“平面直角坐标系”常见考点

陈德前

“平面直角坐标系”是学习函数知识的基础，也是中考命题的热点内容.在学习中，同学们一定要掌握一些常见的题型与考点，不断提高分析问题和解决问题的能力.

考点1 坐标轴上的点的坐标

例1若点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（    ）.

A.（4，0）

B.（O，4）

C.（-8，0）

D.（O，-8）

解析：由点P（m+2，2m-4）在y轴上，可知其横坐标为0，由此可求出m的值，进而求出点P的坐标，因为点P（m+2，2m-4）在），轴上，所以m+2 =0，解得m=-2，所以2m-4=-8.故点P的坐标是（0，-8），故选D.

点评：由点P（x，y）在x轴上，可知y=0;由点P（x，y）在y轴上，可知x=0;由点P（x，y）是原点，可知x=0，y=0.

考点2：与对称有关的点的坐标

例2（2019年杭州）在平面直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（   ）.

A.m=3， n=2

B.m=-3， n=2

C.m=2，n=3

D.m=-2，n=3

解析：因为点A（m，2）与点B（3，n）关于），轴对称，所以它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即m=-3，n=2.故选B.

点评：点A（a，b）关于x轴对称的点的坐标是A1（a.-b），点A（a，b）关于y轴对称的点的坐标是A 2（-a，b），点A（a，b）关于原点对称的点的坐标是A3（-a，一b）.此结论可以这样记忆：关于横轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数;关于纵轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数;关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数.

考点3：两点标轴夹角的平分线上点的坐标

例3若点P（ 1-a，2a+4）在两坐标轴夹角的平分线上，则点P的坐标为 一.

解析：因为没有指明象限，所以点P可能在第一、三象限的角平分線上，也可能在第二、四象限的角平分线上，所以要分类讨论.

（1）当点P（ 1-a，2a+4）在第一、三象限的角平分线上时，有1 -a=2a+4，解得a=-1，此时1-a=2，2a+4=2，点P的坐标为（2，2）.

（2）当点P（ 1-a，2a+4）在第二、四象限的角平分线上时，有1-a+2a+4=0，解得a=-5，此时1-a=6，2a+4=-6，点P的坐标为（6，-6）.

故点P的坐标为（2，2）或（6，-6）.

点评：第一、三象限的角平分线上点的坐标是（x，x），第二、四象限的角平分线上点的坐标是（x，-x）.

练一练

1.点P（1，-2）到x轴的距离为____，到y轴的距离为____。

2.若点P（-m+l，2m-2 021）在第二、四象限的角平分线上，则m=____.

参考答案：

1.2 1 2.2 020