明晰概念本质 化解题目难点

薛莺

一元一次不等式（组）是数学的重要知识点，更是中考乃至奥数的重要考点.下面我们通过研究几道奥数题目来了解一元一次不等式（组）解法的运用。

解析：由第一个不等式得x<4.

由第二个不等式得x<-m.

因为原不等式组的解集为x<4.所以-m≥4.所以m≤-4.

點评：本题直接解两个不等式得到x<4和x<-m.若4≤-m，则其解集为x<4;若4>-m，则其解集为x<-m.而原不等式的解集为x<4，所以-m≥4，即m≤-4.

例2在满足x+2y≤3，x≥0，y≥0的条件下，2x+y能取到的最大值是多少？

解析：因为x +2y≤3，所以x≤3-2y，2x≤6-4y.所以2x+y≤6-3y.因为y≥0，所以-3y≤0，所以6-3y≤6，即2x+y≤6-3y≤6.

所以2x+y能取到的最大值是6.

点评：由字母的取值范围可以确定含字母的代数式的取值范围，从而可以确定代数式能取到的最大值或最小值.

点评：本题根据已知不等式组中各不等式的特点，对各不等式进行变形，使它们都含有a+b+c，利用不等式的传递性，得到a，b，c的大小关系.

练一练

1.若使a5

2.若x≥1可使不等式1/2（x一n）≥a永远成立，则a的取值范围是什么？

3.求不等式|x-1|+|x-2|≤3的所有整数解.

参考答案：

1.a<-1 2.a≤1/3.3.不等式的所有

整数解为0，1，2，3.