用Scratch把十进制转为二进制

陈新龙

600，3/5，-7.99……这些数字都是十进制数，因为人有十根手指头，所以最常用的是十进制。十进制就是满十进一，满二十进二，以此类推……十进制数字按权展开，第一位权为10^0，第二位权为10^1……以此类推，第N位按权展开10^（N-1），该数的数值等于每位的数值乘该位对应的权值之和。

在计算机的世界里除了十进制之外，常用的还有二进制、八进制、十六进制，今天我们就来讲一讲这个二进制。

二进制（binary）在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统。这一系统中，通常用符号0和1来表示。数字电子电路中的高电位和低电位刚好符合二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备中都用到二进制。每个数字称为一个比特（BIT，Binary digit）。

那么日常使用的十进制数是怎样转换成计算机使用的二进制数呢？

我们先看一下0-10的二进制转化十进制的对照表

例如：十进制10=二进制1010

按权展开：

1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=10

例如：十进制9=二进制1001

按权展开：

1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=9

初步知道了十進制和二进制的关系后，我们思考一下如何将十进制转化为二进制呢？大家可以去网上查阅一下。

十进制整数转换为二进制整数：十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数;再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此重复，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。这就是除二取余法。（图1）

下面我们来分析将十进制正整数转化为二进制的代码。问题的核心是将“除2取余，逆序排列”转化成可以执行的代码（图2）。

设置了四个变量，“十进制”、“二进制”、“商”、“余数”。

特别要注意二进制赋值中为空，否则最后的结果会多一位小尾巴0。

将输入的十进制数设为“商”。对它除以2取余数，将这位“余数”存入“二进制”的个位，将“商”除以2向下取整存为下一次循环的“商”。这就是将“除2取余，逆序排列”的计算步骤转化为编程的循环语句，一直处理到“商”=0为止。算出每次商除2的余数，将余数和二进制的数合并。这样结果就可以出来了。

十进制小数转换成二进制小数方法与整数不同，要用“乘2取整，顺序排列”法。用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，作为二进制小数的高位，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

在计算机中将十进制小数转换为二进制小数时，常常会出现无限循环的情况。由于计算机的内存空间有限，只能保留有限的小数位。这时把二进制换回十进制就会出现误差。

比如0.3转换为二进制是0.010011001（1001循环），0.3转为二进制再转回十进制就变小了。

0.3≈0.010011001≈0.298828125

这种因存储空间导致的精度问题是编程上常见的技术问题，吃透了进制转换对您后续的编程学习有重要的意义。