老伯伯买东西

张景中

一位老伯伯带了10元錢去买东西，他把这10元钱分成10份，分别包在10个小纸包里.你知道他要做什么吗？请看张院士给我们揭秘.

一位老伯伯把10元钱分成10份，然后带着去买东西.他要买的东西的价钱是多少呢？不知道.也许是1分钱，也许是几元几角几分.可是，从1分到lO元，不管是多少，他都能从这10包中挑出几包来付钱，不用找钱，

请你想想，这可能吗？要是可能，这10包钱各是多少，才能搭配出l 000种钱数呢？

从简单的情况开始，这是解决数学问题常用的方法，

必须有这么1包，包1分钱，不然，买1分钱的东西怎么办呢？

为了能买2分钱的东西，有2种方法，一种方法是再包一个1分钱的包，另一种方法是包一个2分钱的包，哪种方法好呢？当然是包一个2分钱的包好.因为这样可以买2分钱的东西，也可以和那个1分钱的包合起来，买3分钱的东西.

下一步，我们要考虑怎么能买到4分钱的东西.这可以有4种方法：

（1）增加一个1分钱的包，可买1分至4分钱的东西：

（2）增加一个2分钱的包，可买1分至5分钱的东西：

（3）增加一个3分钱的包，可买1分至6分钱的东西：

（4）增加一个4分钱的包，可买1分至7分钱的东西，

当然是最后一种方法好，

下一步，为了买8分钱的东西，我们要增加一个什么样的包呢？想一下刚才的包-1分，2分，4分，很自然会想到8分.

这样，我们发现规律了：后一包依次比前一包多1倍.

可是，从8分到10元，还相差很多，而我们已经包了4包，只剩6包了，行吗？为了放心，具体算一下.

第5包，l角6分，前5包可以买1分至3角1分的东西，

第6包，3角2分，前6包可买1分至6角3分的东西.

第7包，6角4分，前7包可买1分至1元2角7分的东西.

第8包，1元2角8分，前8包可买1分至2元5角5分的东西.

第9包，2元5角6分，前9包可买1分至5元1角1分的东西，

第10包，按规律，应当是5元1角2分.可是，老伯伯只有10元钱，前9包已包了5元1角1分，剩下的只有4元8角9分，这就是第10包.

你还不放心，可再算一遍，看看这样包，能不能搭配出从1分到10元的这1 000种钱数，

要是老伯伯再多2角3分，一共是10元2角3分，这就更漂亮了：把10元2角3分钱分成10包，从中取若干包，可以搭配出1分，2分……10元2角3分共1 023种不同的钱数，连0算在内，共1 024种.