有用的二进制

张景中

同学们对十进制非常熟悉，可对二进制就稍显陌生了.二进制不仅在计算机领域内应用广泛，在实际生活中的用途也不少呢，

学习委员赵千为了让大家更方便预订下半年的报刊，画了一张表，如表1.

对每种报刊，每位同学也许不订，也许订一份.这个表填起来很方便.只要看清报刊的排列顺序，每人只要喊一声就行了，张明说：“我要的是110101.”赵千就知道，张明除了《少年文史报》和《中学生》，另外4种都要订.

这里的0是不可少的，比如王小玲只说个1.谁知道她订哪一种呢？

6种报刊组成一个集合，每人订阅的，可用一个子集合来表示，把1和0按不同顺序排列起来，以此来表示每一个子集合，这是一个非常简便的方法.

这样用1和0排起队来表示一个数的方法，叫作二进制记数法.

17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进制记数法的人.用二进制记数，只用0和1两个符号，可算是最简单的记数法了.可是，大一点的数写起来太长.39要记成100111，就麻烦了.再加上大家用惯了十进制记数法，当然在日常计算中就不愿用二进制记数法，

说来有趣，莱布尼茨发明了二进制，还发明了计算机，可是他的计算机并没有用二进制，而后来的电子计算机，倒是用二进制来计算的.因为，通电和断电，正好可以用1和0来表示.研究逻辑也可以用二进制，逻辑里的是和非，恰好可以用1和0来表示.还有不少数学理论和数学游戏，用二进制也很方便.二进制的用处确实不少呢！

我们用十进制，电子计算机用二进制.这就需要把十进制的数“翻译”成二进制的数，才能让机器进行计算，

怎样把一个十进制数写成二进制数呢？方法很簡单：用2除，记下余数;再用2除它的商，又记下余数……直到商是0为止.把余数自下而上依次排列起来，这就把一个十进制数表示成了二进制数.例如715，我们可以按图1所示的方式计算，所以，715用二进制记数法表示为101 100101 1.

至于怎样把二进制数写成十进制数，那就更简单了.只要记着：二进制数从右向左，每一位依次乘以l，2，4，8，16，…，然后把所得的结果加起来就行了，