类比思维在高中数学教学和解题中的应用探析

黄仲平

【摘要】  高中数学知识教育理论性和逻辑性较强的特点，合理应用类比思维，有助于提高解题准确率，同时能够强化高中数学教学效果。基于此，本文从知识概念延伸、自主探究、现实生活问题设计等方面出发，对类比思维在高中数学教学中的应用进行了分析，希望能够对培训高中生数学素养、强化高中数学教学效率奠定基础。

【关键词】  类比思维 高中数学教学 解题

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）23-067-01

引言

类比思维通常是指在面对两个具有相似特征（或完全相似）的特殊事物时，从比较熟悉的事物入手，根据其某些已知特征来对另一事物相应特征的存在进行推测，进而实现对另一事物的准确认知。而从高中数学教学的角度来看，类比思维则可以看做是根据旧知识推理、理解类似的新知识，或是根据已解决问题推导类似未知问题的一种思维活动，对课堂教学与解题分析都能够提供巨大帮助。

一、类比思维在高中数学教学中的应用

（一）重视知识概念延伸

高中数学教学内容虽然在知识范围上相对较广，但也同样具有着很强的系统性，不同知识间往往都存在着密切的联系，而这也就为类比思维的应用创造了良好的基础条件。在实际教学中，教师完全可以将类比思维应用到新知识的学习中来，从相关旧知识入手，引导学生进行知识概念的延伸，对新知识与旧知识之间的共同点进行准确把握，进而通过类比推理实现对新知识的准确理解，这样不仅可以大大提高教学效率，同时也可以帮助学生将零散的数学知识系统整合起来，建立相对完整的数学知识体系。例如在学习“等比数列”这部分知识时，教师就可以先带领学生回顾等差数列的概念、定义式、求和公式等基础知识进行回顾，待学生回忆起这些旧知识后，再为学生讲解等比数列的特点，对“比”的含义进行解释，同时鼓励其对等比数列的概念、定义式、求和公式进行猜测与推导，这样即便学生对等比数列缺乏了解，也能够在短时间内找到等比数列与等差数列间的联系，并实现对等比数列基础概念知识的快速掌握。

（二）引导学生自主探究

类比思维在数学领域的应用必须要依靠推理探究活动来完成，但由于当前很多高中生在学习过程中都比较被动，面对具有一定难度的未知知识或陌生问题，很容易出现无从下手的情况，因此教师要想在教学中实现对类比思维的有效应用，还需在提出新知识或陌生问题后，对其进行简单的解析与提示，以帮助学生找到推理探究的方向，顺利完成推理探究活动。例如在学习“空间几何体的表面积与体积”这部分知识时，教师就可以先带领学生回顾初中阶段学习过的圆形、长方形、三角形等平面幾何知识，之后利用多媒体设备对球体、棱柱体、棱锥体、台体的侧面展开图进行展示，使学生能够明白空间几何体的表面实际上是由多个平面几何图形组成，这时再引导学生利用类比思维来进行空间几何体表面积的推理，并对相关概念、公式进行总结，自然就能够达到事半功倍的效果。

（三）融入现实生活问题

类比思维虽然能够为学生理解新知识、解决陌生数学问题提供重要保障，但由于类比推理探究本身具有着一定的难度，因此在实际教学中，学生经常会出现探究积极性不足的情况。针对这一问题，教师还需利用数学知识的现实性特点，将课程知识与现实生活中的一些数学问题联系起来进行讲解，或引导学生对现实数学问题展开探究，这样既可以激发学生对推理探究活动及课程知识的兴趣，同时也能够将数学知识与现实数学问题的联系凸显出来，对于推理探究活动能够起到很好的帮助。例如在向学生传授反证法这一数学探究方法时，为帮助学生理解反证法的核心思想，教师就可以先讲述“王戎不取道边李”的故事，之后提出“为什么王戎没吃过李子，却知道道边的李子是苦的？”等类似问题，鼓励学生围绕问题展开思考。在趣味历史故事的吸引下，学生会不由自主的投入到思考探究中来，而在明白“假如道边李子是甜的，必定早就被他人摘完”的生活道理后，其对于这种反向推理、证明的思维也会产生更深的理解。

二、类比思维在高中数学解题中的应用

高中数学知识具有理论性、抽象性和逻辑性较强的特点，因此在高中数学教学中，学生面对陌生数学问题经常会因找不到解题思路而感到困扰，但如果教师能够从日常习题训练入手，引导学生以类似的已解决问题为基础，利用类比思维来寻找新问题的解题思路，那么学生的这一困扰就能够得到很好的解决，而其数学解题能力也会随之得到较大提升。如例1中，根据等差数列的特点，如a18=0，那么以a18为中心，将其前后间隔相等的项相加，其结果同样为零（如a17+a19=0），由此可判断出等式a1+a2+L+an=a1+a2+L+a19-a成立，基于这一思路，只需根据等比数列的特点进行类比推理，并对等式左右的各子项特征及下标变化进行相应的调整，就可以判断出在等比数列{bn}中，如若b9=1，那么以b9为中心，将其前后间隔相等的项相加，其结果均为1，进而得到等式b1b2Lbn=b1b2Lb17-a，且（n<17，n∈N+）。

结束语

总而言之，类比推理看似十分简单，但却能够帮助学生有效完成对新知识的理解与掌握，在解决数学问题时，也同样能够通过解题思路引导的方式来提升解题效率与解题准确性。在高中数学教学中，教师必须要充分认识到类比思维在知识延伸、问题解决等方面的重要作用，同时从概念知识延伸、推理探究活动引导、生活问题设置、数学立体分析等方面入手，对类比思维进行灵活应用，这样才能够帮助学生形成良好的类比思维，实现教学效果的有效提升。

[ 参  考  文  献 ]

[1]丁红梅.高中数学解题教学中类比思维的应用探研[J].成才之路，2019（30）：56-57.

[2]李冲，任佩文.类比思想在高中数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2018（09）：39.

[3]刘霞.高中数学教学和解题中类比思维的运用初探[J].学周刊，2016（12）：152-153.