数学创新思维竞赛

刘东升

1.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），规定以下三种变换：

（1）f（a，b）=（-a，b）.如f（l，3）=（-1，3）;

（2）g（a，b）=（b，a）.如g（1，3）=（3，1）;

（3）h（a，b）=（-a，-b）.如h（1，3）=（一1，-3）. 按照以上变换，如果f[g（2，-3）]=f（一3，2）=（3，2），那么f[h（5，-3）]等于（   ）.

A.（-5，-3）

B.（5，3）

C.（5，-3）

D.（-5，3）

2.在平面直角坐标系中，对于任意两点A （x，，y1），B（X2，y2），规定运算：（1）A ◎B=（x1+x2，y1+y2）;（2）A ⊙B=x1x2y1y2; （3）当x1=x2，且y1=y2时，A=B.

根据上述规定有下列说法：①已知点A（1，2），B（2，-l），则A ◎B=（3，1），A ⊙B=0;②已知点C（x3，y3），若A◎B=B◎C，则A=C;③已知点C（X3，y3），若A⊙B=B⊙C，则A=C;④已知点C（x3，y3），（A ◎B）◎C=A ◎（B◎C）对任意点A，B，C均成立.其中，正确的说法为____ .（填序号即可）

3.已知点A的尘标为（4，0），B是y轴上一动点，点C在x轴上，A C=5.

（1）请直接写出点C的坐标.

（2）若S△ABC= 10，求点B的坐标.

4.在平面直角坐標系中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.

（1）在图1中建立平面直角坐标系.

（2）点A平移后的对应点为D（3，-3），将△ABC按同样的方式平移得到△DEF，画出平移后的△DEF.

（3）在（2）的条件下，已知点M在直线CD上，若CM=2DM，请直接写出点M的坐标.

5.长方形OA BC的位置如图2所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点D移动，速度为每秒1个单位长度;点Q同时从点D出发向点A移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t（0≤t≤4）.

（1）点A的坐标为____，点C的坐标为____，点P的坐标为____.（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，P，Q两点与原点之间的距离相等？

（3）在点P，Q移动的过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？请说明理由，