舵角处提供较大的升力。目前，对舵的改进有2 种方式：一种是通过增加一些小装置来改进舵结构；另一种是对参照舵的翼型进行改进。针对第1 种方式，许多学者进行了研究。王献孚［1］研究了普通襟翼舵、射流襟翼舵、转动圆柱舵、开孔等方式对舵升力的影响，并分析了其提升舵升力的作用机理。Liu 等［2］在舵上增加一个扰流片对一半平衡舵进行了改进，取得了不错的效果。对于第2 种改进方式，也有很多研究成果。Ni 等［3-7］采取在翼型上开设内槽和增设前缘结节的方式对翼型进行了改进，并验证了这2 种方式改进翼型的可行性。陆尊琦［8］等通过将翼型改进为多段翼的形式，使翼型的水动力性能有了显著提升。容亮湾和张旭等［9-10］优化了翼型型线，虽然过程较为繁琐，但优化效果十分理想。戈亮和张凯等［11-12］也针对翼型予以了研究。

上述改进方法对舵的水动力性能均有不同程度地的提升，但针对各个改进方式的具体改进方法还没有研究全面，为此本文拟采用开设内槽的方式对NACA0012 翼型的水动力性能进行优化，探究内槽开设的形式、位置以及内槽宽度对翼型水动力性能的影响，从而为船舵、减摇鳍等翼型的改进提供思路。

1 湍流模型

本文对二维翼型进行计算。基于STAR-CCM+软件的限制，不能采用大涡模拟（LES）或者分离涡模拟（DES）模型进行计算，只能使用RANS 模型。通过比较几种RANS 模型的计算结果，最终选择了效果最优的标准k-ε 模型。在标准k-ε模型中，基于未知量可以得到相应的控制方程［13］：

式中：ρ 为流体密度；xi和xj为位移；ui为时均速度；μ 和μt为湍动黏度；Gk和Gb分别为梯度和浮力产生的湍动能；C1ε，C3ε，C2ε为经验常数；YM为湍流中的脉动扩张；σk和σε分别为和k ，ε相对应的普朗特数；Sk和Sε为用户定义的源项。

2 计算模型的建立

2.1 网格模型的建立

本文选取的翼型为NACA0012，翼型的弦长c取1 m。

计算域如图1 所示。取左侧边界为速度进口，其与翼型左缘距离2 倍弦长；右侧为压力出口，其与翼型左缘距离6 倍弦长；上、下边界定义为滑移壁面，均与翼型相距2 倍弦长，设置翼型上、下边为壁面。在翼型存在攻角的情况下，定义顺时针方向的攻角为正值。

图1 流场域分布图Fig.1 Fluid field distribution diagram

在网格的划分上，流场域选用的网格为切割体网格，边界层处的网格为棱柱层网格。网格从翼型尾涡的最远处附近开始，逐渐朝着翼型周围加密。若翼型开设了内槽，翼型内槽处要加密。网格具体的划分如图2 和图3 所示。

图2 改进前翼型的网格划分Fig.2 The meshing of initial hydrofoil

图3 开设内槽后翼型的网格划分Fig.3 Meshing of hydrofoil with inner groove

边界层处的网格划分如图4 所示。棱柱层为18 层，一般保证边界层处Y+值为20 左右。平板湍流边界层的厚度σ 用经验公式求解：

图4 边界层处网格划分Fig.4 Meshing of boundary layer

式中：x 为特征长度，本文指翼型舷长；Rex为雷诺数。

可以求得边界层的厚度为0.023 m，近壁第1层棱柱层的厚度为4.67×10-4m。

2.2 初始条件和边界条件的设定

本文的求解方式为定常求解。材料为液体，其流动方式为分离流，其密度和动力黏性系数为25 ℃的液态水参数，即密度为997.561 kg/m3，动力黏性系数为8.887 1×10-4Pa·s。确定的雷诺数为106，因此流速设置为0.891 m/s。

2.3 网格无关性验证

为进行网格无关性验证，准备了3 套基准值不同的网格来验证网格的无关性。网格数之间的差异如表1 所示。

将不同改进形式翼型在10°攻角时的升力系数同实验值［14］进行对比，以1 m 弦长的未改进翼型为例，具体的对比结果如表1 所示。

表1 网格无关性验证Table 1 Grid independence verification

由表1 的对比结果可知，中网格和细网格的误差均在1.5%以内，可以满足本文的计算和分析要求。经综合考虑，将采用中网格开展相关研究。

3 翼型的改进方式

为了获得更好的阻力性能，开设的内槽需要流线型的形式，且2 个槽口出口都应与吸力面相切，以有效引导流动。因此，采用图5 和图6 所示的2 个半径相同的圆或形式相同的椭圆来引入翼型上的内槽［3］。

图5 中：圆1 和圆2 半径相同；圆1 与y 轴及翼型上表面相切；而圆2 则只与翼型上表面相切。2个圆中心之间的水平距离定义为内部槽的宽度w ，这可通过调节2 个圆的半径r 来控制。因此，宽度w 和半径r 是决定径向槽效率的2 个主要参数。

图5 翼型圆形槽的开设方式Fig.5 The opening method of hydrofoil circular groove

图6 中，长、短轴比值为2 的椭圆1 与椭圆2 均与翼型上表面相切，而椭圆1 同时还与y 轴相切。两椭圆的水平距离w 即为内槽宽度，而决定内槽形式的参数则为w 与椭圆长、短轴的长度。

图6 翼型椭圆槽的开设方式Fig.6 The opening method of hydrofoil oval groove

4 圆形内槽对翼型水动力性能的影响

4.1 开槽位置对翼型水动力性能的影响

在改进翼型水动力性能的过程中，内槽的位置会对改进效果产生相当大的影响。通过以往的研究发现，翼型内槽若开设在尾缘，水动力性能会有所下降。因此，选择距前缘0.2c，0.3c，0.5c 这3个位置进行开槽，槽的宽度w 均为0.1c，并对各改进形式翼型的升力系数、阻力系数、升阻比进行比对。具体的3 种改进翼型与改进前翼型的水动力性能对比如图7～图8、表2～表3 所示。

由图形和数据可知，3 种翼型的改进方式均使翼型的阻力系数有所下降，升力系数有所上升，从而起到了改进翼型水动力性能的作用。而通过进一步对比内槽开设在不同位置的水动力性能可以看出，将翼型的内槽开设在前缘改进效果更明显。

图7 圆形内槽宽度为0.1c 时不同开槽位置升力系数对比Fig.7 Comparison of lift force coefficients at different grooved positions when the width of the circular inner groove is 0.1c

图8 内槽宽度为0.1c 时不同开槽位置阻力系数对比Fig.8 Comparison of drag coefficients at different grooved positions when the width of the circular inner groove is 0.1c

表2 圆形内槽宽度为0.1c 时不同开槽位置升阻比对比Table 2 Comparison of lift-drag ratio at different grooved positions when the width of the circular inner groove is 0.1c

表3 圆形内槽宽度为0.1c 时不同开槽位置失速角对比Table 3 Comparison of stall angles at different grooved positions when the width of the circular inner groove is 0.1c

通过对比距前缘0.2c 和0.3c 这2 个位置的升力系数、阻力系数及升阻比可以发现，在更为靠近翼型前缘的0.2c 处，翼型的水动力性能较距前缘0.3c 处开槽的水动力性能略有下降。由此可知，翼型开设内槽的位置越靠近翼型前缘，其水动力性能的提升越明显，但若过于接近前缘，对水动力性能的影响往往会适得其反。如图7 所示，通过对比各内槽开设位置的失速角，即升力系数急剧下降时的攻角大小，发现在翼型前缘0.2c 处开设的内槽的失速角最大，即有最为优良的失速性能。因此，最理想的开设内槽位置为前缘0.2c 处。

4.2 内槽宽度对翼型水动力性能的影响

一般来说，翼型的开槽宽度也是翼型改进的一个重要参数。选取内槽宽度分别为0.05c，0.1c，0.15c，开槽位置均选距翼型前缘0.2c 的位置，通过对比相关的水动力参数，选择最佳的开槽宽度。具体的升力系数、阻力系数、升阻比的相关对比如图9～图10、表4～表5 所示。

图9 翼型前缘0.2c处不同开槽宽度升力系数对比（圆形内槽）Fig.9 Comparison of lift coefficients with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（circular groove）

图10 翼型前缘0.2c处不同开槽宽度阻力系数对比（圆形内槽）Fig.10 Comparison of drag coefficients with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（circular groove）

表4 翼型前缘0.2c 处不同开槽宽度升阻比对比（圆形内槽）Table 4 Comparison of lift-drag ratio with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（circular groove）

表5 翼型前缘0.2c 处不同开槽宽度失速角对比（圆形内槽）Table 5 Comparison of stall angles with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（circular groove）

由以上不同开槽宽度对升力系数、阻力系数、升阻比的对比可以看出，在有效舵角范围内，不同开槽宽度均对翼型的水动力性能有显著提升效果；在失速效应中，几种开槽宽度翼型的失速角有所延后。

通过对比不同内槽宽度翼型的水动力性能可知，若开设的内槽过于狭窄，翼型改进的效果将不明显。总的来看，开设的内槽宽度为0.15c 时水动力性能最优，有较大的升力系数及良好的减阻效果。

因此，本节改进翼型的最佳形式为在翼型前缘0.2c 位置开设的宽度为0.15c 的内槽。

5 椭圆内槽对翼型水动力性能的影响

5.1 开槽位置对翼型水动力性能的影响

由上节研究结果可知，将内槽开设在翼型前缘对翼型水动力性能的改进效果较为明显。经综合考量，开槽位置选为距翼型前缘0.2c 和0.3c 处，为控制变量，选择内槽宽度均为0.15c。将其升力系数、阻力系数、升阻比、失速角等水动力性能参数与原始翼型以及最优圆形内槽的翼型进行对比，如图11～图12、表6～表7 所示。

对计算数据综合分析可知，翼型在开设椭圆形式的内槽后，整体水动力性能会较开设圆形内槽的有一定程度的提升，尤其是升力效应的提升。

图11 椭圆内槽宽度为0.15c 时不同开槽位置升力系数对比Fig.11 Comparison of lift coefficients at different grooved positions when the width of the oval inner groove is 0.15c

图12 椭圆内槽宽度为0.15c 时不同开槽位置阻力系数对比Fig.12 Comparison of drag coefficients at different grooved positions when the width of the oval inner groove is 0.15c

表6 内槽宽度为0.15c时不同开槽位置升阻比对比（椭圆内槽）Table 6 Comparison of lift-drag ratio at different grooved positions when the width of the inner groove is 0.15c（oval groove）

表7 内槽宽度为0.15c时不同开槽位置失速角对比（椭圆内槽）Table 7 Comparison of stall angles at different grooved positions when the width of the inner groove is 0.15c（oval groove）

在翼型开设椭圆形式的内槽后，通过对比内槽距前缘0.2c 和0.3c 这2 个位置的升力系数、阻力系数和升阻比可以发现：其位置越接近翼型前缘，其对翼型水动力性能的提升越明显；在内槽距前缘0.2c 位置翼型的失速效应较为优异。综上所述，椭圆内槽对翼型水动力性能的提升比圆形内槽更为优秀，且最佳开设内槽的位置是距前缘0.2c 位置。

5.2 开槽宽度对翼型水动力性能的影响

由以上对开设不同宽度圆形内槽翼型的水动力性能的分析可以得出，若要有较好的水动力性能，需保证内槽要有一定的宽度。因此，本节选择宽度为0.1c 和0.15c 的椭圆形式内槽进行研究，开设内槽的位置均为距前缘0.2c 处。具体的升力系数、阻力系数和升阻比的对比如图13～图14、表8～表9 所示。

图13 翼型前缘0.2c 处不同开槽宽度升力系数对比Fig.13 Comparison of lift coefficients with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil

图14 翼型前缘0.2c处不同开槽宽度阻力系数对比（椭圆内槽）Fig.14 Comparison of drag coefficients with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（oval groove）

表8 翼型前缘0.2c 处不同开槽宽度升阻比对比（椭圆内槽）Table 8 Comparison of lift-drag ratio with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（oval groove）

由数据可以得出，翼型在开设椭圆形式的内槽时，与开设圆形内槽相同，都需要保证一定的宽度，若内槽宽度较小，其失速效应、水动力性能等会差于在翼型上开设的圆形内槽。经综合对比开设宽度为0.1c 和0.15c 椭圆内槽的水动力性能，发现椭圆内槽的最佳开槽形式是在距翼型前缘0.2c位置开设0.15c 宽的内槽，且其改进效果要远远优于开设圆形内槽的改进形式。

6 改进翼型机理分析

6.1 开设内槽方式翼型改进机理分析

由以上分析可知，在翼型上开设内槽能够改善翼型的水动力性能。下面，就翼型通过开槽改进这一手段来分析相关的作用机理。

由图15 所示的翼型改进前、后速度场卷积图不难发现，在翼型上开设一向尾缘方向倾斜的内槽会使内槽处的流速增大。此外，从速度场的对比中不难得出，改进前的翼型在20°攻角时已经发生明显失速现象，即翼型上表面流动不畅，使得翼型的升力大幅降低；而开设内槽后，翼型的失速效应大幅提高，在20°攻角时不会发生失速。取分割后的右侧部分进行分析，一方面，在升力方向，开槽处的流速会大于翼型下方的流速，根据伯努利原理，翼型下方的压力会远大于内槽处压力，从而为翼型提供更大的升力；另一方面，在阻力方向，开槽处的流速会大于翼型尾缘的流速，根据伯努利原理，在阻力方向翼型会受到一个和阻力方向相反的力，从而减小阻力。由此，可得出改进翼型能够增大升力，减小阻力的原因。具体的压力场分布可以从图16 中看出。

而若将翼型的开槽位置进行改变，即将内槽开设在翼型尾缘方向位置，由于翼型前缘部分体积较大，取翼型的左侧部分进行分析，通过图17可知，翼型内槽处的压力低于翼型下表面处压力，因而其会受到更大的阻力和更小的升力。因此，改进翼型的水动力性能的改进效果就会大打折扣，甚至若开槽位置过后，还会使改进后翼型的水动力性能有所下降。

图15 20°攻角时改进前、后翼型速度场卷积图对比Fig.15 The convolution diagram of velocity field of hydrofoil without and with inner groove at 20°attack angle

图16 20°攻角时改进前、后翼型压力场对比Fig.16 The pressure field of hydrofoil without and with inner groove at 20°attack angle

图17 20°攻角时内槽距首缘0.2c 和0.5c 位置翼型压力场对比Fig.17 The pressure field of hydrofoil at 20°attack angle（at 0.2c and 0.5c on the leading edge of the hydrofoil）

如图18 所示，经对比不同宽度内槽对翼型水动力性能的影响可以发现，若内槽宽度过小，内槽处与翼型下表面的压力差会较小，提供的升力和与阻力方向相反的力会相对偏小。因此，需保证内槽要有一定的宽度。

6.2 开设不同形式内槽翼型改进机理分析

由上节可知，翼型在开设椭圆形式的内槽后，其水动力性能的提升效果会远远优于开设圆形内槽的翼型。二者的压力场差异如图19 所示。下面，将就这一问题分析相关的作用机理。

由图19 可以得出，翼型在开设椭圆内槽后，由于椭圆形状的结构特点，翼型内槽尾缘方向表面的压力分布会较开设圆形内槽时偏低。将压力分量叠加后发现，开设椭圆形式内槽后的翼型会有更大的升力，阻力性能也会优于开设圆形内槽的情况。

图18 20°攻角时内槽宽度0.05c 和0.15c 翼型压力场对比Fig.18 The pressure field of hydrofoil with 0.05c and 0.15c width inner groove at 20°attack angle

图19 20°攻角时圆形内槽和椭圆内槽翼型压力场对比Fig.19 The pressure field of hydrofoil with circular inner groove and oval inner groove at 20°attack angle

7 结 论

本文利用数值模拟方法，通过开设内槽的方式对NACA0012 翼型进行了改进，并对改进的方式进行了机理分析。主要得出以下结论：

1）对于本文研究的NACA0012 翼型，最佳开槽形式是在距翼型前缘0.2c 位置开设宽度为0.15c 的椭圆形内槽。这种开槽形式一方面能够增大翼型的升力，减小阻力；另一方面较改进之前会有更为优异的失速性能。

2）在采用开设内槽方式对翼型的水动力性能进行改进时，在形式上，应选择椭圆形式的内槽；在位置上，应选择翼型前缘附近为宜；在宽度上，应保证一定宽度以保证流场的平稳流动。

3）开设内槽这种方式能够提升翼型水动力性能的主要原因在于，倾斜的内槽能增大内槽处流速，进而能够产生较大的升力，较小的阻力，从而起到改进翼型水动力性能的效果；此外，椭圆形内槽由于其结构形式，会形成面积更大的高速区，进而产生更佳的改进效果。

由于本文研究的是一个二维模型，这会使水动力性能的相关计算结果具有一定的局限性，在以后的研究中，可使用三维模型进行进一步的研究。翼型的改进方式多种多样，在以后的研究中可不局限于开设内槽这一种改进方式，而应采用多种方式，从而选择一种最佳的翼型改进方式。