以“点”为核 感悟本质

林志辉 朱昭伟

【缘起】

方向和距离是图形平移的两个要素，图形平移是指图形上所有的点都向同一个方向移动了相等的距离，本质上可归结为点的平移，主要特征是对应点之间的连线平行且相等。第二学段的“平移”教学主要是在第一学段整体感受平移现象、直观认识平移的基础上进行再认识。笔者通过前测发现，学生已能较好地辨别平移现象，但对平移的距离是对应点之间的距离的认识不到位，错误地将平移前后图形间的空格作为平移的距离。由此，笔者将“点的平移”作为本课知识技能的核心，促使学生感悟平移的本质特征——“对应点之间的距离相等”，丰厚平移的概念和表象，发展空间观念。教学目标如下。

1.进一步认识图形平移，理解图形平移的特征。能在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离，会在方格纸上画出图形按水平或垂直方向平移后的图形。

2.经历图形平移特征的探索、发现过程，积累活动经验，发展空间观念。

3.感受数学知识间的联系，收获成功的体验，激发学习数学的兴趣。

【教学实录】

一、创设冲突情境，初探平移本质

（一）“蚂蚁争吵”，直指核心

师：一群蚂蚁想把一块三角形的饼干平移到这里。还没开始移，A、B两点的蚂蚁为谁走的路多发生了争吵（如图1）。

谁平移的距离更远？

师：你们觉得呢？

（生争论，回答略）

师：好像说不清楚，你有什么好办法？

生：如果有格子图就方便比较了。

（课件出现格子图）

（二）解决争吵，初感“对应”

师：现在呢？

（生独立思考，小组交流）

生：A点移动10格，B点移动10格，一样多。

（课件演示两点动态平移过程）

师：我们一般把点A移动后的对应点记为点A   '，那么点B的对应点就记为点B   '。

（设计意图：通过将“两只蚂蚁争吵”的情境引入教学内容，既生动有趣，符合小学生的心理特点，又直指平移的核心——“点的平移”。通过“无格子图”和“有格子图”的对比分析，学生对平移从感性认识逐步走向理性分析。）

（三）明晰“对应”，感悟“等距”

1.再找“对应点”。

（1）师（出示图2）：还有其他对应点吗？（板书：对应点）

生：点C和点C   '是对应点。

师：你是怎么想的？

生：点C向右平移了10格就是点C   '，所以它们也是一组对应点。

2.辨析“对应点”。

师：点D的对应点在哪里？

师：这点（指线段A   'C   '的中点）为什么不是？

生：这点只是向右平移了8格，所以它们不是对应点。

3.观察“对应点”。

（1）师（出示图3）：观察每组对应点，你有什么发现？

生：所有对应点之间的距离都是10格，距离相等。

（2）师：是不是所有对应点之间的距离都是10格？（师课件演示）

（3）师（小结）：这里所有对应点之间的距离相等，都是10格，也就是这个三角形向右平移了10格。（师板书：距离相等）这节课我们继续来认识平移。（板书课题：平移）

（设计意图：“再找对应点”“辨析对应点”“观察对应点”，从同一层次的正例寻找，到正误例子的辨析，最后到多个对应点的观察归纳，各环节一气呵成又层次分明，指向平移本质，使学生对平移的认识更进一步，为画平移图形奠定基础。）

二、画平移说平移，再感本质

（一）画平移图形

师：还是这个三角形，如果向下平移5格，想一想，怎样画才能又对又快？（生自主尝试后全班交流）

1.展示错例（出示图4）。

师：都是向下平移5格，怎么不一样？

生：图4是把三角形向下平移了9格，而不是5格，从C点到C   '点是向下平移了9格。

师：还可以从哪里很快看出是向下平移9格，而不是5格？

生：从点A到点A   '，点B到点B   '看出。

2.展示正例（出示图5）。

师：这位同学画得又对又快，猜猜看，他是怎么画的？

生：他可能是先找出点C   '，再看着形状画出整个三角形的。

生：他可能是先把A向下平移5格找到A   '，再把B向下平移5格找到B   '，把C向下平移5格找到C   '，最后把这三个点用线段连起来。

师：请作品的主人来说说看。

生：我是先把三个点都向下平移了5格，找到对应点，再连上线段。

（师板书：找点、连线）

3.画错的学生自主修正。

4.小结：（课件动态演示）向下平移5格，也就是每个点都向下平移了5格，可以通过“找关键点，再连线段”的方法来完成平移。

（二）说平移

1.初说平移。

师：把这个三角形再向左移动6格，想一想会怎样。（学生说一说，指一指。课件动态演示）

2.多次平移。

师：把三角形A   'B   'C   '平移到原来的位置，该怎么平移？（学生说一说，指一指。课件动态演示）

3.小结：对应点帮助我们既能快速“找点、连线”画平移，还能比较容易地说出是怎么平移的。

（设计意图：此環节是本节课的重点，画平移、说平移是密不可分的两个部分。画平移反馈环节的两次展示，既有图像和文字表述，又有正例和错例、一般方法和“找点、连线”方法的对比。说平移环节，层次分明，快速推进，亦算巩固环节。）

三、已知对应点画平移，三悟本质

（一）再画平移图形

师：这是一个直角三角形（出示图6左半边），想象一下，它平移后会怎样？（学生只想象不回答）

师（出示完整的图6）：如果这是它平移后三角形的一个顶点，想象一下平移后的图形会怎样。

（二）交流反馈

1.作品1（出示图7）。

师：猜猜看，他是怎么想的？

生：他是把这个点看成B的对应点B   '，向右平移了5格，其他点也向右平移了5格，再连上线段。

2.作品2（出示图8）。

师：我这里有个作品写着向右平移了7格，他是不是搞错了？

（师展示作品）

生：他可能是把这个顶点看成A的对应点A   '，就应该向右平移7格。

师：一会向右平移5格，一会向右平移7格，为什么都可以？

生：对应点不同。如果它是B   '，和B成为对应点，距离是5格，其他点也要向右平移5格，三角形就向右平移5格。如果它是A   '，和A成为对应点，距离是7格，其他点也要向右平移7格，三角形就向右平移7格。

3.作品3（出示图9）。

师：还可以怎样？

生：把它看成C   '，和点C成为对应点，先向右平移7格，再向下平移4格。

生：还可以先向下平移4格，再向右平移7格。

（三）异中求同，再悟“对应”

师：仔细观察这三个作品（出示图10），你有什么发现？

生：当它是B的对应点B   '时，距离5格，三角形都要向右平移5格;当它是A的对应点A   '时，距离7格，三角形都要向右平移7格;当它是C的对应点C   '时，就要向右平移7格，再向下平移4格。关键看和谁成为对应点。

生：无论这个顶点是谁的对应点，每次平移后，对应点之间的距离都是相等的。

师：如果已知的这个点不是顶点呢？

生：无论怎么平移，对应点之间的距离都相等。

（设计意图：给对应点画平移，是开放的练习设计，学生一次次突破思维定式。从同中求异到异中求同，既发展了学生的创新意识，又时刻指向平移的本质。）

四、课堂小结（略）

（浙江省溫州市滨江外国语小学   325000）