思维想得通行动做得到

戴益

从“等量关系与方程”到“不等关系与不等式”，我们经历了一段奇妙的学习旅程.对生活与数学有了更多不一样的思考.我们的思维是否也对应转变了呢？思维升级才能想得通，行动配套才能做得到.

剖析：解含参数的不等式问题时，应该考虑其临界值是否被包含.思考：若m+1=2m-1.原不等式组是否无解？根据题意知m+1≤2m-1.解得m≥2.

正解：填“m≥2”.

3.思维片面，

例3若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）.

A.6≤m≤9

B.6

C.6

D.6≤m<9

错解：选B.

剖析：求不等式的解集，并在数轴上表示出来，根据题意知x≥一m/3，因为不等式

3x+m≥0有且仅有两个负整数解，所以其解集在数轴上的表示如图1所示，利用数形结合思想，发现一m/3应该在一3与一2之间.所以-3<一m/3≤-2.故6≤m<9.

正解：选D.

4.思维受阻.

例4先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a，b，c，我们规定min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c）表示a，b，c这三个数中最大的数.

（1）max{-2，3，c）的值是什么？

（2）已知min{2，2x+2，4-2x} =2，求x的取值范围.

错解：（1）3.（2）x≥0.

剖析：对于阅读理解类问题或者新定义问题，需要读懂问题的内容，弄清概念与题中蕴涵的思想方法，才能打破思维障碍并正确解题.本题是数与式之间的大小比较，所以应该进行分类讨论，

二、行动配套做得到

例5如图2.这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入x”到判断结果“是否不小于15”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）.

A.x≥3

B.3≤x<7

C.3

D.x≤7

错解：选A.

剖析：“程序运行两次就停止”的意思应该理解为“程序运行一次没有停止，运行两次才停止”，所以应该列不等式组.根據题意知 2x+1<15，

解得3≤x<7.

2（2x+1）+1≥15，

正解：选B.

例6为丰富群众的业余生活，某小区特组建了一支广场舞队（人数不超过50）.排练时，若排7排，则多3人;若排9排，则前8排每排人数仅比排7排时少1人，且第9排有人但不足6人.该广场舞队共有多少人？

错解：设排7排时，每排人数为x，则由题意得0<7x+3-8x<6.下略.

剖析：用含未知数的式子表示人数，是解决不等式问题的核心，第9排的人数为总人数减去前8排的人数，

正解：设排7排时，每排人数为x，由题意可得0<7x+3-8 （x-1 ）<6.解得5

经验证，只有当x=6时，总人数为45才符合题意，其余均不符合题意，舍去.

故共有45人.

练一练

1·若关于经x的不等式组x<3 ，2m无解，

x>7+2m则m的取值范围是___ .

2.规定：{x}表示不小于x的最小整数，如（4）=4，卜2.6}=一2，{一5）=一5.在此规定下任意数x都能写成x={x}-b，其中0≤b<1.

（1）直接写出{x}，x，x+1的大小关系：_______

（2）根据（1）中的关系式求满足（x+3）=5的x的取值范围，

参考答案：

1.m≥-2

2.（1）x≤{x}